2025-2026学年内蒙古自治区根河市初中数学九年级期末下册评估黑金试题(附答案)

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知为锐角，且，则等于（

）A．B．C．D．

2、反比例函数的比例系数是（

）A．－3B．3C．D．

3、下列投影现象属于平行投影的是（

）A．手电筒发出的光线所形成的投影B．太阳光发出的光线所形成的投影C．路灯发出的光线所形成的投影D．台灯发出的光线所形成的投影

4、如图，将沿的平分线平移得到的位置，交于点，交于点，已知的面积为81，阴影部分的面积为16，若，则的长为（

）

A．5B．9C．4D．10

5、如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点O和坐标原点重合，A，B两点分别在函数和的图像上，若将绕着点O按顺时针方向旋转一定的角度，则在旋转过程中，的值（

）

A．逐渐变小B．逐渐变大C．先变大再变小D．不变

6、一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图，则其主视图的面积为（

）

A．B．C．18D．

7、如果kb＜0，且不等式kx+b>0解集是x＜-，那么函数y=kx+b的图像只可能是下列的(

)A．B．C．D．

8、如图1，在矩形中，动点从点出发，沿的路线运动，当点到达点时停止运动．若，交于点设点运动的路程为，，已知关于的图象如图2所示，则的值为（

）

A．B．2C．1D．二、填空题

9、已知反比例函数图象上有三点，则，，的大小关系是（用“”连接）______．

10、如图，已知圆锥的底面圆半径为l，则该圆锥的俯视图的面积为______．

11、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是___________（填序号）．

12、如图，在中，为延长线上一点，，若，则___________．

13、若反比例函数的图象过点，，且，则______．

14、如图，小明在滨海大道的A处测得鸟岛P在北偏东的方向，他向正东方向前行200米到达B处，这时测得鸟岛P在他的北偏东方向，则岛P到滨海大道的A处的距离为______米（精确到1米）．

15、如图，平行四边形的顶点的坐标分别是，顶点在双曲线上，边交轴于点，且四边形的面积是面积的7倍，则____________

三、综合题

16、计算：．

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、【问题提出】

（1）如图1，在中，，，，则______．

【问题探究】

（2）如图2，在矩形中，，，在矩形内部有一动点，满足．小明打算找出到的最短距离．他的操作如下：

在上取一点，使得，连接，作的外接圆，圆心为，为直径，过点作的垂线，交于点，交于点，此时到的距离最短．

问：以上操作是否合理？若合理，请求出到的最短距离．若不合理，请说明理由．

【问题解决】

（3）如图3，某学校的人工智能教室是矩形形状，其中米，米，为了提高课堂上小组合作学习的效率，学校想把教室设计成几部分．设计思路如下：在矩形内部找一点，连接，，，使得，且．其中是老师课堂展示部分，是小组合作交流部分，剩下的四边形是学生创造性设计部分．请计算课堂展示部分的面积．

19、【数学认识】数学是研究数量关系的一门学科，在初中几何学习的历程中，常常把角与角的数量关系转化为边与边的数量关系，把边与边的数量关系转化为角与角的数量关系．

【构造模型】

（1）如图①，已知，在直线上用直尺与圆规作点，使得：．（简要说明作图方法，并保留作图痕迹）

【应用模型】

已知是的内接三角形．

（2）如图②，若的半径，，求的最大值并说明理由．

（3）如图③，已知线段，为的弦，用直尺与圆规作点，使．（不写作法，保留作图痕迹）

20、在平面直角坐标系中，的半径为，对于点和线段，给出如下定义：若将线段绕点顺时针旋转可以得到的弦（，分别是，的对应点），则称线段是的以点为中心的“关联线段”．

(1)如图，点，，，，，，的横、纵坐标都是整数．

在线段，，中，的以点为中心的“关联线段”是________；

若线段是的以点为中心的“关联线段”，则点的坐标是________；

(2)如图，已知点，若直线上存在的以点为中心的“关联线段”，求出的取值范围．

(3)已知中，点，，，直线交轴于点，若是的以点为中心的“关联线段”，直接写出的最大值，以及此时的值．

21、如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，，点从点出发，沿轴以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当点到达点时停止运动，设点运动的时间是秒．将线段的中点绕点按顺时针方向旋转得点，点随点的运动而运动，连接、．

(1)填空：当______时，点恰好落在上，即成为直角三角形；

(2)若以点为圆心，为半径的圆与相切，求的值；

(3)在点从向运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，