【6套】山东省聊城第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析【冲刺实验班】

中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）2的相反数是（）A.-2 B.-12 C.12人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：x-甲=x-乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A.甲班 B.乙班

C.两班成绩一样稳定 D.无法确定如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A.1：1

B.1：2

C.1：3

D.1：4

关于方程x2+2x-4=0的根的情况，下列结论错误的是（）A.有两个不相等的实数根 B.两实数根的和为-2

C.两实数根的差为25 D.两实数根的积为函数y=x+4中自变量x的取值范围是（）A.x>-4 B.x≥-4 C.x≤-4 D.x≠-4下列计算正确的是（）A.a2⋅a3=a6 B.在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等腰三角形 B.圆 C.梯形 D.平行四边形如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式-2x＞ax+3的解集是（）A.x>2

B.x<2

C.x>-1

D.x<-1

若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A.2 B.43 C.4 D.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S（米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（）A. B.

C. D.已知方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（）A.-3或1 B.-3 C.1 D.3某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（）A.嫌疑犯乙 B.嫌疑犯丙 C.嫌疑犯甲 D.嫌疑犯甲和丙二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）在0，3，-2，3这四个数中，最大的数是______．分解因式：-4xy2+x=______．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西______度．

平移抛物线y=x2+2x-8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______m．

已知|a+1|=-（b-2019）2，则ab=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）解方程：6x2-1-3x-1=1

四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了“频率分布直方图”（如图）．请回答：

（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？

（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？

（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？

（4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出两条信息．

有一个未知圆心的圆形工件．现只允许用一块直角三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一根直径并定出圆心．要求在图上保留画图痕迹，写出画法．

已知正比例函数y=kx与反比例函数y=3x的图象都过A（m，1）点，求出正比例函数解析式及另一个交点的坐标．

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=OB，点D是AC上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．

（1）求∠DGE的度数；

（2）若CFOF=12，求BFGF的值；

（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若CFOF=k，求S1S2的值．（用含k的式子表示）

超市里，某商户先后两次购进若干千克的黄瓜，第一次用了300元，第二次用了900元，但第二次的进货单价比第次的要高1.5元，而所购的黄瓜数量是第一次的2倍．

（1）问该商户两次一共购进了多少千克黄瓜？

（2）当商户按每千克6元的价格卖掉了13时，商户想尽快卖掉这些黄瓜，于是商户决定将剩余的黄瓜打折销售，请你帮忙算算，剩余的黄瓜至少打几折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元？

抛物线y=ax2-12x+54经过点E（5，5），其顶点为C点．

（1）求抛物线的解析式，并直接写出C点坐标．

（2）将直线y=12x沿y轴向上平移b个单位长度交抛物线于A、B两点．若∠ACB=90°，求b的值．

（3）是否存在点D（1，a），使抛物线上任意一点P到x轴的距离等于P点到点D的距离？若存在，请求点D材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N-1）除余1，被（N-2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．

材料二：设N，（N-1），（N-2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1．（n为正整数）

（1）17______“明三礼”数（填“是”或“不是”）；721是“明______礼”数；

（2）求出最小的三位“明三礼”数；

（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32，求出这两个数．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：2的相反数是-2．

故选：A．

利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．

此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B

【解析】解：∵s甲2＞s乙2，

∴成绩较为稳定的班级是乙班．

故选：B．

根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．

本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3.【答案】D

【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，

∴△ADE∽△ABC，

相似比为，面积比为．

故选：D．

由DE是△ABC的中位线，可证得DE∥BC，进而推得两个三角形相似，然后利用相似三角形的性质解答即可．

三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的．4.【答案】C

【解析】解：A、△=22-4×1×（-4）=4+16=20＞0，则该方程有两个不相等的实数根．故本选项不符合题意．

B、设方程的两个为α，β，则α+β=-2，故本选项不符合题意．

C、设方程的两个为α，β，则α-β=±==±2，故本选项符合题意．

D、设方程的两个为α，β，则α•β=-4，故本选项不符合题意．

故选：C．

根据根与系数的关系和根的判别式进行解答．

此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．5.【答案】B

【解析】解：由题意，得

x+4≥0，

解得x≥-4，

故选：B．

根据被开方数是非负数，可得答案．

本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．6.【答案】C

【解析】解：A．a2•a3=a5，故本选项不合题意；

B．a3÷a=a2，故本选项不合题意；

C．（a2）3=a6故本选项符合题意；

D．（3a2）4=81a8故本选项不合题意．

故选：C．

分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可．

本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．7.【答案】B

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．

故选：B．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8.【答案】D

【解析】解：∵函数y1=-2x过点A（m，2），

∴-2m=2，

解得：m=-1，

∴A（-1，2），

∴不等式-2x＞ax+3的解集为x＜-1．

故选：D．

首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式-2x＞ax+3的解集即可．

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．9.【答案】C

【解析】解：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，

故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．

故选：C．

根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．

此题主要考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题关键．10.【答案】C

【解析】解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，

修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，

修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大．

因此选项A、B、D都不符合要求，

故选：C．

根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案．

此题考查了函数的图象，本题的解题关键是知道匀速直线运动的路程、时间与图象的特点，要能把实际问题转化成数学问题．11.【答案】C

【解析】解：∵方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有两实根

∴△≥0，

即（2k+1）2-4（k2-2）=4k+9≥0，

解得k≥，

设原方程的两根为α、β，

则α+β=-（2k+1），αβ=k2-2，

∴α2+β2=α2+β2+2αβ-2αβ=（α+β）2-2αβ=[-（2k+1）]2-2（k2-2）=2k2+4k+5=11，

即k2+2k-3=0，

解得k=1或k=-3，

∵k≥，∴k=-3舍去，

∴k=1．

故选：C．

因为方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有两实根，所以△≥0，由此得到关于k的不等式，即可确定k的取值范围，然后把两实根的平方和变形为两根之积或两根之和的形式，再利用根与系数的关系确定k的取值．

本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，同时考查代数式变形与不等式的解法．12.【答案】C

【解析】解：由于“大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走”，根据条件（3）可知：乙肯定不是主犯；

根据（1）可知：嫌疑犯必在甲和丙之间；

由（2）知：若丙作案，则甲必作案；

由于没有直接证明丙作案的证据，因此根据（1）（2）可以确定的是甲一定是嫌疑犯．

故选：C．

根据大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走和条件（3）可知，案犯显然不是乙；根据条件（1）可知作案对象一定在甲、丙中间，或两人都是嫌犯．由（2）得，若丙作案，那么甲必作案，但是没有证据能够直接证明丙一定作案，所以嫌疑犯必是甲．

解决问题的关键是读懂题意，能够运用排除法分析解决此类问题．13.【答案】3

【解析】解：

正数大于负数，即可排除-，其它的可知≈1.717，故大于0，而小于3，即可得最大的数为3．

故答案为3．

根据正数大于负数，即可排除-，其它的可知≈1.717，故大于0，而小于3，即可得最大的数为3．

此题主要考查实数的比较大小．熟练掌握实数比较大小的规则即可．14.【答案】-x（2y+1）（2y-1）

【解析】解：原式=-x（4y2-1）=-x（2y+1）（2y-1）．

故答案为：-x（2y+1）（2y-1）．

直接提取公因式-x，再利用平方差公式分解因式即可．

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15.【答案】48

【解析】解：如图，∵AC∥BD，∠1=48°，

∴∠2=∠1=48°，

根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．

故答案为：48．

先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．16.【答案】y=x2+2x（答案不唯一）

【解析】解：可设这个函数的解析式为y=x2+2x+c，那么（0，0）适合这个解析式，解得c=0．故平移后抛物线的一个解析式：y=x2+2x（答案不唯一）

抛物线平移不改变a的值即可．

解决本题的关键是抓住抛物线平移不改变a的值．17.【答案】28

解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，

∴扇形的半径为：m，

∴扇形的弧长为：=πm，

∴圆锥的底面半径为：π÷2π=m．

利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．

本题用到的知识点为：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．18.【答案】-1

【解析】解：

原式移项，|a+1|+（b-2019）2=0，得a+1=0，b-2019=0，解得a=-1，b=2019

∴ab=（-1）2019=-1

故答案为-1

对原式进行移项，可得|a+1|+（b-2019）2=0根据绝对值、偶次方的非负性，求出a．、b的值，即解

此题主要考查绝对值、偶次方的非负性性质，解题的关键，两非负数之和为零，那各项均为零．19.【答案】解：方程两边同乘（x+1）（x-1），

得6-3（x+1）=x2-1，

整理得x2+3x-4=0，

即（x+4）（x-1）=0，

解得x1=-4，x2=1．

经检验x=1是增根，应舍去，

∴原方程的解为x=-4．

【解析】

本题考查解分式方程的能力．因为x2-1=（x+1）（x-1），所以可得方程最简公分母为（x+1）（x-1）．再去分母整理为整式方程即可求解．结果需检验．

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

（3）分式方程去分母时不要漏乘常数项，本题要避免出现6-（x+1）=1的错误出现．20.【答案】解：（1）4+6+8+7+5+2=32，

所以参加本次数学竞赛的有32名同学；

（2）7+5+232=43.75%，

所以该中学的参赛同学获奖率是43.75%；

（3）∵共有32人，

∴中位数是第16和第17个数和的一半，

∵第16和第17个数都落在第三小组，

∴中位数落在80～90分数段内；

（4）该中学参赛同学的成绩均不低于60分；

成绩在80～90分数段的人数最多．

（1）观察直方图，可得学生总数=频数之和；

（2）因为成绩在90分以上（含90分）的有7+5+2人，共有32人，由此即可求出获奖率；

（3）因为共有32人，4+6+8=18，所以排序后，可得中位数在第3段内；

（4）可从成绩的最低分或人数最多的分数段等来描述．

本题需仔细分析题意，观察直方图，从中寻找有用的信息，即可解决问题．21.【答案】解：

（1）选择合适的直角三角板，用等腰直角三角板；

（2）用直角三角板的直角和圆上一点重合，沿两直角边划直线，连接两条直线与圆的交点，两圆之间的线段即为⊙O的直径；

（3）因为直角三角板上角的度数是一定的，所以过直角三角形的顶点向斜边作垂线即可．

斜边与垂线的交点即为该圆的圆心．

【解析】

根据直径所对的圆周角是直角画图即可．

本题是圆周角定理在实际生活中的运用，锻炼了学生对所学知识的应用能力．22.【答案】解：∵y=3x图象过A（m，1）点，

∴3m=1，

∴m=3，

即A（3，1）．（1分）

将A（3，1）代入y=kx，得k=13，（2分）

∴正比例函数解析式为y=13x（3分）

两函数解析式联立，得y=3xy=13x

解得x=3y=1，x=-3y=-1（4分）

∴另一交点为（-3，-1）．（5分）

说明：若由“

先把点A坐标代入反比例函数，求出m的值，再把点A代入正比例函数即可求出正比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，求解即可得到另一个交点的坐标．

本题考查了列方程组求函数的交点坐标，这是求函数交点的常用方法．同学们要掌握解方程组的方法．23.【答案】解：（1）∵BC=OB=OC，

∴∠COB=60°，

∴∠CDB=12∠COB=30°，

∵OC=OD，点E为CD中点，

∴OE⊥CD，

∴∠GED=90°，

∴∠DGE=60°；

（2）过点F作FH⊥AB于点H

设CF=1，则OF=2，OC=OB=3

∵∠COB=60°

∴OH=12OF=1，

∴HF=3OH=3，HB=OB-OH=2，

在Rt△BHF中，BF=HB2+HF2=7，

由OC=OB，∠COB=60°得：∠OCB=60°，

又∵∠OGB=∠DGE=60°，

∴∠OGB=∠OCB，

∵∠OFG=∠CFB，

∴△FGO∽△FCB，

∴OFBF=GFCF，

∴GF=27，

∴BFGF=72；

（3）过点F作FH⊥AB于点H，

设OF=1，则CF=k，OB=OC=k+1，

∵∠COB=60°，

∴OH=12OF=12，

∴HF=3OH=32，HB=OB-OH=k+12，

在Rt△BHF中，

BF=HB2+HF2=k2+k+1，

由（2）得：△FGO∽△FCB，

∴GOCB=OFBF，即GOk+1=1k2+k+1，

∴GO=k+1k2+k+1，

过点C作CP⊥BD

（1）根据等边三角形的性质，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，可以求得∠DGE的度数；

（2）根据题意，三角形相似、勾股定理可以求得的值；

（3）根据题意，作出合适的辅助线，然后根据三角形相似、勾股定理可以用含k的式子表示出的值．

本题是一道圆的综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似和勾股定理、数形结合的思想解答．24.【答案】解：（1）设第一次的进货单价为x元/千克，则第二次的进货单价为（x+1.5）元/千克．

依题意，得2×300x=9001.5+x．

解得x=3．

经检验：x=3是原方程的解，且符合题意．

所以300x=100（千克）．

2×100=200（千克）

100+200=300（千克）

答：该商户两次一共购进了300千克黄瓜．

（2）设剩余黄瓜打x折，

依题意得：6×300×13+6×300×23•x10-300-900≥360．

解得x≥8．

答：剩余的黄瓜至少打

（1）设第一次的进货单价为x元/千克，则第二次的进货单价为（x+1.5）元/千克．根据“所购的黄瓜数量是第一次的2倍”列出方程并解答．

（2）设剩余黄瓜打x折，根据“总盈利不低于360元”列出不等式并解答．

此题主要考查了一元一次不等式的应用以及分式方程的应用，正确得出不等关系是解题关键．25.【答案】解：（1）将点E（5，5）代入y=ax2-12x+54

5=25a-52+54

a=14

∴y=14x2-12x+54，顶点（1，1）

（2）直线y=12x平移后获得解析式y=12x+b

交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）

y1=12x1+b，y2=12x2+b

联立y=12x+by=14x2-12x+54

x2-4x+5-4b=0

∴x1+x2=4，x1•x2=5-4b

如图，过点A、B作y轴的平行线与过点C平行于x轴的线交于点E，F

可证△ACE∽△BCF

∴1-x1y2-1=y1-1x2-1

∴（x1+x2）-（x1•x2）-1=y1•y2-（y1+y2）+1

∴b2-5b+94=0，

解，b1=92，b2=12（舍）

∴b=92．

（3）设P（m，n），作PQ⊥x轴于Q

若PQ=PD，则PQ2=PD

（1）将点E坐标代入解析式，求出系数a，获得解析式，并求出顶点C坐标；

（2）平移直线y=，获得平移后的解析式y=，直线与抛物线交于两点A、B，设A（x1，y1）、B（x2，y2），因为∠ACB=90°，利用A、B、C三点构造相似，得到=，将直线与抛物线联立获得方程，根据韦达定理，获得x1+x2，x1•x2，从而获得关于b的方程，求出b值；

（3）过点P作PQ⊥x轴，设点P（m，）因为PQ=PD，所以PQ2=PD2，整理可得，所以当a=2时，存在点D（1，2）．

本题考查了二次函数与直角三角形问题，线段关系问题，（2）问难点在于多参数的运算，要设多个点参数，并利用K型相似构造方程，（3）问难点在于多参数方程的特殊性，需要通过因式分解变形，是一道很好的压轴题．26.【答案】不是

六

【解析】解：（1）17÷3=5余2，故不是“明三礼”数．

721÷2=360余1，721÷3=240余1，721÷4=180余1，721÷5=144余1，721÷6=120余1，

721÷7=103，故721是“明六礼”数．

（2）可知3和2的最小公倍数是6，

故设此“明三礼”数为6n+1，其中n是正整数．

当它是最小的三位数时，则满足：6n+1≥100，

从而可得：n≥16.5，

∴满足上述条件的最小正整数是17．

所以，最小的三位“明三礼”数是6×17+1=103．

（3）3和2的最小公倍数是6，3、2的最小公倍数是12，

故设这个“明三礼”数为6m+1，“明四礼”数为12n+1，其中m，n为正整数．

∵它们的和是32，

∴6m+1+12n+1=32，

∴m+2n=5，

又∵m和n是正整数，

∴m=1，n=2或m=3，n=1，

∴这个“明三礼”数为7，“明四礼”数为25或“明三礼”数为19，“明四礼”数为13．

本题是一道材料阅读题，解答时只需紧扣材料中“明N礼”数的定义和表示方法即可．

本题重点考查学生对阅读材料的理解和运用，只要把握“明N礼中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）2的相反数是（）A.-2 B.-12 C.12人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：x-甲=x-乙=80，s甲2=240，s乙2A.甲班 B.乙班

C.两班成绩一样稳定 D.无法确定如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A.1：1

B.1：2

C.1：3

D.1：4

关于方程x2+2x-4=0的根的情况，下列结论错误的是（）A.有两个不相等的实数根 B.两实数根的和为-2

C.两实数根的差为25 D.两实数根的积为函数y=x+4中自变量x的取值范围是（）A.x>-4 B.x≥-4 C.x≤-4 D.x≠-4下列计算正确的是（）A.a2⋅a3=a6 B.在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等腰三角形 B.圆 C.梯形 D.平行四边形如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式-2x＞ax+3的解集是（）A.x>2

B.x<2

C.x>-1

D.x<-1

若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A.2 B.43 C.4 D.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S（米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（）A. B.

C. D.已知方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（）A.-3或1 B.-3 C.1 D.3某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（）A.嫌疑犯乙 B.嫌疑犯丙 C.嫌疑犯甲 D.嫌疑犯甲和丙二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）在0，3，-2，3这四个数中，最大的数是______．分解因式：-4xy2+x=______．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西______度．

平移抛物线y=x2+2x-8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______m．

已知|a+1|=-（b-2019）2，则ab=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）解方程：6x2-1-3x-1=1四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了“频率分布直方图”（如图）．请回答：

（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？

（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？

（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？

（4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出两条信息．

有一个未知圆心的圆形工件．现只允许用一块直角三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一根直径并定出圆心．要求在图上保留画图痕迹，写出画法．

已知正比例函数y=kx与反比例函数y=3x的图象都过A（m，1）点，求出正比例函数解析式及另一个交点的坐标．

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=OB，点D是AC上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．

（1）求∠DGE的度数；

（2）若CFOF=12，求BFGF的值；

（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若CFOF=k，求S1S2的值．（用含

超市里，某商户先后两次购进若干千克的黄瓜，第一次用了300元，第二次用了900元，但第二次的进货单价比第次的要高1.5元，而所购的黄瓜数量是第一次的2倍．

（1）问该商户两次一共购进了多少千克黄瓜？

（2）当商户按每千克6元的价格卖掉了13时，商户想尽快卖掉这些黄瓜，于是商户决定将剩余的黄瓜打折销售，请你帮忙算算，剩余的黄瓜至少打几折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元？

抛物线y=ax2-12x+54经过点E（5，5），其顶点为C点．

（1）求抛物线的解析式，并直接写出C点坐标．

（2）将直线y=12x沿y轴向上平移b个单位长度交抛物线于A、B两点．若∠ACB=90°，求b的值．

（3）是否存在点D（1，a），使抛物线上任意一点P到x轴的距离等于P点到点D材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N-1）除余1，被（N-2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．

材料二：设N，（N-1），（N-2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1．（n为正整数）

（1）17______“明三礼”数（填“是”或“不是”）；721是“明______礼”数；

（2）求出最小的三位“明三礼”数；

（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32，求出这两个数．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：2的相反数是-2．

故选：A．

利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．

此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B

【解析】解：∵s甲2＞s乙2，

∴成绩较为稳定的班级是乙班．

故选：B．

根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．

本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3.【答案】D

【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，

∴△ADE∽△ABC，

相似比为，面积比为．

故选：D．

由DE是△ABC的中位线，可证得DE∥BC，进而推得两个三角形相似，然后利用相似三角形的性质解答即可．

三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的．4.【答案】C

【解析】解：A、△=22-4×1×（-4）=4+16=20＞0，则该方程有两个不相等的实数根．故本选项不符合题意．

B、设方程的两个为α，β，则α+β=-2，故本选项不符合题意．

C、设方程的两个为α，β，则α-β=±==±2，故本选项符合题意．

D、设方程的两个为α，β，则α•β=-4，故本选项不符合题意．

故选：C．

根据根与系数的关系和根的判别式进行解答．

此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．5.【答案】B

【解析】解：由题意，得

x+4≥0，

解得x≥-4，

故选：B．

根据被开方数是非负数，可得答案．

本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．6.【答案】C

【解析】解：A．a2•a3=a5，故本选项不合题意；

B．a3÷a=a2，故本选项不合题意；

C．（a2）3=a6故本选项符合题意；

D．（3a2）4=81a8故本选项不合题意．

故选：C．

分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可．

本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．7.【答案】B

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．

故选：B．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8.【答案】D

【解析】解：∵函数y1=-2x过点A（m，2），

∴-2m=2，

解得：m=-1，

∴A（-1，2），

∴不等式-2x＞ax+3的解集为x＜-1．

故选：D．

首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式-2x＞ax+3的解集即可．

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．9.【答案】C

【解析】解：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，

故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．

故选：C．

根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．

此题主要考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题关键．10.【答案】C

【解析】解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，

修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，

修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大．

因此选项A、B、D都不符合要求，

故选：C．

根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案．

此题考查了函数的图象，本题的解题关键是知道匀速直线运动的路程、时间与图象的特点，要能把实际问题转化成数学问题．11.【答案】C

【解析】解：∵方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有两实根

∴△≥0，

即（2k+1）2-4（k2-2）=4k+9≥0，

解得k≥，

设原方程的两根为α、β，

则α+β=-（2k+1），αβ=k2-2，

∴α2+β2=α2+β2+2αβ-2αβ=（α+β）2-2αβ=[-（2k+1）]2-2（k2-2）=2k2+4k+5=11，

即k2+2k-3=0，

解得k=1或k=-3，

∵k≥，∴k=-3舍去，

∴k=1．

故选：C．

因为方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有两实根，所以△≥0，由此得到关于k的不等式，即可确定k的取值范围，然后把两实根的平方和变形为两根之积或两根之和的形式，再利用根与系数的关系确定k的取值．

本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，同时考查代数式变形与不等式的解法．12.【答案】C

【解析】解：由于“大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走”，根据条件（3）可知：乙肯定不是主犯；

根据（1）可知：嫌疑犯必在甲和丙之间；

由（2）知：若丙作案，则甲必作案；

由于没有直接证明丙作案的证据，因此根据（1）（2）可以确定的是甲一定是嫌疑犯．

故选：C．

根据大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走和条件（3）可知，案犯显然不是乙；根据条件（1）可知作案对象一定在甲、丙中间，或两人都是嫌犯．由（2）得，若丙作案，那么甲必作案，但是没有证据能够直接证明丙一定作案，所以嫌疑犯必是甲．

解决问题的关键是读懂题意，能够运用排除法分析解决此类问题．13.【答案】3

【解析】解：

正数大于负数，即可排除-，其它的可知≈1.717，故大于0，而小于3，即可得最大的数为3．

故答案为3．

根据正数大于负数，即可排除-，其它的可知≈1.717，故大于0，而小于3，即可得最大的数为3．

此题主要考查实数的比较大小．熟练掌握实数比较大小的规则即可．14.【答案】-x（2y+1）（2y-1）

【解析】解：原式=-x（4y2-1）=-x（2y+1）（2y-1）．

故答案为：-x（2y+1）（2y-1）．

直接提取公因式-x，再利用平方差公式分解因式即可．

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15.【答案】48

【解析】解：如图，∵AC∥BD，∠1=48°，

∴∠2=∠1=48°，

根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．

故答案为：48．

先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．16.【答案】y=x2+2x（答案不唯一）

【解析】解：可设这个函数的解析式为y=x2+2x+c，那么（0，0）适合这个解析式，解得c=0．故平移后抛物线的一个解析式：y=x2+2x（答案不唯一）

抛物线平移不改变a的值即可．

解决本题的关键是抓住抛物线平移不改变a的值．17.【答案】28

解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，

∴扇形的半径为：m，

∴扇形的弧长为：=πm，

∴圆锥的底面半径为：π÷2π=m．

利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．

本题用到的知识点为：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．18.【答案】-1

【解析】解：

原式移项，|a+1|+（b-2019）2=0，得a+1=0，b-2019=0，解得a=-1，b=2019

∴ab=（-1）2019=-1

故答案为-1

对原式进行移项，可得|a+1|+（b-2019）2=0根据绝对值、偶次方的非负性，求出a．、b的值，即解

此题主要考查绝对值、偶次方的非负性性质，解题的关键，两非负数之和为零，那各项均为零．19.【答案】解：方程两边同乘（x+1）（x-1），

得6-3（x+1）=x2-1，

整理得x2+3x-4=0，

即（x+4）（x-1）=0，

解得x1=-4，x2=1．

经检验x=1是增根，应舍去，

∴原方程的解为x=-4．

【解析】

本题考查解分式方程的能力．因为x2-1=（x+1）（x-1），所以可得方程最简公分母为（x+1）（x-1）．再去分母整理为整式方程即可求解．结果需检验．

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

（3）分式方程去分母时不要漏乘常数项，本题要避免出现6-（x+1）=1的错误出现．20.【答案】解：（1）4+6+8+7+5+2=32，

所以参加本次数学竞赛的有32名同学；

（2）7+5+232=43.75%，

所以该中学的参赛同学获奖率是43.75%；

（3）∵共有32人，

∴中位数是第16和第17个数和的一半，

∵第16和第17个数都落在第三小组，

∴中位数落在80～90分数段内；

（4）该中学参赛同学的成绩均不低于60分；

成绩在80～90分数段的人数最多．

（1）观察直方图，可得学生总数=频数之和；

（2）因为成绩在90分以上（含90分）的有7+5+2人，共有32人，由此即可求出获奖率；

（3）因为共有32人，4+6+8=18，所以排序后，可得中位数在第3段内；

（4）可从成绩的最低分或人数最多的分数段等来描述．

本题需仔细分析题意，观察直方图，从中寻找有用的信息，即可解决问题．21.【答案】解：

（1）选择合适的直角三角板，用等腰直角三角板；

（2）用直角三角板的直角和圆上一点重合，沿两直角边划直线，连接两条直线与圆的交点，两圆之间的线段即为⊙O的直径；

（3）因为直角三角板上角的度数是一定的，所以过直角三角形的顶点向斜边作垂线即可．

斜边与垂线的交点即为该圆的圆心．

【解析】

根据直径所对的圆周角是直角画图即可．

本题是圆周角定理在实际生活中的运用，锻炼了学生对所学知识的应用能力．22.【答案】解：∵y=3x图象过A（m，1）点，

∴3m=1，

∴m=3，

即A（3，1）．（1分）

将A（3，1）代入y=kx，得k=13，（2分）

∴正比例函数解析式为y=13x（3分）

两函数解析式联立，得y=3xy=13x

解得x=3y=1，x=-3y=-1（4分）

∴另一交点为（-3，-1）．（5分）

说明：若由“

先把点A坐标代入反比例函数，求出m的值，再把点A代入正比例函数即可求出正比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，求解即可得到另一个交点的坐标．

本题考查了列方程组求函数的交点坐标，这是求函数交点的常用方法．同学们要掌握解方程组的方法．23.【答案】解：（1）∵BC=OB=OC，

∴∠COB=60°，

∴∠CDB=12∠COB=30°，

∵OC=OD，点E为CD中点，

∴OE⊥CD，

∴∠GED=90°，

∴∠DGE=60°；

（2）过点F作FH⊥AB于点H

设CF=1，则OF=2，OC=OB=3

∵∠COB=60°

∴OH=12OF=1，

∴HF=3OH=3，HB=OB-OH=2，

在Rt△BHF中，BF=HB2+HF2=7，

由OC=OB，∠COB=60°得：∠OCB=60°，

又∵∠OGB=∠DGE=60°，

∴∠OGB=∠OCB，

∵∠OFG=∠CFB，

∴△FGO∽△FCB，

∴OFBF=GFCF，

∴GF=27，

∴BFGF=72；

（3）过点F作FH⊥AB于点H，

设OF=1，则CF=k，OB=OC=k+1，

∵∠COB=60°，

∴OH=12OF=12，

∴HF=3OH=32，HB=OB-OH=k+12，

在Rt△BHF中，

BF=HB2+HF2=k2+k+1，

由（2）得：△FGO∽△FCB，

∴GOCB=OFBF，即GOk+1=1k2+k+1，

∴GO=k+1k2+k+1，

过点C作CP⊥BD

（1）根据等边三角形的性质，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，可以求得∠DGE的度数；

（2）根据题意，三角形相似、勾股定理可以求得的值；

（3）根据题意，作出合适的辅助线，然后根据三角形相似、勾股定理可以用含k的式子表示出的值．

本题是一道圆的综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似和勾股定理、数形结合的思想解答．24.【答案】解：（1）设第一次的进货单价为x元/千克，则第二次的进货单价为（x+1.5）元/千克．

依题意，得2×300x=9001.5+x．

解得x=3．

经检验：x=3是原方程的解，且符合题意．

所以300x=100（千克）．

2×100=200（千克）

100+200=300（千克）

答：该商户两次一共购进了300千克黄瓜．

（2）设剩余黄瓜打x折，

依题意得：6×300×13+6×300×23•x10-300-900≥360．

解得x≥8．

答：剩余的黄瓜至少打

（1）设第一次的进货单价为x元/千克，则第二次的进货单价为（x+1.5）元/千克．根据“所购的黄瓜数量是第一次的2倍”列出方程并解答．

（2）设剩余黄瓜打x折，根据“总盈利不低于360元”列出不等式并解答．

此题主要考查了一元一次不等式的应用以及分式方程的应用，正确得出不等关系是解题关键．25.【答案】解：（1）将点E（5，5）代入y=ax2-12x+54

5=25a-52+54

a=14

∴y=14x2-12x+54，顶点（1，1）

（2）直线y=12x平移后获得解析式y=12x+b

交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）

y1=12x1+b，y2=12x2+b

联立y=12x+by=14x2-12x+54

x2-4x+5-4b=0

∴x1+x2=4，x1•x2=5-4b

如图，过点A、B作y轴的平行线与过点C平行于x轴的线交于点E，F

可证△ACE∽△BCF

∴1-x1y2-1=y1-1x2-1

∴（x1+x2）-（x1•x2）-1=y1•y2-（y1+y2）+1

∴b2-5b+94=0，

解，b1=92，b2=12（舍）

∴b=92．

（3）设P（m，n），作PQ⊥x轴于Q

若PQ=PD，则PQ2=PD

（1）将点E坐标代入解析式，求出系数a，获得解析式，并求出顶点C坐标；

（2）平移直线y=，获得平移后的解析式y=，直线与抛物线交于两点A、B，设A（x1，y1）、B（x2，y2），因为∠ACB=90°，利用A、B、C三点构造相似，得到=，将直线与抛物线联立获得方程，根据韦达定理，获得x1+x2，x1•x2，从而获得关于b的方程，求出b值；

（3）过点P作PQ⊥x轴，设点P（m，）因为PQ=PD，所以PQ2=PD2，整理可得，所以当a=2时，存在点D（1，2）．

本题考查了二次函数与直角三角形问题，线段关系问题，（2）问难点在于多参数的运算，要设多个点参数，并利用K型相似构造方程，（3）问难点在于多参数方程的特殊性，需要通过因式分解变形，是一道很好的压轴题．26.【答案】不是

六

【解析】解：（1）17÷3=5余2，故不是“明三礼”数．

721÷2=360余1，721÷3=240余1，721÷4=180余1，721÷5=144余1，721÷6=120余1，

721÷7=103，故721是“明六礼”数．

（2）可知3和2的最小公倍数是6，

故设此“明三礼”数为6n+1，其中n是正整数．

当它是最小的三位数时，则满足：6n+1≥100，

从而可得：n≥16.5，

∴满足上述条件的最小正整数是17．

所以，最小的三位“明三礼”数是6×17+1=103．

（3）3和2的最小公倍数是6，3、2的最小公倍数是12，

故设这个“明三礼”数为6m+1，“明四礼”数为12n+1，其中m，n为正整数．

∵它们的和是32，

∴6m+1+12n+1=32，

∴m+2n=5，

又∵m和n是正整数，

∴m=1，n=2或m=3，n=1，

∴这个“明三礼”数为7，“明四礼”数为25或“明三礼”数为19，“明四礼”数为13．

本题是一道材料阅读题，解答时只需紧扣材料中“明N礼”数的定义和表示方法即可．

本题重点考查学生对阅读材料的理解和运用，只要把握“明N礼中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）2的相反数是（）A.-2 B.-12 C.12人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：x-甲=x-乙=80，s甲2=240，s乙2A.甲班 B.乙班

C.两班成绩一样稳定 D.无法确定如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A.1：1

B.1：2

C.1：3

D.1：4

关于方程x2+2x-4=0的根的情况，下列结论错误的是（）A.有两个不相等的实数根 B.两实数根的和为-2

C.两实数根的差为25 D.两实数根的积为函数y=x+4中自变量x的取值范围是（）A.x>-4 B.x≥-4 C.x≤-4 D.x≠-4下列计算正确的是（）A.a2⋅a3=a6 B.在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等腰三角形 B.圆 C.梯形 D.平行四边形如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式-2x＞ax+3的解集是（）A.x>2

B.x<2

C.x>-1

D.x<-1

若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A.2 B.43 C.4 D.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S（米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（）A. B.

C. D.已知方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（）A.-3或1 B.-3 C.1 D.3某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（）A.嫌疑犯乙 B.嫌疑犯丙 C.嫌疑犯甲 D.嫌疑犯甲和丙二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）在0，3，-2，3这四个数中，最大的数是______．分解因式：-4xy2+x=______．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西______度．

平移抛物线y=x2+2x-8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______m．

已知|a+1|=-（b-2019）2，则ab=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）解方程：6x2-1-3x-1=1四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了“频率分布直方图”（如图）．请回答：

（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？

（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？

（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？

（4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出两条信息．

有一个未知圆心的圆形工件．现只允许用一块直角三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一根直径并定出圆心．要求在图上保留画图痕迹，写出画法．

已知正比例函数y=kx与反比例函数y=3x的图象都过A（m，1）点，求出正比例函数解析式及另一个交点的坐标．

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=OB，点D是AC上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．

（1）求∠DGE的度数；

（2）若CFOF=12，求BFGF的值；

（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若CFOF=k，求S1S2的值．（用含

超市里，某商户先后两次购进若干千克的黄瓜，第一次用了300元，第二次用了900元，但第二次的进货单价比第次的要高1.5元，而所购的黄瓜数量是第一次的2倍．

（1）问该商户两次一共购进了多少千克黄瓜？

（2）当商户按每千克6元的价格卖掉了13时，商户想尽快卖掉这些黄瓜，于是商户决定将剩余的黄瓜打折销售，请你帮忙算算，剩余的黄瓜至少打几折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元？

抛物线y=ax2-12x+54经过点E（5，5），其顶点为C点．

（1）求抛物线的解析式，并直接写出C点坐标．

（2）将直线y=12x沿y轴向上平移b个单位长度交抛物线于A、B两点．若∠ACB=90°，求b的值．

（3）是否存在点D（1，a），使抛物线上任意一点P到x轴的距离等于P点到点D材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N-1）除余1，被（N-2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．

材料二：设N，（N-1），（N-2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1．（n为正整数）

（1）17______“明三礼”数（填“是”或“不是”）；721是“明______礼”数；

（2）求出最小的三位“明三礼”数；

（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32，求出这两个数．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：2的相反数是-2．

故选：A．

利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．

此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B

【解析】解：∵s甲2＞s乙2，

∴成绩较为稳定的班级是乙班．

故选：B．

根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．

本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3.【答案】D

【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，

∴△ADE∽△ABC，

相似比为，面积比为．

故选：D．

由DE是△ABC的中位线，可证得DE∥BC，进而推得两个三角形相似，然后利用相似三角形的性质解答即可．

三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的．4.【答案】C

【解析】解：A、△=22-4×1×（-4）=4+16=20＞0，则该方程有两个不相等的实数根．故本选项不符合题意．

B、设方程的两个为α，β，则α+β=-2，故本选项不符合题意．

C、设方程的两个为α，β，则α-β=±==±2，故本选项符合题意．

D、设方程的两个为α，β，则α•β=-4，故本选项不符合题意．

故选：C．

根据根与系数的关系和根的判别式进行解答．

此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．5.【答案】B

【解析】解：由题意，得

x+4≥0，

解得x≥-4，

故选：B．

根据被开方数是非负数，可得答案．

本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．6.【答案】C

【解析】解：A．a2•a3=a5，故本选项不合题意；

B．a3÷a=a2，故本选项不合题意；

C．（a2）3=a6故本选项符合题意；

D．（3a2）4=81a8故本选项不合题意．

故选：C．

分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可．

本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．7.【答案】B

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．

故选：B．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8.【答案】D

【解析】解：∵函数y1=-2x过点A（m，2），

∴-2m=2，

解得：m=-1，

∴A（-1，2），

∴不等式-2x＞ax+3的解集为x＜-1．

故选：D．

首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式-2x＞ax+3的解集即可．

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．9.【答案】C

【解析】解：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，

故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．

故选：C．

根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．

此题主要考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题关键．10.【答案】C

【解析】解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，

修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，

修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大．

因此选项A、B、D都不符合要求，

故选：C．

根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案．

此题考查了函数的图象，本题的解题关键是知道匀速直线运动的路程、时间与图象的特点，要能把实际问题转化成数学问题．11.【答案】C

【解析】解：∵方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有两实根

∴△≥0，

即（2k+1）2-4（k2-2）=4k+9≥0，

解得k≥，

设原方程的两根为α、β，

则α+β=-（2k+1），αβ=k2-2，

∴α2+β2=α2+β2+2αβ-2αβ=（α+β）2-2αβ=[-（2k+1）]2-2（k2-2）=2k2+4k+5=11，

即k2+2k-3=0，

解得k=1或k=-3，

∵k≥，∴k=-3舍去，

∴k=1．

故选：C．

因为方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有两实根，所以△≥0，由此得到关于k的不等式，即可确定k的取值范围，然后把两实根的平方和变形为两根之积或两根之和的形式，再利用根与系数的关系确定k的取值．

本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，同时考查代数式变形与不等式的解法．12.【答案】C

【解析】解：由于“大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走”，根据条件（3）可知：乙肯定不是主犯；

根据（1）可知：嫌疑犯必在甲和丙之间；

由（2）知：若丙作案，则甲必作案；

由于没有直接证明丙作案的证据，因此根据（1）（2）可以确定的是甲一定是嫌疑犯．

故选：C．

根据大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走和条件（3）可知，案犯显然不是乙；根据条件（1）可知作案对象一定在甲、丙中间，或两人都是嫌犯．由（2）得，若丙作案，那么甲必作案，但是没有证据能够直接证明丙一定作案，所以嫌疑犯必是甲．

解决问题的关键是读懂题意，能够运用排除法分析解决此类问题．13.【答案】3

【解析】解：

正数大于负数，即可排除-，其它的可知≈1.717，故大于0，而小于3，即可得最大的数为3．

故答案为3．

根据正数大于负数，即可排除-，其它的可知≈1.717，故大于0，而小于3，即可得最大的数为3．

此题主要考查实数的比较大小．熟练掌握实数比较大小的规则即可．14.【答案】-x（2y+1）（2y-1）

【解析】解：原式=-x（4y2-1）=-x（2y+1）（2y-1）．

故答案为：-x（2y+1）（2y-1）．

直接提取公因式-x，再利用平方差公式分解因式即可．

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15.【答案】48

【解析】解：如图，∵AC∥BD，∠1=48°，

∴∠2=∠1=48°，

根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．

故答案为：48．

先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．16.【答案】y=x2+2x（答案不唯一）

【解析】解：可设这个函数的解析式为y=x2+2x+c，那么（0，0）适合这个解析式，解得c=0．故平移后抛物线的一个解析式：y=x2+2x（答案不唯一）

抛物线平移不改变a的值即可．

解决本题的关键是抓住抛物线平移不改变a的值．17.【答案】28

解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，

∴扇形的半径为：m，

∴扇形的弧长为：=πm，

∴圆锥的底面半径为：π÷2π=m．

利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．

本题用到的知识点为：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．18.【答案】-1

【解析】解：

原式移项，|a+1|+（b-2019）2=0，得a+1=0，b-2019=0，解得a=-1，b=2019

∴ab=（-1）2019=-1

故答案为-1

对原式进行移项，可得|a+1|+（b-2019）2=0根据绝对值、偶次方的非负性，求出a．、b的值，即解

此题主要考查绝对值、偶次方的非负性性质，解题的关键，两非负数之和为零，那各项均为零．19.【答案】解：方程两边同乘（x+1）（x-1），

得6-3（x+1）=x2-1，

整理得x2+3x-4=0，

即（x+4）（x-1）=0，

解得x1=-4，x2=1．

经检验x=1是增根，应舍去，

∴原方程的解为x=-4．

【解析】

本题考查解分式方程的能力．因为x2-1=（x+1）（x-1），所以可得方程最简公分母为（x+1）（x-1）．再去分母整理为整式方程即可求解．结果需检验．

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

（3）分式方程去分母时不要漏乘常数项，本题要避免出现6-（x+1）=1的错误出现．20.【答案】解：（1）4+6+8+7+5+2=32，

所以参加本次数学竞赛的有32名同学；

（2）7+5+232=43.75%，

所以该中学的参赛同学获奖率是43.75%；

（3）∵共有32人，

∴中位数是第16和第17个数和的一半，

∵第16和第17个数都落在第三小组，

∴中位数落在80～90分数段内；

（4）该中学参赛同学的成绩均不低于60分；

成绩在80～90分数段的人数最多．

（1）观察直方图，可得学生总数=频数之和；

（2）因为成绩在90分以上（含90分）的有7+5+2人，共有32人，由此即可求出获奖率；

（3）因为共有32人，4+6+8=18，所以排序后，可得中位数在第3段内；

（4）可从成绩的最低分或人数最多的分数段等来描述．

本题需仔细分析题意，观察直方图，从中寻找有用的信息，即可解决问题．21.【答案】解：

（1）选择合适的直角三角板，用等腰直角三角板；

（2）用直角三角板的直角和圆上一点重合，沿两直角边划直线，连接两条直线与圆的交点，两圆之间的线段即为⊙O的直径；

（3）因为直角三角板上角的度数是一定的，所以过直角三角形的顶点向斜边作垂线即可．

斜边与垂线的交点即为该圆的圆心．

【解析】

根据直径所对的圆周角是直角画图即可．

本题是圆周角定理在实际生活中的运用，锻炼了学生对所学知识的应用能力．22.【答案】解：∵y=3x图象过A（m，1）点，

∴3m=1，

∴m=3，

即A（3，1）．（1分）

将A（3，1）代入y=kx，得k=13，（2分）

∴正比例函数解析式为y=13x（3分）

两函数解析式联立，得y=3xy=13x

解得x=3y=1，x=-3y=-1（4分）

∴另一交点为（-3，-1）．（5分）

说明：若由“

先把点A坐标代入反比例函数，求出m的值，再把点A代入正比例函数即可求出正比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，求解即可得到另一个交点的坐标．

本题考查了列方程组求函数的交点坐标，这是求函数交点的常用方法．同学们要掌握解方程组的方法．23.【答案】解：（1）∵BC=OB=OC，

∴∠COB=60°，

∴∠CDB=12∠COB=30°，

∵OC=OD，点E为CD中点，

∴OE⊥CD，

∴∠GED=90°，

∴∠DGE=60°；

（2）过点F作FH⊥AB于点H

设CF=1，则OF=2，OC=OB=3

∵∠COB=60°

∴OH=12OF=1，

∴HF=3OH=3，HB=OB-OH=2，

在Rt△BHF中，BF=HB2+HF2=7，

由OC=OB，∠COB=60°得：∠OCB=60°，

又∵∠OGB=∠DGE=60°，

∴∠OGB=∠OCB，

∵∠OFG=∠CFB，

∴△FGO∽△FCB，

∴OFBF=GFCF，

∴GF=27，

∴BFGF=72；

（3）过点F作FH⊥AB于点H，

设OF=1，则CF=k，OB=OC=k+1，

∵∠COB=60°，

∴OH=12OF=12，

∴HF=3OH=32，HB=OB-OH=k+12，

在Rt△BHF中，

BF=HB2+HF2=k2+k+1，

由（2）得：△FGO∽△FCB，

∴GOCB=OFBF，即GOk+1=1k2+k+1，

∴GO=k+1k2+k+1，

过点C作CP⊥BD

（1）根据等边三角形的性质，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，可以求得∠DGE的度数；

（2）根据题意，三角形相似、勾股定理可以求得的值；

（3）根据题意，作出合适的辅助线，然后根据三角形相似、勾股定理可以用含k的式子表示出的值．

本题是一道圆的综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似和勾股定理、数形结合的思想解答．24.【答案】解：（1）设第一次的进货单价为x元/千克，则第二次的进货单价为（x+1.5）元/千克．

依题意，得2×300x=9001.5+x．

解得x=3．

经检验：x=3是原方程的解，且符合题意．

所以300x=100（千克）．

2×100=200（千克）

100+200=300（千克）

答：该商户两次一共购进了300千克黄瓜．

（2）设剩余黄瓜打x折，

依题意得：6×300×13+6×300×23•x10-300-900≥360．

解得x≥8．

答：剩余的黄瓜至少打

（1）设第一次的进货单价为x元/千克，则第二次的进货单价为（x+1.5）元/千克．根据“所购的黄瓜数量是第一次的2倍”列出方程并解答．

（2）设剩余黄瓜打x折，根据“总盈利不低于360元”列出不等式并解答．

此题主要考查了一元一次不等式的应用以及分式方程的应用，正确得出不等关系是解题关键．25.【答案】解：（1）将点E（5，5）代入y=ax2-12x+54

5=25a-52+54

a=14

∴y=14x2-12x+54，顶点（1，1）

（2）直线y=12x平移后获得解析式y=12x+b

交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）

y1=12x1+b，y2=12x2+b

联立y=12x+by=14x2-12x+54

x2-4x+5-4b=0

∴x1+x2=4，x1•x2=5-4b

如图，过点A、B作y轴的平行线与过点C平行于x轴的线交于点E，F

可证△ACE∽△BCF

∴1-x1y2-1=y1-1x2-1

∴（x1+x2）-（x1•x2）-1=y1•y2-（y1+y2）