2025-2026学年吉林省龙井市初中数学九年级期末上册高分通关快速提分题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，一个几何体水平放置，它的俯视图是（

）

A．B．C．D．

2、若，则下列变形不正确的是（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定

4、下面两个比能组成比例的是（

）A．和B．和C．和D．和

5、如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的面积比是（

）

A．B．C．D．

6、一个黑色不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计10个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于，由此可估计袋子中红球有（

）A．4个B．6个C．8个D．9个

7、如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与，交于点，，连结，交于点，连结，．若，，则下列结论：

①；

②四边形是菱形；

③垂直平分线段；

④．

其中正确结论的个数是（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我区全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末算计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，是等边三角形，是边上的中线，以点为圆心，长为半径画弧分别交，于点，，过点作于点，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．

10、如图，在中，，，，将绕点C旋转至，使，交边于点D，则的长是（

）

A．4B．C．5D．6二、填空题

11、小文同学在一次“项目化”学习中，有一种用特殊材料制成的质量为30克的“泥块”，把它切为大、小两块，将较大的“泥块”放在一架不等臂天平的左盘中，称得质量为27克；又将较小的“泥块”放在该天平的右盘中，称得质量为8克。若只考虑该天平的臂长不等，其他因素忽略不计，依据杠杆的平衡原理，小文同学算出了其中较大“泥块””的质量，较大“泥块”的质量为_____．

12、已知：线段，点是的黄金分割点，则__________．

13、下列函数中，当﹤0时，函数值随的增大而增大的有_______个．

①②③④

14、某数学探究小组探究一个动点问题，如图，在中，P为边上一个动点，点D在边上，已知，，，

请完成下列探究：

（1）当时，的值为__________；

（2）连接，若，则周长的最小值为__________．

15、已知8是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为_____．

16、如图，正方形中，，O是边的中点，点E是正方形内一动点，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接、．则线段长的最小值为_______．

17、如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接，有以下五个结论：①；②；③A、F、C三点共线；④若，则．你认为其中正确的是______．（填写序号）

三、综合题

18、为庆祝中国共产党成立100周年，某中学团委组织举办了主题为“学党史，跟党走”的党史知识竞赛．作答知识主题分别为A：国民革命时期，B：土地革命时期，C：抗日战争时期，D：解放战争时期四类．每轮作答，各选手分别随机抽取其中一主题作答竞赛．根据得分排名，依次进入初赛、复赛、半决赛、总决赛．每个选手在各轮作答中抽取的知识主题不重复．

(1)选手小明抽到“改革开放”主题是______（填“随机”、“不可能”或“必然”）事件；

(2)选手小明进行了两轮作答，请你用列表法或画树状图法求出小明两轮作答随机抽取到的是A（国民革命时期）和B（土地革命时期）主题的概率．

19、综合与实践

【问题情境】

如图1，小华将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点B落在对角线上，点B的对应点记为，折痕与边，分别交于点E，F．

【活动猜想】

（1）如图2，当点与点D重合时，四边形是哪种特殊的四边形？并给予证明．

【问题解决】

（2）如图1，当，，时，连接，则的长为______．

【深入探究】

（3）如图3，请直接写出与满足什么关系时，始终有与对角线平行？

20、如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点．

(1)求这个反比例函数的解析式；

(2)点B在这个反比例函数位于第一象限的图像上，过点B作轴，垂足为点H．如果，求点B的坐标．

21、如图，中，，点D在边上，以为直径的与直线相切于点E，连接，且．连接交于点F．

(1)求证：．

(2)若，求线段的长．

22、某超市销售一种台灯，进价20元，以每盏32元的价格出售，平均每天可售出100盏．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据调查，每盏台灯每降价1元，平均每天会多售出20盏．若要实现每天销售获利1400元，同时又让消费者