2025-2026学年湖南省张家界市初中数学九年级期末下册深度自测难点突破题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，矩形的顶点，，若矩形绕点逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2021秒时，矩形的对角线交点的坐标为（）

A．B．C．D．

2、如果反比例函数的图像经过点，则（）A．B．C．D．

3、如图所示，一电线杆AB的影子落在地面和墙壁上，同一时刻，小明在地面上竖立一根1米高的标杆（PQ），量得其影长（QR）为0.5米，此时他又量得电线杆AB落在地面上的影子BD长为3米，墙壁上的影子CD高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高为（）

A．5米B．6米C．7米D．8米

4、已知△ABC∽△DEF，若∠A=30°，∠E=50°，则∠F的度数为（

）A．110°B．100°C．90°D．80°

5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是△ABC的高，则tan∠BCD的值是（

）

A．B．C．D．

6、图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则俯视图的面积为（

）

A．B．C．D．

7、在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（

）A．B．C．D．

8、如图，点是双曲线在第一象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，以为边作等边，点在第二象限，随着点的运动，点的位置也不断变化，但点始终在双曲线上运动，则的值为（

）

A．B．C．D．二、填空题

9、已知点，，在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是______．

10、以下给出的几何体：球、正方体、圆柱、圆锥中，主视图是矩形，俯视图是圆形的是_____．

11、校园中一棵树的高度为，下午某一时刻它在水平地面上形成的树影长为，身高的小亮想在树荫下乘凉，那么他最多可以离开树干______才可以不被阳光晒到．（结果保留整数）

12、如图，小聪和他的同学利用影长测量旗杆的高度.当长的直立竹竿的影长为时，测得旗杆落在地上的影长为，落在墙上的影长为，则旗杆的高度为______．

13、如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P(2018，m)与Q(2020，n)均在该波浪线上，则mn＝________．

14、第6号台风“烟花”于2021年7月25日12时30分前后登陆舟山普陀区，登陆时强度为台风级，中心最大风速38米/秒．此时一艘船以27nmile/h的速度向正北航行，在A处看烟花S在船的北偏东15°方向，航行40分钟后到达B处，在B处看烟花S在船的北偏东45°方向．

（1）此时A到B的距离是_____；

（2）该船航行过程中距离烟花S中心的最近距离为_____．（提示：sin15°）．

15、如图，已知反比例函数图像上一点A，以原点为位似中心得到第四象限的点．位似比为，过点作轴于点，连接，则的面积为______．

三、综合题

16、计算：．

17、定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．

(1)已知点，以P为圆心，为半径作圆，请判断是不是二次函数的坐标圆，并说明理由；

(2)已知二次函数图象的顶点为A，交y轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为P在__________上；

(3)求周长最小值．

18、2020年12月5日，第五届全国青少年无人机大赛（安徽省赛）在合肥开赛，无人机从地面A处起飞，B、C分别为距离A点30米的两处监控点，且A、B、C三点在同一条直线上．某团队操作的无人机从A点垂直起飞到达D处时，在C监控点测得点D的仰角为30°，5秒钟后，无人机直线上升到E处，在B监控点测得点E的仰角为53°，求无人机从D到E的平均速度．（参考数据：≈1.73，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

19、在平行四边形ABCD中，，

(1)用尺规完成以下基本作图：在AD上截取AE，使得，连接BE；过C作BE的垂线CH，垂足为H；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)经过学习小组讨论发现CH平分∠BCD，并给出以下证明，请你补充完整：

证明：∵

∴_________

∵四边形ABCD为平行四边形

∴，

∴

∴_________

∵

∴

∴

∵

∴_________

即：

∴

又∵且

∴_________

∴CH平分

20、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)直线上有一点，反比例函数图象上有一点，若以、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形，直接写出点的坐标．

21、如图，在中，，，．动点D从点C出发以每秒2个单位的速度沿向点A运动，同时点E从点A出发以每秒4个单位的速度沿向终点B运动，以为邻边作，当点E到达点B时，点D也随之停止运动．设点D的运动时间为t秒（）．与的重叠部分面积为S．

(1)直接用含t的代数式表示的长．

(2)当时，求t