2025-2026学年云南省楚雄市初中数学九年级期末下册自测综合能力题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知α为锐角，且cos(90°－α)＝，则cosα的值为()A．B．C．D．

2、反比例函数的图象经过点，则下列各点也在该函数图象上的是（

）A．B．C．D．

3、给出以下光源：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯.形成的投影是中心投影的是（

）A．②③B．①③C．①②③D．①②⑤

4、若，相似比为，的周长为10，则的周长是（

）A．5B．10C．15D．20

5、如图，在内有边长分别为、、的三个正方形，则、、满足的关系式是（

）

A．B．C．D．

6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（

）

A．B．C．D．

7、反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（

）A．B．C．D．

8、如图，在中，，，，动点P从点B出发以的速度沿方向匀速移动，同时动点Q从点B出发以的速度沿方向匀速移动．设的面积为，运动时间为，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（

）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9、已知点，都在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是_______．

10、如图，正三棱柱的俯视图是________．

11、如图，周一某校升国旗时，甲、乙两名同学分别站在、的位置时，乙的影子刚好在甲的影子里边，已知甲身高为米，乙身高为米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距______米．

12、如图，在中，，动点，分别从点，开始沿图中所示方向及速度运动，如果，两动点同时运动，那么经过______秒，以为顶点的三角形与相似．

13、一个反比例函数的图象过点A(-3，2)，则这个反比例函数的表达式是_____．

14、一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是____________海里．

15、如图，在平面直角坐标系中，点、在轴上，且，点在轴上，将绕点逆时针旋转后得到，线段与双曲线交于点，连接、，当点为中点时，且，则的值是___________．

三、综合题

16、计算：

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，．

(1)如图1，求直线的解析式；

(2)如图1，点为上一点，轴，且，连接，设点的纵坐标为，的面积为，求与的函数解析式；

(3)如图2，在（2）的条件下，连接，连接并延长交于点，将线段沿翻折交直线于点，若，求点的坐标．

19、阅读与思考

若两个等腰三角形有公共腰，则称这两个等腰三角形不在公共腰上的两个顶点关于腰互为对顶点．若再满足不在公共腰上的两个角的和是90°，则称这两个顶点关于腰为互余对顶点．

如图1，在四边形ABCD中，AC是一条对角线，CD=CA=CB，则点B与点D关于AC互为对顶点，若再满足∠B+∠D=90°，则点B与点D关于AC为互余对顶点．

任务：

如图2，平行四边形ABCD与四边形ABCE有两边重合，AC为两个四边形的对角线，AE=AD=AC，∠ACB=70°．

(1)证明：点B与点E关于AC互为对顶点．

(2)当点B与点E关于AC为互余对顶点时，求∠DCE的度数．

20、定义：若一个函数图像上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图像的“等值点”，例如：点是函数的图像的“等值点”．

(1)分别判断函数，的图像上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；

(2)设函数，的图像的“等值点”分别为点，，过点作轴，垂足为．当的面积为时，求的值；

(3)若函数的图像记为，将其沿直线翻折后的图像记为，当，两部分组成的图像上恰有个“等值点”时，直接写出的取值范围．

21、如图，在中，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，设运动时间为秒（），连接．

（1）若