3.2.1 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 教学课件 湘教版数学九年级上册

3.2.1配方法第3章一元二次方程第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程(1)9x2=1；(2)(x-

2)2=2.2.下列方程能用直接开平方法来解吗?1.用直接开平方法解下列方程:(1)x2

+

6x+

9=5；(2)

x2+6x+4=0.把两题转化成(x

+

m)2

=

n(n≥0)

的形式，再利用开平方用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程问题1：观察下面两个是一元二次方程的联系和区别：①x2+6x+8=0；

②25x2

+

50x

-11=

0.问题2：用配方法来解x2+6x+8=0.

解：移项，得x2+6x=-8，配方，得

(x+3)2=1.开平方，得x+3=±1.解得x1=-2，x2=-4.想一想怎么来解25x2+50x-11=

0.1试一试：解方程：3x2+8x-3=0.

解：两边同除以3，得

配方，得

开方，得

即

所以

x1=，

x2=-3.可以先将二次项系数化为

1.由于方程

25x2

+

50x

-11=

0的二次项系数不为

1，为了便于配方，我们可根据等式的性质，在方程两边同除以

25，将二次项系数化为

1，得配方，得因此试一试：用配方法来解25x2

+

50x

-11=

0.由此得解得例1用配方法解方程：4x2

-12x

-

1=

0.解：将二次项系数化为1，得配方，得因此由此得解得典例精析或如何用配方法解方程－2x²＋4x－8＝0?说一说将上述方程的二次项系数化为

1，得x²－2x＋4＝0将其配方，得

x²－2x＋1²－1²＋4＝0，即(x－1)²＝－3.因为在实数范围内，任何实数的平方都是非负数，所以

x

用任何实数代入，都不可能使

(x－1)²

的值等于－3，因此原方程无实数根.配方，得由此可得二次项系数化为

1，得解：移项，得2x2－3x=－1.即移项和二次项系数化为

1这两个步骤能不能交换呢?1.

解下列方程：练一练配方，得∵实数的平方不会是负数，∴x取任何实数时，上式都不成立．∴原方程无实数根．解：移项，得二次项系数化为

1，得为什么方程两边都加

12？即思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要

注意些什么？思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤.移项时需注意改变符号.①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成

(x+m)2=n.①当

n>0时，则

，方程的两个根为②当

n=0时，则(x+m)2=0，x+m=0，开平方得方程的两个根为

x1=x2=-m.③当

n<0时，则方程(x+m)2=n无实数根.规律总结引例：一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-

5t2.小球何时能达到10m高？解：将h=10代入方程式中.15t-

5t2

=10.

两边同时除以-5，得t2-

3t=

-2，配方，得

t2

-

3t+=

-2，

=配方法的应用2移项，得

=即t-=

，或t-=.所以t1=2，

t2

=

1.即在1s或2s时，小球可达10m高.例2.试用配方法说明：不论

k取何实数，多项式

k2－4k＋5的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=(k－2)2＋1因为(k－2)2≥0，所以(k－2)2＋1≥1.所以

k2－4k＋5的值必定大于零.1.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2

-

6x

-

3=0；

（4）3x2

+6x

-

9=0.解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.∴此方程无解.解：x2-

4x

-

12

=

0，(x-

2)2=16.∴x1=6，x2=-2.解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.∴x1=-3，x2=1.2.利用配方法证明：不论

x取何值，代数式

−x2−x−1的值总是负数，并求出它的最大值.解：−x2−x−1=−(x2+x+

)+−1∴−x2−x−1的值总是负数.当

时，−x2−x−1有最大值3.若

，求(xy)z

的值.解：对原式配方，得由非负式的性质可知4.如图，在一块长

35m、宽

26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为

850m2，道路的宽应为多少？

解：设道路的宽为

xm，根据题意得(35-

x)(26

-

x)=850.整理，得

x2

-61x+60=0.解得x1=60(不合题意，舍去)，x2=1.答：道路的宽为1m.5.已知

a，b，c为

△ABC的三边长，且满足等式

，试判断

△ABC的形状.解：对原式配方，得由非负式的性质可知∴△ABC为等边三角形.