2025-2026学年河北省沧州市初中数学九年级期末上册自测黑金试卷（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图这个几何体主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知（，），下列变形正确的是（

）A．B．C．D．

3、关于x的一元二次方程的根的情况，下列判断正确的是（

）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断

4、下列各组长度的线段（单位：）中，成比例线段的是（

）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、两个相似三角形的面积比为，则它们周长的比为（

）A．B．C．D．

6、抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最接近（

）A．1500B．2800C．2500D．3200

7、如图，在矩形ABCD中，等边△ABE的顶点E正好落在CD边上，AC与BE交于F点，则的值为（

）

A．B．C．D．

8、某学校图书馆2023年年底有图书5万册，预计到2025年年底增加到8万册，设图书数量的年平均增长率为x，可列方程（）A．B．C．D．

9、如图，已知菱形，、交于点O，延长到E，使，连接，，，则（

）

A．4B．C．8D．

10、如图，已知在正方形内有一点P，连接、、，将顺时针旋转得到，连接，点P恰好在线段上，，，则的长度为（）

A．2B．C．2D．二、填空题

11、已知方程的两根为和，分解因式_____．

12、如图，在矩形内作正方形，矩形的对角线交正方形的边于点P．如果点F恰好是边的黄金分割点（即，且，那么___．

13、已知点（1，3）在反比例函数(k≠0)的图象上.若,则____.填（>、<、=）

14、在中，，，将沿翻折到，的垂直平分线与相交于点E．若，则的长为______．

15、已知m是一元二次方程的一个根，则的值为______．

16、如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，点落点为，当为直角三角形时，的长为__________；在折叠过程中，的最小值为__________．

17、一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为____________cm．

三、综合题

18、指出下列事件中的类型：

①随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数；

②打开电视机，正在播放广告；

③从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级．

19、如图，内接于，，过点作的垂线，交于点，并与的延长线交于点，作，垂足为，交于点．

(1)求证：；

(2)若的半径，，求线段的长．

20、如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求这两个函数的解析式；

(2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围；

(3)连接、，求的面积．

21、阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．角平分线分线段成比例

我们知道，在数学中经过证明的真命题称为定理．下面是人们在解决数学问题时发现的一个定理，我们暂且称它为角平分线分线段成比例定理．其内容如下：如图1，在中，是的平分线，则．下面分别是小明和小亮的证明方法．

小明：如图2，过点A作于点G，过点D分别作于点E，于点F．

∵AD是的平分线，

∵．（依据）

∵，，

∴．

∵，，

∴．

∴．

小亮：如图3，过点B作交的延长线于点E．

∵是的平分线，

∴．

∵，

∴．

……

任务：

(1)小明的证明过程中的“依据”指的是______；

(2)小亮的证明过程不完善，请你帮助小亮完成证明；

(3)如图4，在中，，，．若的平分线交于点D，则的值为______．

22、甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，

(1)若该商场希望该商品每月能盈利11050元，且为了尽快减少库存，则该商品调整后的售价为多少元？

(2)按照此种降价促销方式，该商品月盈利能否达到12500元？_______（填“能”或者“不能”）

23、解下列方程

(