2026新教材人教版八年级数学上册 第1课时　画轴对称的图形

15.2画轴对称的图形第1课时画轴对称的图形栏目导航课前预习课堂探究巩固训练课前预习1.成轴对称的两个图形的特征全等性:由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的

、

完全相同.

对称性:新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的

.

对称轴:连接任意一对对应点的线段被对称轴

.

形状大小对称点垂直平分2.作一个平面图形关于某直线的对称图形的画法画法:(1)几何图形都可以看作由点组成,只要分别作出这些点关于对称轴的

,再连接这些

,就可以得到原图形的轴对称图形;

(2)对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些特殊点(如线段的端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.对称点对称点画轴对称图形的方法:(1)找——在原图形上找特殊点(如线段的端点);(2)画——画各个特殊点关于对称轴对称的点;(3)连——依次连接各对称点.课堂探究问题一复习回顾轴对称图形以及轴对称图形的性质.探究1-1:判断下列图形是否为轴对称图形,如果是,说出它有几条对称轴.解:②⑦⑧⑩是轴对称图形,图形②⑧有1条对称轴,图形⑩有2条对称轴,图形⑦有4条对称轴.探究1-2:如图所示,将长方形ABCD沿DE折叠,使点A落在BC上的点F处.若∠EFB=60°,则∠CFD的度数为(

)A.20° B.30°C.40° D.50°B问题二作出△ABC关于直线l的对称图形,并思考作已知图形关于直线对称的图形的关键是什么?解:图略.归纳:(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图形的

、

完全一样;新图形上每一个点,都是原图形上的某一点关于直线l的

;连接任意一对对应点的线段被对称轴

.

(2)几何图形都可以看作由点组成,只要分别作出这些点关于对称轴的对称点,再连接这些对称点,就可以得到与原图形

.

.

形状大小对称点垂直平分关于这条直线对称的图形探究2-1:如图所示,已知线段AB=CD,求作线段a,使线段a与线段AB成轴对称,与线段CD也成轴对称.(保留作图痕迹)解:如图所示.探究2-2:请按要求完成下面三道小题.(1)如图(1)所示,AB=AC.这两条线段一定关于某条直线对称吗?如果是,请画出对称轴a;如果不是,请说明理由.(尺规作图,保留作图痕迹)解:(1)线段AB,AC一定关于某条直线对称.如图①所示,作∠BAC的平分线所在直线a,即为对称轴.(答案不唯一)(2)如图(2)所示,已知线段AB和点C.求作线段CD,使它与AB成轴对称,且A与C是对称点,标明对称轴b,并简述作图过程.(不要求尺规作图)解:(2)①连接AC;②作线段AC的垂直平分线,即为对称轴b;③作点B关于直线b的对称点D;④连接CD即为所求.(3)如图(3)所示,任意位置的两条线段AB,CD,AB=CD.你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗?如果能,请描述操作方法;如果不能,请说明理由.解:(3)能.如图②所示,连接BD;作线段BD的垂直平分线,即为对称轴c;作点C关于直线c的对称点E;连接BE;作∠ABE的角平分线所在直线d即为对称轴,故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合.探究2-3:在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.在图中画出与△ABC成轴对称的格点三角形.(画出4个不同的即可)解:如图所示,△ABC1,△DEF,△A1BC,△MBN即为所求.巩固训练1.如图所示,两个图形关于直线l对称,则点A,B,C关于直线l的对称点分别是(

)A.D,M,N B.D,N,M

C.G,M,N D.G,N,MC基础题2.如图所示,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,将点A与点B分别沿MN和EF折叠,使点A,B与点C重合,则∠NCF的度数为(

)A.18° B.19° C.20° D.21°C3.如图所示,在正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余的小正三角形涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有

种.

34.作图题:在图中作出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1.解:如图所示,△A1B1C1即为所求.拓展题5.如图所示,P为直线MN上一点,∠APM=∠BPN.(1)以MN为对称轴,作与线段BP成轴对称的线段B′P.解:(1)如图所示,线段B′P即为所作.(2)点A,P,B′是否在同一直线上?请说明理由.解:(2)是.理由如下:∵B与B′关于MN对称,∴∠BPN=∠B′PN.∵∠APM=∠BPN,∠APM+∠APN=180°,∴∠APM=∠B′PN,∴∠B′PN+∠APN=180°,即点A,P,B′在同一直线上.6.(1)如图(1)所示,OC是∠AOB的平分线,请你利用直尺在该图形上作一对以OC所在直线为对称轴的全等三角形,并将添加的全等条件标注在图上.解:(1)如图①所示,△ODE≌△ODF.图①(2)如图(2)所示,在△ABC中,AE是∠FAC的平分线,D是这条角平分线上的一个动点,就点D的位置而言,你能猜想出AB+AC与BD+DC的大小关系吗?证明你的猜想.解:(2)AB+AC≤BD+DC.证明如下:如图②所示,在BA的延长线上,截取AG,使AG=AC,连接GD.∵AE是∠FAC的平分线,∴∠GAD