2023年新高考全国卷(山东卷)数学高考真题及答案

2023年一般高等学校招生全国统一考试·高考数学留意事项：置上。答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。2．2i12i

D．{x|1<x<4}A．1 B．−1 C．i D．−i1123A．120种B．90种 C．60种D．30种器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的OA的纬度是OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点AA处的纬度40°，A处的水平面所成角为114页0°C．50°

0°D．90°某中学的学生乐观参与体育熬炼，其中有96%的学生宠爱足球或游泳，60%的数占该校学生总数的比例是2%C．46%R0

B．56%D．42%与世代间隔T是冠肺炎的流行病学根本参数.根本再生数指I(t)ert描述累计感染病例数I(t)0 00计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A．1.2C．2.5

B．1.8D．3.5P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则APAB 的取值范围是A．(2,6)C．(2,4)

B．(6,2)D．(4,6)假设定义在Rf(x)在(0)f(2)=0xf(x1)0[3,)[3,)

[0,1]B．[3,1][0,1][1,)[1,3]C．[1,0] D．[1,)[1,3]二、选择题：此题共4小题，每题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，局部选对的3214页曲线Cmx2ny21.m=n>0，C是圆，其半径为n假设mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y mxnsin(xπ〕 B．sin(π2x) C．cos(2xπ〕D．cos(5π2x)3 3 6 6A．a2b212

2ab12log2

alog2

b2

a b 2息论中的一个重要概念.设随机变量X全部可能的取值为1,2, ,n，PXi)pi

0i1,2, ,n),

p1XH(X)i

plog p.i 2 i

n=2，H(Xp的增大而增大ipi

1(i1,2, n)H(Xn的增大而增大n,m ，且P(Yjpp j1,2, m)H(X)≤H(Y)j 2m1j314页4520斜率为3的直线过抛物线：2=4xC交于，B两点，则AB= ．将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{a}，则{a}的前n nn项和为 ．AB所在圆的圆心，AABAG的切点，BAB与直BCDEFG3，5图中阴影局部的面积为 cm2．直四棱柱ABCD–ABCD2，∠BAD=60°．以D

为球心，51111 1为半径的球面与侧面BCCB的交线长为 ．11四、解答题：此题共6小题，共70分。解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤。1〔10〕在①ac 3csinA3c 这三个条件中任选一个补充在下面问题中假设问题中的三角形存在，求c的值；假设问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC，它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sinA 3sinB，C， ?6注：假设选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．414页514页1〔12〕公比大于1的等比数列{a}满足aa 20,a8．n 2 4 3求{a的通项公式；n记bm

为{an

在区间(0,m](mN*){bm

}的前100项和S ．100614页1〔12〕抽查了100天空气中的PM2.5和SO

浓度〔g/m3，得下表：SO[0,50]SO[0,50](50,150](150,475]2PM2.5[0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710估量大事“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2的概率；依据所给数据，完成下面的22列联表：

浓度不超过150”SOSO[0,150](150,475]2PM2.5[0,75](75,115]依据〔2〕中的列联表，推断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO浓度有关？2n(adbc)2K2

(ab)(cd)(ac)(bd)，PP(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820．〔12分〕与平面线为l．714页814页21．〔12分〕f(x)aex1lnxlna．ae时，求曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；假设f〔x〕≥1，求a的取值范围．1014页22．〔12分〕

x2y2a2 b2

1(ab0)的离心率为 222求C的方程：在为定值．2023年一般高等学校招生全国统一考试·高考数学参考答案一、选择题1．C5．C

2．D6．B

3．C7．A

4．B8．DACD三、填空题

BC 11．ABD 12．AC13．16317．解：

14．

3n22n

15．542

16．22方案一：选条件①．3由C和余弦定理得a2b2c2 ．36 2ab 2由sinA 3sinB及正弦定理得a 3b．2 3b23b2b2c22 3b2

，由此可得bc．3233由①ac ，解得a 3,bc1．33因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时c1．方案二：选条件②．3由C和余弦定理得a2b2c2 ．6 2ab 2由sinA 3sinB及正弦定理得a 3b．2 3b23b2b2c22 3b2

，由此可得bcBC

，A2．32 6 33由②csinA3，所以cb2 3,a6．3因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时c2 ．3方案三：选条件③．3由C和余弦定理得a2b2c2 ．36 2ab 2由sinA 3sinB及正弦定理得a 3b．2 3b23b2b2c22 3b2

，由此可得bc．323由③c 3b，与bc冲突．18．解：设{a的公比为q．由题设得aqaq320aq28．n 1 1 1解得q1〔舍去q2．由题设得

2．所以{an

2的通项公式为an

12n．由题设及〔1〕知b1

0，且当2nm2n1bm

n．所以S100

b(b1

b)(b3

bb5

b)70122223234245256(10063)19．解：依据抽查数据，该市100天的空气中PM2.5浓度不超过75，且SO浓215032186864,因此,该市一天空气中PM2.5超过75，且SO2

640.64．100依据抽查数据，可得22列联表：SOSO[0,150](150,475]2PM2.5[0,75]6416(75,115]1010依据〔2〕K2

100(64101610)280207426

7.484．((b b32 33b )(b b 6364 65b )100由于7.4846.635，故有99%PM2.5浓度与SO浓220．解：PDABCDPDAD．ABCDADDCADPDC．AD∥BCADPBCAD∥PBC．由得l∥AD．因此lPDC．DDAx轴正方向，建立如以下图的空间直角Dxyz．D(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),P(0,0,1)DC(0,1,0)PB(1,1,1)．由〔1〕可设Q(a,0,1)DQ(a,0,1)．设n(x,y,z)是平面QCD的法向量，则nDQ0,即axz0,可取n1,0,a)．

nDC

y0.所以cosnPB

nPB 1a ．|n||PB| 31a2PB与平面QCD所成角为，则sin

3 1 2a ．3 1a2

3 a21由于3 1 2a 6，当且仅当a1时等号成立，所以PB与平面QCD所成3 a21 3角的正弦值的最大值为6．321．解：f(x的定义域为(0,f(x)aex11．x〔1〕当aef(x)exlnx1f(1)e1，yf(x)(1,f(1))y(e1)(e1)(x1)14页1314页y(e1)x2．y(e1)x2xy轴上的截距分别为因此所求三角形的面积为2 ．e1〔2〕当0a1f(1)alna1．

2，2．e11当a1时，f(x)ex1lnx，f(x)ex1 ．1xx(0,1)f(x0x(1,f(x)0．x1f(xf(1)1f(x)1．当a1f(xaex1lnxlnaex1lnx1．a的取值范围是[1,)．22．解：〔1〕41a2 b2

1，a2b2a2

1，解得a26b23．2所以Cx2y21．6 3〔2〕设M(xy)N(x,y)．1 1 2 2MNxMNykxm，x2 代入 1得(12k2)x24kmx2m260x2 6 3xx

4km

2m26．①1 2 12k2 12

12k2AMANAMAN0，故(x1

2)(x2

2)(y1

1)(y2

1)0，可得(k21)xxkmk2)(xxm1)240．12 1 2将①代入上式可得(k21)

2m26 (kmk2) (m1)240．12k2整理得(2k3m1)(2km1)0．

12k2A(2,1)MN上，所以2km10，故2k3m10k1．MNyk(x21(k1).MN过点

3 32 1.P( , )3 3MNxN(xy.1 1AMAN0