几何光学（新形态版）课件1 光线的传播定律-应用光学

几何光学光电：肖孟超章节安排1光线的传播定律2平面和平面系统3球面和球面系统4理想光学系统5光阑6典型成像系统考核期末考试60%平时作业20%调研+光仪20%1.光线的传播定律1.1光及几何光学1.1.1光1.1.2几何光学1.2光线传播的基本定律1.3费马原理和马吕斯定律1.3.1费马原理1.3.2马吕斯定律1.4物像基本概念和完善成像的条件1.4.1物像基本概念1.4.2完善成像条件1.1.1光光和人类的生活、生产关系密切，难以想象没有光的世界对人类及世间万物会有多糟糕。既然光这么重要，那么光到底是什么呢？1.1.1光能量角度能量——可进行能量转换光合作用光能+二氧化碳+水=氧气+有机物烤火取暖红外光------>热能1.1.1光应用角度信息载体图像信号：可见光区的世界通过光载波被眼睛成像时序信号：光纤网络中传输加载了二进制编码的光信号1.1.1光物质属性角度？光的探索简史公元前400多年，中国《墨经》，记录并解释了小孔成像现象“影像倒立,在于光线交汇处有一小孔;影像的大小,在于小孔相对物、像的位置。”1.1.1光1666年，牛顿，光是弹性粒子——微粒说直线传播、反射、折射(x、光在光密介质中传播比真空快x)1678年，惠更斯，光是以太中传播的弹性波——波动说直线传播、反射、折射200多年波粒大战主流1.1.1光1801年,托马斯·杨，双缝干涉实验证实了光的波动性质1873年，麦克斯韦提出电磁理论，预言电磁波存在(1887、赫兹通过莱顿瓶放电实验证实)1.1.1光光与电磁现象的相似性使人们相信光是电磁波的一种，光的古典波动理论与电磁理论融为一体，产生了光的电磁理论。光的波动说成为主流。1.1.1光1905年，爱因斯坦，提出光子假说(被康普顿证实)，并以此成功解释了光电效应。1.1.1光光本质：光具有波粒二象性。在一定的条件下，某一性质会显得更为突出。粒子性：研究光和物质相互作用波动性：其它情况，比如研究光的传播，把光作为电磁波，称为“光波”1.1.1光类比：水波和光波、干涉及衍射。1.1.1光光波的相关概念波长：是光振动的空间周期，有：𝜆=𝑣×𝑇1.1.1光光波的相关概念光波：0.01~1000μm可见光：0.38~0.78μm紫外光、红外光不同区域的电磁辐射其辐射源、传输信道、传输技术，接收技术区别很大。1.1.1光光波的相关概念光的颜色：不同波长的可见光产生不同的颜色感觉同一波长的可见光具有单一的颜色，称为单色光不同波长的光复合也可产生单一的颜色感觉，由不同波长的光复合而成的光称为复色光，比如白光1.1.1光光波的相关概念不同介质中的光速及波长光在真空中的传播速度：c=3×108m/s光在其他介质中传播速度：𝑣=𝜆/𝑇=𝜆×𝑓在不同介质间传播时，光频率f恒定不变，但光波长λ会改变，速度𝑣也跟着相应改变氦氖激光波长:空气中为0.632816μm，真空中为0.632991μm当光学系统的使用环境如大气压、温度发生改变，光的波长也将发生改变。这时在光路计算中，光源的波长需要重新定义在同一介质中，波长越长的光，传播速度越快。如红光比蓝光传播快。1.1.1光光波的相关概念介质的折射率n：描述光在该介质中的传播速度v快慢的物理量，有由于是和真空中的光速c比较，该折射率称为绝对折射率通常把空气的绝对折射率近似为1在空气中测得的光学介质折射率称为工业折射率，简称折射率。相对折射率：指一种介质相对于另一种介质的折射率。如第二种介质相对于第一种介质的折射率n1,2有：1.光线的传播定律1.1光及几何光学1.1.1光1.1.2几何光学1.2光线传播的基本定律1.3费马原理和马吕斯定律1.3.1费马原理1.3.2马吕斯定律1.4物像基本概念和完善成像的条件1.4.1物像基本概念1.4.2完善成像条件1.1.2几何光学光传播：波动光学、几何光学波动光学：电磁波1.1.2几何光学几何光学：把光看着是能够传播能量且具有方向的几何线束，简称光线光线——波面法线光束——波面法线（光线）集合把光看着光线，是光波长置零的一种特殊情况，在这种假设下，光的波动性被忽略。1.1.2几何光学目前使用的光学仪器，绝大多数是应用几何光学的光线理论设计出来的。几何光学的意义：用几何的方法可以使光传播和光成像问题变得更简单，但结果又合理。光波长毕竟有一个实际大小，当光学元件或系统的通光口径很小时，用几何光学光线理论处理光传播问题，误差就会较大。几何光学的研究内容：包括光成像（本书）、光能量分配1.1.2几何光学传统的光成像系统1.1.2几何光学现代光成像系统1.1.2几何光学现代光成像系统1.1.2几何光学巨大的光成像系统(22年投入使用，21.4m、8.4m)1.1.2几何光学微小的光成像系统1.1.2几何光学用于光能量分配的非成像系统——LED光能整形系统1.1.2几何光学用于光能量分配的非成像系统——高斯光束整形系统1.1.2几何光学用于光能量分配的非成像系统——显示器背光模组。1.光线的传播定律1.1光及几何光学1.1.1光1.1.2几何光学1.2光线传播的基本定律1.3费马原理和马吕斯定律1.3.1费马原理1.3.2马吕斯定律1.4物像基本概念和完善成像的条件1.4.1物像基本概念1.4.2完善成像条件1.2光线传播的基本定律光线传播理论基石：光线传播的基本定律费马原理马吕斯定律浅显易懂、应用方便指出了光线传播的数学原理，更具普遍意义从波动角度研究光线传播几何光学的研究内容：就是在这些定律、定理的基础上研究光在具体的应用情形中的传播问题。三种不同的描述形式本质一致。1.2光线传播的基本定律——1直线传播定律现象：影的形成、日食、小孔成像。定义：光线在各向均匀介质中按直线传播。1.2光线传播的基本定律——2独立传播定律现象：手电或探照灯的光束交叉定义：不同路径传播的光同时通过空间某一点时，虽然在该点的光强会进行叠加，但过后各自按照单独存在时的方式独立传播，互不干扰。1.2光线传播的基本定律——3-4反射、折射定律反射定律：入射光线和反射光线分别位于法线的两侧，与法线夹角相同，并和法线在同一平面内。折射定律：入射光线和折射光线位于法线两侧，与法线在同一平面内，入射介质折射率与入射角的正弦之积等于出射介质折射率与出射角的正弦之积。几何要素提取：入射角∠AON反射角∠NOC折射角∠BON’1.2光线传播的基本定律——3-4反射、折射定律光路计算不能只停留在文字定义及几何模型上，最终都要落实在代数上。为了在代数上描述定律，用代数参量I、

I’’和I’分别表示入射角、反射角和折射角为了在代数上描述反射现象(反、折射光线位于法线哪侧)而不产生歧义，可以用代数符号的正负表示角的旋向约定角的代数符号规则：以反射点为转轴，光线以锐角方向顺时针转向法线产生的角度，符号为正，反之为负。I为正值、

I’’为负值和I’为正值1.2光线传播的基本定律——3-4反射、折射定律通常将代数参量插入几何光路中，这样的组合既保留了模型的直观性，又便于代数运算。几何光路图上的几何角诸如∠AON、∠NOC等是实实在在的几何（物理）角，恒为正值。在几何光路图上I

∠AON,

I’

∠BON’-I"

∠CON

1.2光线传播的基本定律——3-4反射、折射定律题：请回答下面光路图中的反射角代数符号是I’’还是-

I’’？请回答I’’是正值还是负值？为什么？1.2光线传播的基本定律——3-4反射、折射定律题：请回答下面光路图中的反射角代数符号是I’’还是-

I’’？请回答I’’是正值还是负值？为什么？反射角是I’’根据符号规则，I’’是负值在光路图上添加“-”号表示正的几何角。1.2光线传播的基本定律——3-4反射、折射定律1.2光线传播的基本定律——5全反射现象1.2光线传播的基本定律——5全反射现象

1.2光线传播的基本定律——5全反射现象1.2光线传播的基本定律——5全反射现象全反射应用望远镜、周视镜和光纤1.光线的传播定律1.1光及几何光学1.1.1光1.1.2几何光学1.2光线传播的基本定律1.2.1直线传播定律1.2.2独立传播定律1.2.3反射定律1.2.4折射定律1.2.5全反射定律1.3费马原理和马吕斯定律1.3.1费马原理1.3.2马吕斯定律1.4物像基本概念和完善成像的条件1.4.1物像基本概念1.4.2完善成像条件1.3.1费马原理

1.3.1费马原理

1.3.1费马原理费马原理和光线传播的基本定律等价费马原理可导出光的直线传播定律在均匀介质中，光线之所以从A点直线传播到B点，而不按其它曲线路径，是因为按照直线传播，光程为极小值。1.3.1费马原理费马原理可导出光的反射定律在均匀介质中，光线从A点之所以按路径AQB（符合反射定律）传播到B点是因为该路径光程最小证明：因为B’是B的镜像，有AQB=AQB’和APB=APB’，AQB’为直线，显然为A到B’的最小路径，这也意味着AQB为A到B的最小路径1.3.1费马原理费马原理可导出光的折射定律在介质的交界面，光线从A点之所以按路径AOB（符合折射定律）传播到B点是因为该路径光程最小。

证明：1.3.1费马原理那么在什么情况下，光线会按光程为常量或极大值的路径传播呢？1.光线的传播定律1.1光及几何光学1.1.1光1.1.2几何光学1.2光线传播的基本定律1.2.1直线传播定律1.2.2独立传播定律1.2.3反射定律1.2.4折射定律1.2.5全反射定律1.3费马原理和马吕斯定律1.3.1费马原理1.3.2马吕斯定律1.4物像基本概念和完善成像的条件1.4.1物像基本概念1.4.2完善成像条件1.3.2马吕斯定律马吕斯定律：假定一束光线为某一曲面的法线汇。这些光线经过任意次折射、反射后，该光束的全部光线仍与另一曲面垂直，构成一个新的法线汇，而且位于这两个曲面之间的所有光线路径的光程相等。1.3.2马吕斯定律证明：根据光的波动性质，上述定律是成立的。因为光既然是电磁波，波面当然是连续存在的。按照波面的定义，任意两个波面之间，所有路径的传播时间相同，因此，它们的光程也就相同(S=ct)，因此，所有路径的光程也就相同。而光线就是几何光学范畴内的光传播路径，因此，任意两个波面之间，所有光线的光程也相同。1.3.2马吕斯定律马吕斯定律推导光线的传播路径思路一束光线A1I1，A2I2，……，AkIk入射到介质分界面P上，为了找出这些光线通过面P后的折射光线，可首先利用马吕斯定律根据某一入射波面W找出折射以后的某一出射波面W’。根据出射波面和入射光线在界面上的交点，就可以确定折射光线。1.3.2马吕斯定律假定折射面P两边介质的折射率分别为n和n’画出垂直这些入射光线的某一入射波面W设光束中任一光线AiIi由W到P的几何距离为Li，则光程为nLi设两波面之间的光程为S，则两波面间AiIi路径上的光程也为S，则由S=nLi+n’L’i可求出Ii到波面W’的几何路径L’i，以Ii为圆心L’i为半径作圆弧。1.3.2马吕斯定律在两波面间总光程S不变的情况下对每一条入射光线重复以上步骤，即可求得一系列L’i值并画出一系列圆弧。1.3.2马吕斯定律这些圆弧的包络线W’显然符合等光程条件，它就是我们要找的新的波面W’。过各折射点Ii作波面W’垂线，即为各折射光线。1.光线的传播定律1.1光及几何光学1.1.1光1.1.2几何光学1.2光线传播的基本定律1.2.1直线传播定律1.2.2独立传播定律1.2.3反射定律1.2.4折射定律1.2.5全反射定律1.3费马原理和马吕斯定律1.3.1费马原理1.3.2马吕斯定律1.4物像基本概念和完善成像的条件1.4.1物像基本概念1.4.2完善成像条件1.4.1物像基本概念光学系统：完成特定的成像或非成像功能的光学元件集合光轴：光学系统的对称轴共轴光学系统：存在唯一对称光轴的系统，如图a非共轴光学系统：不存在唯一的对称轴的系统，如图b，主镜离轴放置1.4.1物像基本概念共轴光学系统存在轴对称性，同理，其光路结构乃至系统像差也存在轴对称性，可通过某一平面光路的分析实现对整个系统的光路分析，有助于分析的简化。下图即为简化后的系统含轴平面光路，该平面称为子午面。1.4.1物像基本概念物理上物点：被成像的物面或物体上的细分点像点：物点通过光学系统所成的像点物面：物点的集合像面：像点的集合、整个物面或物体的像现实生活中的物体大多是实际存在的，它们用于成像的光束有的来自物体自身发光，有的来自它对投射光或环境光的反射和散射。1.4.1物像基本概念几何上物点模型:抽象出来的几何物点，如A点和B点。像点模型:抽象出来的几何像点，如A’点和B’点。轴上物、像点:光轴上的物、像点（如A点、A’点）。轴外物、像点:光轴外的物、像点（如B点、B’点）。顶点：光学面与光轴的交点,用符号o表示。1.4.1物像基本概念主光线：成像光锥中的中心光线。轴上物点的主光线与光轴重合上、下边缘光线:光锥表面与子午面的上、下交线。轴上点光路：由于上、下边缘光线关于光轴（主光线）对称，所以只需追迹单侧边缘光线。又由于主光线与光轴重合，所以其边缘出射光线与光轴的交点即为轴上像点轴外点光路：上、下边缘光线的非对称性在本书讨论的近轴区可以忽略，只需追迹上、下边缘光线和主光线中的任意两条。1.4.1物像基本概念物像的实虚实物点：光学系统物方实际存在的物点或实际光线的交点，如A点和B点实像点：光学系统像方实际光线的交点，如A’点和B’点1.4.1物像基本概念虚像点：光学系统像方成像光线的虚交点。如A’点虚物点：因会聚实光线被系统截取，实际光线只能虚线延长交到A点，对于成像系统，物点A为其虚物点。1.4.1物像基本概念对于一个光学系统，有一个最始的物，也对应有一个最终的像在光学系统内，由于存在众多的光学面，每一个独立的光学面其实也存在自身的物与像。相邻光学面的成像存在一个衔接：前一面的出射光线也即后一面的入射光线，前一面的像点也即后一面的物点。1.4.1物像基本概念例：分析窗玻璃成像的物像关系首先建立如图所示窗玻璃成像光路,然后分析如下。A和A’：窗玻璃光学系统最始的物（实物点）、最终的像（虚像点）A1、A1’：窗玻璃前光学面的物（实物点）、像（虚像点）A2和A2’：窗玻璃后光学面的物（实物点）、像（虚像点）像物衔接：前光学面的像A1’即是后表面的物A21.4.1物像基本概念例：分析图a中会聚光线的交点是像点、还是物点以及它们的实虚。1.4.1物像基本概念答：图a中光线的会聚点可以是像点（出射光线）、也可能是物点（入射光线）,要看实际情况中光线是入射还是出射光线如果光线是图b的折射面产生的出射光线，会聚点就是一实像点；如果光线是图c折射面的入射光线，会聚点就是一虚物点；1.4.1物像基本概念如果光线处于图d的两折射面之间，既是前一折射面的出射光线，此时对应会聚点为实像点出射光线前半段是实的，后半段因为被后一折射面截取又变成虚的，那最终的像点是实像点还是虚像点呢？这时候就要想到，现在是分析前一折射面单独成像，后一折射面应该当作不存在，这样，前一折射面的出射光线就不会被截取，最终在光轴上实际相交形成实像点。也是后一折射面的入射光线，此时对应会聚点为虚物点。1.4.1物像基本概念例：分析图a中发散光线的源点是像点、还是物点以及它们的实虚。1.4.1物像基本概念答：如果光线是图b的折射面产生的出射光线，会聚点就是一虚像点；如果光线是图c折射面的入射光线，会聚点就是一实物点；1.4.1物像基本概念如果光线处于图d的两折射面之间，既是前一折射面的出射光线，此时对应会聚点为虚像点也是后一折射面的入射光线，此时对应会聚点为实物点。靠近后折射面那段是实的，前一段因为被前一折射面截取又是虚的，那最终的物点是实物点还是虚物点呢？这时候就要想到，因为现在是分析后一折射面的成像，前一折射面应当作不存在，那么就不存在被截取问题，入射光线就来自光轴上的一实物点就像我们眼睛通过接收星光推断星星的存在，但实际上，我们能确定的是靠近眼睛的这段星光确实存在，更远那段星光，也许因为星星早已毁灭，可能并不存在。但作为后续成像系统的眼睛，单独分析其成像时，只考虑眼前实际存在的这段星光，不用考虑遥远的那段星光是虚是实。1.4.1物像基本概念在成像单元组成的光学系统中，前一单元的像即为后一单元的物。每一个独立的成像单元都有其独立的物和像，分析某一面物、像位置及其虚实时，其它光学面应设定为不存在。1.4.1物像基本概念例：分析下图中的物像关系及实虚1.4.1物像基本概念1.光线的传播定律1.1光及几何光学1.1.1光1.1.2几何光学1.2光线传播的基本定律1.2.1直线传播定律1.2.2独立传播定律1.2.3反射定律1.2.4折射定律1.2.5全反射定律1.3费马原理和马吕斯定律1.3.1费马原理1.3.2马吕斯定律1.4物像基本概念和完善成像的条件1.4.1物像基本概念1.4.2完善成像条件1.4.2完善成像条件完善成像局部上要求点物能够通过光学系统获得点像最基本的要求整体上还要求整个像相对于整个物体不存在变形1.4.2完善成像条件光线理论角度：同心光束→光学系统→同心光束波动理论角度：球面波→光学系统→球面波不完善成像：像方得不到同心光束和球面波，像为无数像点集合而成的像斑1.4.2完善成像条件根据马吕斯定律入射波面p1与出射波面p2之间的各路径光程相等物点到波面p1的各路径光程相等波面p2到像点的各路径光程相等物点和像点间的各路径光程相等——完善成像的条件是等光程1.4.2完善成像条件如果物点A通过光学系统完善成像于Ak’，则轴外光路和轴上光路光程相等，有：S(AAk’)＝n1·AO1+n2·O1O2+...+nkOk-1Ok+nk+1·OkAk‘

＝n1AE1+n2E1E2+...+nkEk-1Ek+nk+1Ek-1Ak’＝常量1.4.2完善成像条件实际上，对有一定尺寸的物体完善成像是非常困难的。等光程面:对一个特定物点完善成像的光学面。等光程面特例1：椭球面：焦点F处物点通过椭球面反射后完善成像于另一焦点F’处1.4.2完善成像条件等光程面特例2：抛物面：无穷远物点完善成像于焦点F抛物面：位于抛物面焦点F的物点通过反射后必完善成像于无穷远1.4.2完善成像条件等光程面特例3：有限远物点A通过折射面完善成像于像点A’，根据等光程条件有：S(AA’)＝n·AE+n’·EA’＝nl+n’