点直线平面的投影全套的机械制图教案市公开课一等奖百校联赛特等奖课件

第2章点、直线、平面的投影

2.1投影法及其分类

2.2点投影

2.3直线投影

2.4平面投影

2.5直线与平面及两平面

相对位置

本章小结结束放映第1页平行投影法中心投影法2.1投影法及其分类投影法投射线物体投影面投影投射线经过物体，向选定平面进行投射，并在该面上得到图形方法——投影法。投射中心斜投影法正投影法第2页中心投影法

投射中心、物体、投影面三者之间相对距离对投影大小有影响。度量性较差。投影特性物体位置改变，投影大小也改变。投射线物体投影面投影投射中心第3页平行投影法投影特性投影大小与物体和投影面之间距离无关。度量性很好。工程图样多数采取正投影法绘制。第4页投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图第5页结束？继续？第6页

Pb

●●AP采取多面投影。过空间点A投射线与投影面P交点即为点A在P面上投影。B3●B2●B1●点在一个投影面上投影不能确定点空间位置。一、点在一个投影面上投影a

●2.2点投影处理方法？第7页HWV二、点三面投影投影面◆正面投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴OXZOX轴V面与H面交线OZ轴V面与W面交线OY轴H面与W面交线三个投影面相互垂直Y第8页WHVOXZY空间点A在三个投影面上投影a

点A正面投影a点A水平投影a

点A侧面投影注意：空间点用大写字母表示，点投影用小写字母表示。a

●a●a

●

A●第9页●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不动投影面展开WVHaa●x●●azZaa

yayaXY

YO

第10页●●●●XYZOVHWAaa

a

点投影规律:①a

a⊥OX轴②aax=

a

ax=aay=xaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●

a

a

⊥OZ轴=y=Aa

（A到V面距离）a

az=x=Aa

（A到W面距离）a

ay=z=Aa（A到H面距离）a

az第11页●●a

aax例：已知点两个投影，求第三投影。●a

●●a

aaxazaz解法一:经过作45°线使a

az=aax解法二:用圆规直接量取a

az=aaxa

●第12页三、两点相对位置

两点相对位置指两点在空间上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大在左

▲y坐标大在前▲

z坐标大在上B点在A点之前、之右、之下。b

aa

a

b

b●●●●●●XYYZo第13页()a

cc

重影点：

空间两点在某一投影面上投影重合为一点时，则称此两点为该投影面重影点。●●●●●a

a

c

被挡住投影加()A、C为哪个投影面重影点呢？A、C为H面重影点第14页结束？继续？第15页aa

a

b

b

b●●●●●●2.3直线投影两点确定一条直线，将两点同名投影用直线连接，就得到直线同名投影。⒈直线对一个投影面投影特征一、直线投影特征

BA●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反应线段实长

ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=AB.cos

●●AB●●ab

AMB●a≡b≡m●●●第16页⒉直线在三个投影面中投影特征投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）普通位置直线与三个投影面都倾斜直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面其投影特征取决于直线与三个投影面间相对位置第17页⑴投影面平行线γβXZ″baaabbOYY′′″水平线实长①在其平行那个投影面上投影反应实长，并反应直线与另两投影面倾角实大。②另两个投影面上投影平行于对应投影轴，其到对应投影轴距离反应直线与它所平行投影面之间距离。投影特征：VHabAaaγβBbbWβγ′′″″第18页判断以下直线是什么位置直线？侧平线正平线与H面夹角:

与V面角:β与W面夹角:γ实长

β实长γ

b

a

aba

b

b

aa

b

ba

直线与投影面夹角表示法：第19页反应线段实长，且垂直于对应投影轴。⑵投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线②

另外两个投影，①在其垂直投影面上，投影有积聚性。投影特征:●a

b

a(b)a

b

●c

(d

)cdd

c

●e

f

efe

(f

)第20页⑶普通位置直线Z

YaOXabbaYb

三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴夹角并不反应空间线段与三个投影面夹角大小。三个投影长度均比空间线段短，即都不反应空间线段实长。投影特征HaβγaAb

VBbWa

b

第21页cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″二、直线与点相对位置◆若点在直线上,则点投影必在直线同名投影上。

◆点投影将线段同名投影分割成与空间线段相同百分比。即：AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b=a

c

:c

b

定比定理第22页例1：判断点C是否在线段AB上。②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在a

b

●c

●●aa

b

c

b③c不在应用定比定理另一判断法?第23页例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：（应用第三投影）解法二：（应用定比定理）●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●第24页三、两直线相对位置空间两直线相对位置分为：平行、相交、交叉（异面）。⒈两直线平行空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。bcdHAd

aCcVaDbB

acdbc

dabOX

第25页例：判断图中两条直线是否平行。对于普通位置直线，只要有两组同名投影相互平行，空间两直线就平行。AB与CD平行。AB与CD不平行。对于特殊位置直线，只有两组同名投影相互平行，空间直线不一定平行。a

b

c

d

cbadd

b

a

c

②b

d

c

a

①abcdc

a

b

d

第26页⒉两直线相交若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点投影必符合空间一点投影特征。交点是两直线共有点a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabdb

a

c

d

kk

第27页●cd

k

kd例1：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影a●bb

a

c

第28页′例2：判断直线AB、CD相对位置。c′′a′bdabcd相交吗？不相交！为何？交点不符合空间一个点投影特征。判断方法？⒈应用定比定理⒉利用侧面投影第29页⒊两直线交叉为何？两直线相交吗？不相交！交点不符合一个点投影规律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′第30页accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′投影特征：★同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点投影规律。★“交点”是两直线上一对重影点投影，用其可帮助判断两直线空间位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′第31页结束？继续？第32页2.4平面投影一、平面表示法不在同一直线上三个点直线及线外一点abca

b

c

●●●●●●d●d

●两平行直线abca

b

c

●●●●●●两相交直线平面图形c

●●●abca

b

●●●c●●●●●●aba

b

c

b●●●●●●aca

b

c

第33页二、平面投影特征垂直倾斜投影特性★平面平行投影面——投影就把实形现★平面垂直投影面——投影积聚成直线★平面倾斜投影面——投影类似原平面实形性类似性积聚性⒈平面对一个投影面投影特征平行第34页⒉平面在三投影面体系中投影特征平面对于三投影面位置可分为三类：投影面垂直面投影面平行面普通位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面第35页c

c

⑴投影面垂直面为何？是什么位置平面？abca

b

b

a

类似性类似性积聚性铅垂面γβ投影特征：在它垂直投影面上投影积聚成直线。该直线与投影轴夹角反应空间平面与另外两投影面夹角大小。另外两个投影面上投影为类似形。第36页a

b

c

a

b

c

abc⑵投影面平行面积聚性积聚性实形性水平面投影特征：在它所平行投影面上投影反应实形。另两个投影面上投影分别积聚成与对应投影轴平行直线。第37页a

b

c

a

c

b

abc⑶普通位置平面三个投影都类似。投影特征：第38页a

c

b

c

a

●abcb

例：正垂面ABC与H面夹角为45°，已知其水平投影及顶点B正面投影，求△ABC正面投影及侧面投影。思索：此题有几个解？45°第39页三、平面上直线和点位于平面上直线应满足条件：⒈平面上取任意直线●●MNAB●M若一直线过平面上两点，则此直线必在该平面内。若一直线过平面上一点且平行于该平面上另一直线，则此直线在该平面内。第40页abcb

c

a

d

d例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一:解法二:有多少解？有没有数解！n

●m

●n●m●abcb

c

a

第41页例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面距离为10mm。n

m

nm10c

a

b

cab唯一解！有多少解？第42页⒉平面上取点先找出过此点而又在平面内一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点位置。例1：已知K点在平面ABC上，求K点水平投影。baca

k

b

●①c

面上取点方法：利用平面积聚性求解经过在面内作辅助线求解首先面上取线k●d

d②●abca

b

k

c

k●第43页bckada

d

b

c

k

b例2：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD水平投影。解法一:解法二:cada

d

b

c

第44页ded

e

1010m

●m●例3：在△ABC内取一点M，并使其到H面V面距离均为10mm。bcXb

c

aa

O第45页结束？继续？第46页2.5直线与平面及两平面相对位置相对位置包含平行、相交和垂直。一、平行问题

直线与平面平行平面与平面平行包含⒈直线与平面平行

若平面外一直线平行于平面内某一直线，则该直线与该平面平行。第47页n

●●a

c

b

m

abcmn例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。有没有数解有多少解？d

d第48页正平线例2：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。唯一解c

●●b

a

m

abcmnn

d

d第49页⒉两平面平行①若一平面上两相交直线分别平行于另一平面上两相交直线，则这两平面相互平行。②若两投影面垂直面相互平行，则它们含有积聚性那组投影必相互平行。c

f

b

d

e

a

abcdeff

h

abcdefha

b

c

d

e

第50页acebb

a

d

dfc

f

e

khk

h

OXm

m因为ek不平行于ac,故两平面不平行。例：判断平面ABDC与平面EFHM是否平行,已知AB∥CD∥EF∥MH第51页直线与平面相交，其交点是直线与平面共有点。二、相交问题直线与平面相交平面与平面相交⒈直线与平面相交要讨论问题：●求直线与平面交点。

●判别二者之间相互遮挡关系，即判别可见性。我们只讨论直线与平面中最少有一个处于特殊位置情况。●●第52页例：求直线MN与平面ABC交点K并判别可见性。空间及投影分析

平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn交点即为K点水平投影。①求交点②判别可见性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k

n

为可见。还可经过重影点判别可见性。作图用线上取点法⑴平面为特殊位置abcmnc

n

b

a

m

k

●k●1

(2

)2●1●●第53页1

(2

)km(n)b●m

n

c

b

a

ac⑵直线为特殊位置空间及投影分析直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K水平投影也积聚在该点上。①求交点②判别可见性点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k

2

为不可见。k

●2

●1●作图用面上取点法●第54页⒉两平面相交两平面相交其交线为直线，交线是两平面共有线，同时交线上点都是两平面共有点。要讨论问题：⑴求两平面交线方法：①确定两平面两个共有点。②确定一个共有点及交线方向。只讨论两平面中最少有一个处于特殊位置情况。⑵判别两平面之间相互遮挡关系，即：

判别可见性。第55页可经过正面投影直观地进行判别。abcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)空间及投影分析平面ABC与DEF都为正垂面，它们交线为一条正垂线，两平面正面投影交点即为交线正面投影，交线水平投影垂直于OX轴。①求交线②判别可见性作图从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。n●m●●能!怎样判别？例：求两平面交线

MN并判别可见性。⑴能否不用重影点判别？OX第56页abcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)●例：求两平面交线MN并判别可见性。⑴①求交线②判别可见性作图从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。m●n●空间及投影分析平面ABC与DEF都为正垂面，它们交线为一条正垂线，两平面正面投影交点即为交线正面投影，交线水平投影垂直于OX轴。OX第57页a′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′1(2)′′空间及投影分析

平面DEFH是一铅垂面，它水平投影有积聚性，其与ac、bc交点m、n

即为两个共有点水平投影，故mn即为交线MN水平投影。①求交线②判别可见性点Ⅰ在MC上，点Ⅱ在FH上，点Ⅰ在前，点Ⅱ在后，故m

c

可见。作图⑵2●1●m′●m●n●●n′●第58页abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′空间及投影分析

平面DEFH是一铅垂面，它水平投影有积聚性，其与ac、bc交点m、n

即为两个共有点水平投影，故mn即为交线MN水平投影。①求交线②判别可见性

点Ⅰ在MC上,

点Ⅱ在FH上，点Ⅰ在前，点Ⅱ在后，故mc可见。作图⑵m●n●n′●m′●第59页c

d

e

f

a

b

abcdef⑶投影分析

N点水平投影n位于Δdef外面，说明点N位于ΔDEF所确定平面内，但不位于ΔDEF这个图形内。

所以ΔABC和ΔDEF交线应为MK。n●n

●m

●k●m●k

●互交第60页c

d

e

f

a

b

abcdef⑶互交m●k●k

●m

●投影分析

N点水平投影n位于Δdef外面，说明点N位于ΔDEF所确定平面内，但不位于ΔDEF这个图形内。

所以ΔABC和ΔDEF交线应为MK。第61页结束？继续？第62页abca

b

c

①直线为普通位置时②直线为特殊位置时bab

ka

k

●●

小结

★点、直线、平面投影特征，尤其是特殊位置直线与平面投影特征。重点掌握：★点、直线、平面相对位置判断方法及投影特征。一、直线上点⒈点投影在直线同名投影上。⒉点投影必分线段投影成定比——定比定理。⒊判断方法第63页二、两直线相对位置⒈平行同名投影相互平行。对于普通位置直线，只要有两个同名投影相互平行，空间两直线就平行。abcdc

a

b

d

①对于特殊位置直线，只有两个同名投影相互平行，空间直线不一定平行。cbdd

b

a

c

②a第64页⒉相交⒊交叉（异面）同名投影相交，交点是两直线共有点，且符合空间一个点投影规律。同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点投影规律。“交点”是两直线上一对重影点投影。●●cabb