第十二章 指数（课件）- 《统计学（第二版） 》同步教学（人民大学版）

§1基本问题

§2总指数

§3指数体系

§4几种常用的指数

2

§1.1指数概念

§1.2指数分类

§1.3指数编制中的问题

3

指数定义

指数，或称统计指数，是分析社会经济现象数量变化的一种重要统计

方法。

指数概念

–广义指数：广义指数是指一切说明社会经济现象数量变动的相对

数；

–狭义指数：狭义指数是说明不能直接加总、对比的复杂现象总体数

量综合变动的相对数。

4

1．按照考察对象的范围不同，可分为个体指数和总指数。

2．按照所反映指标的性质不同，可分为数量指标指数和质

量指标指数。

3．按计算形式不同，可分为简单指数和加权指数。

4．按照对比的性质不同，分为动态指数和静态指数。

5．按照采用的基期不同，分为定基指数和环比指数。

5

指数编制中需要解决的主要问题

–选择项目

–确定基期

–确定权数

–计算方法

6

§2.1简单指数

§2.2加权指数

7

简单指数

简单指数就是不加权的指数

简单指数主要计算方法

–简单综合指数

–简单平均指数

8

⒈简单综合指数

将报告期的指标总和与基期的指标总和相对比的指数，该方

法的特点是先综合，后对比。其一般公式如下：

p1q1

IpIq

p0q0

其中，p代表质量指标，q代表数量指标，Ip代表质量指标指

数，Iq代表数量指标指数，下标1表示报告期，下标0表示基

期。

9

【例12.1】如图12.1所示，有面包、牛奶等食品的报告期和

基期价格数据，要求用简单汇总的方法计算价格指数。

面包1.20面包1.60

牛奶1.60牛奶2.40

……

合计10.00合计12.50

基期报告期

图12.1食品价格数据

10

解：

p112.50

Ip125%

p010.00

计算结果表明，报告期比基期价格上涨了25%。

11

简单综合指数优点

–操作简单

–对数据要求少

简单综合指数缺点

–以价格指数为例，在参与计算的商品价格有较大差异时，价格低的

产品的价格波动会被价格高的商品掩盖而显示不出来。

–只能用于指标值相差不大的样品，在样品有较大差异时，这种方法

不能反映实际变动水平。

12

【例12.2】现有彩电和蔬菜两种商品，基期和报告期的价格

如表12.1所示，用简单汇总的方法计算价格指数。

表12.1彩电和蔬菜价格数据表

13

解：

p14000.6

Ip50%

p08000.2

由此可以得出结论，报告期与基期的价格下降了50%。由于

蔬菜与彩电价格相差太大，综合指数反映不出蔬菜价格的变

动。

14

⒉简单平均指数

将个体指数进行简单平均得到的总指数。该方法的操作过程

先对比，后综合。其计算公式为：

p

1

p

I0

pn

q

1

q

I0

qn

15

【例12.3】运用表12.1的数据，采用简单平均法计算总指

数。

p140000.6

解：

p

I080000.2175%

pn2

计算结果表明，报告期比基期价格提高了75%。

16

简单综合指数和简单平均指数的缺陷

–没有考虑到权数的影响，计算结果难以反映实际情况

–另外将使用价值不同的产品个体指数或价格（指标值）相加，既缺

少实际意义，又缺少理论依据

17

加权指数

–在计算指数时，对计入指数的各个项目，依据其重要程度，赋予不

同的权数，这种通过加权方法计算的指数称为加权指数。

加权作用

提高指数的准确性和代表性。

加权指数分类（依据采用的权数不同）

–加权综合指数

–加权平均指数

18

§2.2.1加权综合指数

加权综合指数是反映不能直接加总的多项事物数量综合变动的相对

数。

处理要点

1.引进媒介因素，对复杂现象的数量进行综合；

2.将媒介因素固定起来，以单纯反映被研究指标的变动。

19

【例12.4】表12.2是某商场甲、乙、丙三种商品2006年和

2007年的资料，其中，下标0表示为2006年，下标1表示为

2007年，p表示价格，q表示销售量。

表12.2某商场各种商品的销售量及销售价格资料

20

销售量总指数（销售量综合指数）

q1p

Iq

q0p

价格总指数（价格综合指数）

qp1

Ip

qp0

21

同度量因素

–媒介因素通常称为综合指数的"同度量因素”，因为它所起的作用是

将“不能同度量的因素”转化为能够“同度量”；

–同度量因素对被研究指标（指数化指标）起加权的作用。

22

同度量因素固定时期

–一般将数量指标指数的同度量因素（质量指标）固定在基期

–将质量指标指数的同度量因素（数量指标）固定在报告期。

即：

q1p0

Iq

q0p0

q1p1

Ip

q1p0

23

加权综合指数与简单指数的区别

–加权综合指数引入了同度量因素，使不能加总的指数化指标转化为

可加总的价格量指标

–加权综合指数最后得到的结果不受计量单位的影响。

24

加权综合指数

–加权综合指数是对不能直接相加的复杂总体，通过引入同度量因素

（即加权）并将其固定在同一时期来编制总指数的方法，主要特点是

先综合后对比。

–如果研究的是数量指标的变动情况，则称为数量指标指数；

–如果研究的是质量指标的变动情况，则称为质量指标指数。

–有不同的计算形式，较为常用的是拉氏指数和帕氏指数两种形式。

25

1.拉氏指数

q1p0

拉氏数量指标指数：Iq

q0p0

qp

拉氏质量指标指数：01

Ip

q0p0

其中Iq表示数量指标指数，Ip表示表示质量指标指数，p0和p1

分别表示基期和报告期的质量指标值，q0和q1分别表示基期和

报告期的数量指标值。

26

【例12.5】续【例12.4】，计算拉氏指数，数据见表12.2。

表12.2某商场各种商品的销售量及销售价格资料

27

销售量综合指数

q1p07.0

Iq127.27%

q0p05.5

计算结果表明，2007年与2006年相比，该商场三种商品销售

量平均增长了27.27%，由于销售量的上升使销售额增加的绝

对额为：

（万元）

q1p0q0p07.05.51.5

28

价格综合指数

q0p16.4

Ip116.36%

q0p05.5

计算结果表明，2007年与2006年相比，三种商品销售价格平

均增长了16.36%，由于销售价格的上升使销售额增加的绝对

额为：

（万元）

q0p1q0p06.45.50.9

29

拉氏指数的优点

用基期的价格（或）作为同度量因素（即权数），也就是假定价

p0q0

格（或销售量）未变动，使得数量指数（价格指数）在计算过程中，

不受价格（销售量）变动的影响，可以消除权数变动对指数的影响，

从而可以确切地单纯反映销售量（或价格）的变化。

拉氏数量指数优点

拉氏数量指数是假定在基期价格不变的条件下报告期销售量的综合变

动，它不仅可以单纯反映出销售量综合变动水平，也符合计算销售量

指数的实际要求。

30

2.帕氏指数

qp

帕氏数量指标指数：I11

qqp

01

qp

帕氏质量指标指数：11

Ip

q1p0

31

【例12.6】续【例12.4】，计算拉氏指数。

解：（1）销售量总指数：

q1p18.1

Iq126.56%

q0p16.4

计算结果表明，报告期和基期相比，三种商品销售量平均增

长了26.56%，由于销售量的上升使销售额增加的绝对额为：

（万元）

q1p1q0p18.16.41.7

32

（2）销售价格总指数：

q1p18.1

Ip115.71%

q1p07.0

计算结果表明，报告期和基期相比，三种商品销售价格平均

上升了15.71%，由于销售价格上升使销售额增加的绝对额

为：

（万元）

q1p1q1p08.17.01.1

33

注：

–拉氏指数和帕氏指数的同度量因素水平和计算结果均不相同，表明

它们具有不完全相同的经济分析意义。

–用帕氏指数公式计算价格指数，比较符合价格指数的计算目的。在

实际应用中，常采用帕氏公式计算价格、成本等质量指数。

–实际应用中，有时权数既不固定在基期，也不固定在报告期，而是

固定在某个具有代表性的特定时期。这一加权方法的特点是，权数不

受基期和报告期的限制，使指数的编制具有更大的灵活性。尤其是在

编制若干个时期的多个指数时，可以消除因权数不同而对指数产生的

影响，从而使指数更具有可比性。

34

§2.2.2加权平均指数

–加权指数的平均形式，是以个体指数为基础，通过对个体指数计算

加权平均数来编制的指数。

–即先计算所研究现象各个项目的个体指数，然后根据所给的价值量

指标——物值（产值或销售额）资料作为权数（或者是固定权数），

对个体指数进行加权平均求得的指数。

35

加权平均指数形式

1.以基期总量加权的平均指数

2.以报告期总量加权的平均指数

3.固定权数的平均指数

36

1.以基期总量加权的平均指数

以基期总量加权的平均指数，是以基期总量为权数，对个体指数加权

平均计算出来的指数，也称为加权算术平均数。

数量指数和价格指数的计算公式

q1p1

q0p0q0p0

q0p0

AqAp

q0p0q0p0

q1p1

其中，p0q0为基期总量权数，为个体数量指数，为个体价

qp

格指数。00

37

【例12.7】设某商店销售三种商品的有关资料如表12.3。计

算三种商品的销售量总指数与价格总指数。

表12.3某商店三种商品销售资料

38

解：三种商品的销售量总指数和价格总指数为：

q1

q0p0

q01.056.01.1510.01.110.028.8

Aq110.77%

q0p06.010.010.026.0

p1

q0p0

p01.256.01.010.01.110.028.8

Ap109.62%

q0p06.010.010.026.0

计算结果表明，报告期与基期相比，该商店三种商品的销售

量平均提高了10.77%，三种商品价格平均上升了9.62%。

39

2.以报告期总量加权的平均指数

以报告期总量加权的平均指数，是以报告期总量为权数对个

体指数加权平均计算出来的指数，也称为调和平均数指数。

质量指数和数量指数计算公式分别为：

q1p1q1p1

HH

p1q1

q1p1q1p1

p1p0q1q0

其中，p1q1为基期总量权数，p1p0为个体质量格指数，q1q0为

个体数量指数。

40

【例12.8】根据表12.3的有关资料，用报告期销售额为权

数，计算三种商品的销售量总指数和价格总指数。

41

解：三种商品的销售量总指数和价格总指数为：

pq7.87511.512.131.475

H11109.29%

p17.87511.512.128.8

p1q1

p1p01.251.01.1

pq7.87511.512.131.475

H11110.44%

q17.87511.512.128.5

p1q1

q1q01.051.151.1

计算结果表明，报告期与基期相比，该商店三种商品的价格

平均上升了9.29%，三种商品销售量平均提高了10.44%。

42

以q0p0作为权数，是加权算术平均指数和拉氏综合指数之间

存在着变形关系的特定条件，若用q0p0之外的其它任何权

数，两者之间的变形关系就不存在。具体变形关系如下：

q

1qp

00qp

q010拉氏数量指标综合指数

Aq=

q0p0q0p0

p1

q0p0

p0q0p1

Ap=拉氏质量指标综合指数

q0p0q0p0

43

以q1p1作为权数，是加权调和平均指数和帕氏综合指数之间

存在着变形关系特定条件。具体变形关系如下：

qpqp

H1111=帕氏数量指标综合指数

q1

q0p1

q1p1

q1q0

q1p1q1p1

H=帕氏质量指标综合指数

p1

q1p0

q1p1

p1p0

44

加权平均指数与加权综合指数不同之处

–二者的计算方法不同，加权综合指数采用先综合后对比方式，而加

权平均指数则采用先对比后综合方式；

–二者所依据的计算资料不同，加权综合指数需要掌握全面资料来编

制，而加权平均指数既可以采用全面资料，也可以采用抽样资料；

–二者权数的来源不同，加权综合指数一般采用实际资料作权数，而

加权平均指数还可以采用固定权数；

–综合指数的分子分母之差具有一定的经济意义，而平均数指数一般

采用非全面资料，其分子分母之差不具有价值总量指标增减的经济意

义。

45

3.固定权数的平均指数

固定权数是用某一时期经过调整后的数字作为不变权数，连

续使用几年，这种权数多采用比重形式，其计算公式为：

iWW

II

1

WW

i

式中，i为个体指数或类指数；W为权数。

46

§3.1指数体系的作用

§3.2总量指数体系分析

§3.3平均数变动因素分解

47

指数体系

–复杂的社会经济现象往往可以分解为若干个构成因素，其数量关

系可以用指标体系的形式表现出来。这种指标体系反映了总量指

标与因素指标之间的相互关系。它们之间这种联系同样表现为各

指标指数之间的联系，这种由总量指数及其若干个因素指数构成

的数量关系式称为指数体系。

指数体系在统计分析中的作用

1.对现象进行因素分析（相对数分析和绝对数分析），即分析现象

的总变动中，各个因素的变动对总变动的影响程度。

2.进行指数推算，即利用指数在数量上的对等关系，根据已知的指

数推算未知的指数。

48

§3.2.1加权综合指数体系分析

在加权综合指数体系中，为使总量指数等于各因素指数的乘

积，两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指

数，而且各因素指数中权数必须是不同时期的。

基期权数加权的数量指数（拉氏指数）和报告期权数加权的

质量指数（帕氏指数）形成的指数体系

qpqpqp

111011

q0p0q0p0q1p0

49

因素影响差额之间的关系为：

q1p1q0p0(q1p0q0p0)(q1p1q1p0)

式中，q1p1表示为报告期总量指标，q0p0为基期总量指

标；q、p为因素指标，其中q为数量指标，p为质量指标。

50

§3.2.2加权平均指数体系分析

加权平均指数的指数体系及绝对量关系式

qpkqpqp

11q0011

1

q0p0q0p0

q1p1

kp

1

q1p1q0p0kqq0p0q0p0q1p1q1p1

kp

51

在总体分组的情况下，总体平均指标的计算公式为：

xff

xx

ff

式中，x代表总体平均指标；x代表各组的变量值，即总体

f

内各组的水平；f代表各组的单位数；代表各组单位数

f

占总体单位数的比重，即总体的结构。

52

平均数的变动影响因素（总体分组的条件下）

–各组的变量水平（x）

f

–各组的结构，即各级单位数占总体的比重（）

f

两个不同时期的加权算术平均数之比称为平均指标指数，可

以反映出现象的平均水平变动情况。

53

我们可以将总体结构看成数量指标，将各组变量值看成质量

指标。在研究总体结构的变动对总体平均数的影响时，可以

看作是对数量指标进行分析，将各组的变量值固定在基期，

这种指数称为结构变动指数；

在研究各组变量值的变动对总体平均数的影响时，可以看作

是对质量指标进行分析，将总体结构固定在报告期，这种指

数称为组水平变动指数；

平均指标指数包含了总体内各组水平和总体结构两个因素综

合变动的影响，全面、综合地反映了总体平均水平的实际变

动状况，这种指数称为总平均水平指数。

54

⒈总平均水平指数

x1x1f1f1

Ixf

x0x0f0f0

⒉组水平变动指数

x1x1f1f1

Ix

xnx0f1f1

⒊结构变动指数

xnx0f1f1

If

x0x0f0f0

55

总平均水平指数=组水平变动指数×结构变动指数

xffxffxff

111=111×011

x0f0f0x0f1f1x0f0f0

总平均水平变动额=各组水平变动影响额+结构变动影响额

－

(x1f1f1x0f0f0)

－

=(x1f1f1x0f1f1)+(x0f1f1—x0f0f0)

56

平均数变动因素分析的指数体系数学形式表示

IxfIxIf

x1x0xnx0x1xn

其中，x1x0表示总体平均数的变动量；x1xn表示由于各组

变量值的变动而引起总体平均数的变动量；表示由于

xnx0

结构变动而引起总体平均数的变动量。

57

§4.1零售价格指数

§4.2消费价格指数

§4.3工业生产指数

§4.4股票价格指数

58

零售价格指数（RetailPriceIndex）

零售价格指数是反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数，可

用于分析市场商品供需情况，是观察和分析经济活动的重要工具之

一。

59

零售价格指数编制中的主要问题

1．选择典型地区

2．选择代表规格品

3．确定商品价格

4．确定权数

5．计算平均价格

6．计算指数

60

消费价格指数（ConsumerPriceIndex，通常记