2025-2026学年甘肃省敦煌市初中数学九年级期末下册提升思维拓展题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°

2、若点是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（

）．A．B．C．D．

3、如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形，若，则（）

A．56°B．66°C．72°D．76°

4、如图，A与位似，点是它们的位似中心且：为：，则与的面积之比是（

）

A．：B．：C．：D．：

5、在中，，已知，若将各边都扩大倍，则的值为（

）A．B．C．D．

6、某圆锥的三视图如图所示，由图中数据可知，该圆锥的侧面积为（）

A．B．C．D．

7、在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象经过点（﹣1，0），则函数图象可能是（）A．B．C．D．

8、已知直线y=﹣x+7a+1与直线y=2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题

9、已知：y是x的反比例函数，当时，，当时，y的取值范围是______．

10、球、圆锥、圆柱、三棱柱这四种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是______________．

11、古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔塔顶的影子处直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图所示，木杆长米．它的影长是米，同一时刻测得是米，则金字塔的高度是_________米．

12、如图，在菱形中，，于点，的延长线与的延长线交于点，则________．（表示面积）

13、如图，菱形OABC的顶点C坐标为，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为______．

14、如图，南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至处时，测得该岛位于正北方向海里的处，为了防止某国的巡警干扰，就请求我处的鱼监船前往处护航，已知位于处的北偏东方向上，位于的北偏西的方向上，则之间的距离是__________．

15、如图，经过原点O的直线与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在第一象限），点C，D在反比例函数的图象上，轴，轴，将四边形的面积分成的两部分，则的面积为________，k的值为_______．

三、综合题

16、计算：．

17、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、D在坐标轴上，其坐标分别为，，对角线轴．

(1)求直线对应的函数解析式

(2)若反比例函数的图象经过的中点M，请判断这个反比例函数的图象是否经过点B，并说明理由．

18、如图，已知为的直径，点为的中点，点在上，连接、、、、与相交于点．

(1)求证：；

(2)如图2，过点C作的垂线，分别与，，相交于点F、G、H，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，的面积等于3，求的长．

19、教材呈现：（华师版九上28.3圆周角）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）．

教材分析：如图，AB是⊙O的直径，∠C是AB所对的圆周角，则∠C＝90°．如果我们把∠AOB看作是180°的圆心角，可以进一步得到的结论：∠C＝∠AOB，即：半圆所对的圆周角等于该半圆所对的圆心角的一半．

联想猜测：那么对于非半圆所对的圆周角，是不是也有类似的规律呢？

探究化归：不难发现，按圆心与圆周角的位置关系分类，我们可将圆周角分为三类：

(1)圆心在圆周角的一条边（直径）上，如图①．

∵OA＝OC，∴∠A＝∠C．∴∠AOB＝∠A+∠C＝2∠C，∴∠C＝．

(2)圆心在圆周角内，如图②，我们将其化归为①的情形

由（1）的结论，∠1＝∠，∠2＝∠．

∴∠ACB＝∠1+∠2＝（∠+∠）＝∠．

(3)圆心在圆周角外，如图③．显然我们也应将其化归为①的情形予以解决．请同学们在下面自己完成推理过程．

20、已知为一元二次方程，，为此方程的解且，若，为坐标平面内的点．

(1)求m的值；

(2)求直线的表达式；

(3)若M，N分别是直线上的两个动点，，点M在点N的左边，点，，当四边形周长最小时，写出点M的坐标．

21、如图，在平面直角坐标系内，已知点，点．动点从点开始，在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始，在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动，设点移动的时间为．

(1