2026新教材数学 初中数学北师大版八年级上册7.2认识证明 教学课件

1认识证明

第七章命题与证明学习目标1.通过对实例的交流分析，理解定义、命题的概念，能分析命题的条件和结论；(重点)2.在了解命题结构的基础上，能判断命题的真假.(难点)复习回顾1.要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的

.证明2.检验数学结论的常用方法有：实验验证、

、推理证明.举出反例3.检验数学结论具体经历的过程是：

.观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!你觉得观察得到的结论正确吗？

判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、实验还不够；

必须经过一步一步、有根有据的推理.

请举例说明，你用到过的推理.ab

线段a与线段b哪个比较长？abcd

谁与线段d在一条直线上？归纳总结证实其他命题的正确性.演绎推理推理的过程叫证明.经过证明的真命题叫定理.原名、公理一些条件+本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条.1.两点确定一条直线；2.两点之间线段最短；3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(简述为：同位角相等，两直线平行)；5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；8.三边分别相等的两个三角形全等.费马

对于所有自然数n，的值都是质数.当n=0，1，2，3，4时，=3，5，17，257，65537都是质数欧拉当n=5时，=4294967297=641×6700417举出反例是检验错误数学结论的有效方法.大数学家也有失误

这个故事告诉我们：1.学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度.2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确.3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.2.判断下列句子在表述形式上，是否是命题？（1）对顶角相等；（2）画一个角等于已知角；（3）a、b两条直线平行吗？（4）温柔的李明明；（5）玫瑰花是动物；

（6）若a2＝4，求a的值；（7）若a2＝b2，则a＝b.是是是不是不是不是不是新知探究跟踪训练判断一个句子是不是命题的关键是什么？是否做出判断想一想

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴进行交流.（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（2）如果a=b，那么a2=b2；（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.都有“如果…那么…”的结构特征.

例3先观察再验证．(1)图①中实线是直的还是弯曲的？(2)图②中两条线段a与b哪一条更长？常用的证明方法:1.实验验证学以致用5.如图，若∠1=∠2，则∠3=∠4，请用推理的方法说明它是真命题.134ab2解：∵∠1=∠2(已知)，∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等).∴a//b(同位角相等，两直线平行).解：观察可能得出的结论是：(1)实线是弯曲的；(2)a更长一些.而我们用科学的方法验证后发现：(1)实线是直的；(2)a与b一样长.做一做

指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同伴进行交流.（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a≠b，b≠c，那么a≠c；（3）全等三角形的面积相等；（4）三角形三个内角的和等于180°.正确的命题称为真命题；不正确的命题称为假命题；要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例.随堂练习1.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？解：当n=6时,n2+3n+1的值为55=11×5，所以，对于所有自然数n,n2+3n+1的值未必都是质数.2.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯；③B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（）A．嫌疑犯A

B．嫌疑犯BC．嫌疑犯C

D．嫌疑犯A和CD

学以致用

求证：直角三角形的两个锐角互余.已知：如图所示，在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A与∠B互余.证明：∵∠A+∠B+∠C＝180°(三角形内角和等于180°)，又∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝180°-∠C＝90°.∴∠A与∠B互余.

如图，在网格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D均为格点，给出