项目六 统计指数分析（课件）-《统计学基础》同步教学（电子工业版）

项目六导学

一、统计指数的概念

统计指数简称指数，其涵义有广义与狭义之分。

广义的概念，指数是指同类事物变动程度的

相对数，包括动态相对数、比较相对数、计划完成相

对数，即所有的动态比较指标。

狭义的概念，指数是综合反映多种不同事物

在不同时间上的总变动的特殊的相对数。即专门用来

综合说明那些不能直接相加和对比的复杂社会经济现

象的变动情况。如：零售物质价指数、股票价格指数。

二、统计指数的作用

•1.综合分析事物的变动方向和变动程度

•2.分析多因素影响现象的总变动中，各个

因素的影响大小和影响程度

例：商品销售额=商品销售量×单位商品价格

•3.研究事物在长时间内的变动趋势

三、统计指数的种类

㈠按照说明现象的范围不同，统计指数分为

：

•⒈个体指数：说明单项事物动态比较指标

，也叫单项指数。

•⒉总指数：说明多种事物综合动态比较指

标。

二、统计指数的种类

㈡按照指标的性质内容不同分：

•⒈数量指标指数：反映数量指标变动的相对数，如销售量总

指数。

•⒉质量指标指数：反映质量指标变动的相对数，如价格总指

数。

㈢按照指数编制方法和计算形式不同分：

•⒈综合指数：两个总量指标对比。

•⒉平均指标指数：对个体指数用加权平均法算出的指数。

•⒊平均指标对比指数：加权算术平均指标对比而计算的指数

。

二、统计指数的种类

（四）按照对比基期的不同分：

•⒈定基指数。以固定时期为基期编制的指数为定基指数；

•⒉环比指数：以指数所属时期前一期为基期编制的指数为环

比指数。

一、综合指数编制的基本问题

综合指数是总指数的基本形式，它是两个总量指标对

比形成的指数。

综合指数可以完整地研究对象的相对量和绝对量方面

的内容。

u基本方法：先综合，后对比。

u编制综合指数，首先要解决好两个问题：

u(1)正确选择同度量因素；

u(2)选择同度量因素的所属时期。

编制综合指数的关键：引进同度量因素

n同度量因素：把不能直接相加的指标

过渡为可以直接相加的媒介因素。

n同度量因素有两个作用：同度量作用

和权数作用。

n同度量因素的选择

不能任意选用同度量因素，而应根据所要研究问题

的经济关系来选择的。如求产量总指数，要看产量的经

济联系，例如知道

产值=产量×出厂价

选择出厂价作为同度量因素是适当的。

n同度量因素的固定

所要计算的总指数中，只希望包含所要指数化指标的变

动，因此同度量因素应该对应固定。固定期一般有基期和报

告期两种选择。

l将同度量因素固定在基期，称为拉氏指数

l将同度量因素固定在报告期，称为派氏指数

二、数量指标综合指数的编制

数量指标综合指数是根据数量指标编制的综合

指数，如物量指数（产量、销售量）、产值（销售

额）指数、职工人数指数等。

数量指标综合指数的编制——其同度量因

素往往取基期的质量指标。计算公式为：

q1p0

Kq

q0p0

例

q1p060025600401805048000

q0p048025500402005042000

qp48000

商品销售量指数：10114.29%

Kq42000

q0p0

qp48000420006000

q1p000

结果表明：报告期销售量比基期销售提高了14.29%，，

销售额增加了6000元。

三、质量指标综合指数

•质量指标总指数是根据质量指标编制的综

合指数，质量指数是反映质量指标总变动

程度析指数，如价格指数、单位成本指数

等。

q1p1

Kp

q1p0

例

q1p160025600361807049200

q1p060025600401805048000

qp49200

商品销售价格指数：11102.5%

Kpqp48000

10

qp49200480001200

q1p101

计算结果表明：三种商品价格平均增长了2.05%,

销售额增加了1200元。

一、平均指数的含义

平均指数是计算总指数的另一种形式，它是

在个体指数的基础上计算总指数。

§平均指数之所以被称之为平均指数，是因为

它利用了加权算术平均数和加权调和平均数

的计算形式。

•平均指数编制的基本方法：先对比、后平均

二、平均指数的种类

（一）加权算术平均数指数

主要适用于已知销售量个体指数和基期销售

额的情况，其计算公式：

q

1qp

kqpq00qp

00010

Kq

q0p0q0p0q0p0

例某商业企业三种商品销售量变动情况及销售额资料如下：

商品计量销售量个体指数基期商品销售额kp0q0=p0q1

名称单位万元万元

q1p0q0()()

Kq(%)

q0

甲双110220242

乙千克115130149.5

丙米9610096

合计－-450487.5

Kp0q0487.5

因此，Kq108.33%

p0q0450

Kp0q0p0q0487.545037.5(万元)

计算结果表明，该商业企业三种商品销售量总的比基期增长

8.33%,由于销售量的增长，使销售额增加37.5万元。

二、平均指数的种类

（二）加权调和平均指数

如果知道个体质量指标指数及报告期的总量指标时，则

可采用加权调和平均法，加权调和平均数指数通常用于编制

质量指标综合指数。其计算公式：

p1q1p1q1p1q1

Kp=

11pq

pqpq01

K1111

pp1

p0

设某商店仅有2019年商品收购额和2018年、2013年各

种商品收购单价，要求计算价格总指数。

例

商品单单价(元)个体指2019年商按2018年价格计算

数品收购额的年收购额元

名称位2018年2019年(%)2019()

(元)

p

代表K1

p0p1pp1q11

0pq(pq)

符号K1101

甲件1010.3103158002153400

乙千克22.1105145005138100

丙米55.41088002874100

丁千克44.411050164560

合计----388051370160

p1q1388051

Kp100%104.8%

1

pq370160

K11

1

pqpq38805137016017891(元)

11K11

计算结果表明，这商店四种商品2019年收购价格比2018年平均提

高4.8%；由于价格提高，使该商店2019年商品收购额增加17891

元。

一、指数体系

•社会经济现象是错综复杂的，它往往受制于多个相互联系

的因素影响，这种联系往往表现为一种连乘的关系。分析

各构成因素变动对总体变动的影响方向和影响程度，这种

方法，也称连乘因素分析法。

•（一）指数体系的概念

§指数体系是由三个或三个以上有联系的指数所组成的数学

关系式。例如：

商品销售额指数=商品销售量指数×商品销售价格指数

统计上把这些互相联系的指数所构成的体系，叫做指数体系

•（二）指数体系的作用

•⒈可用来推算体系中某一个未知的指数。

•⒉可以作因素分解。

•3.确定同度量因素时期的依据

二、因素分析

（一）因素分析的内容

因素分析包括以下两方面内容：

（1）从相对数上分析各影响因素的变动对总变动产生影响

的方向和程度。

（2）从绝对数上分析各影响因素的变动使总变动增加或减

少的绝对数额。

二、因素分析

（二）因素分析的步骤

1、分析被研究对象及其影响因素

2、分析各因素指标对被研究对象的影响程度和影响方向。

3、建立指数体系

三、总量指标变动的两因素分析

（1）进行因素分解

例：销售额=销售量×价格m=q×p

（2）写出各因素的指数

销售额指数为总量动态指标，等于报告期的销售额除以基

期销售额，即：

q1p1

q0p0

三、总量指标变动的两因素分析

qp

销售量指数为数量指标指数10

q0p0

销售价格指数为质量指标指数q1p1

q1p0

（3）建立指数体系

销售额指数=销售量指数×销售价格指数

qpqpqp

111011

q0p0q0p0q1p0

上述指数体系为方便记忆，可以按如下方法记忆：

首先是量在前，价在后。

Σq0p0变到Σq1p1，先是量变，价不变，即

Σq1p0；

然后由Σq1p0变到Σq1p1变。写成指数体系有：

qpqpqp

111011

qpqpqp

这是相对数分解。000010

（4）进行绝对量分解

Σq1p1-Σq0p0=（Σq1p1-Σq0p0）+（Σq1p1-Σq0p0）

例：按下列数据进行因素分解

qp49200

销售额动态指数11117.14%

42000

q0p0

qp48000

销售量指数10114.29%

42000

q0p0

qp49200

销售价格指数11102.5%

48000

q1p0

（1）相对数分析:117.14%114.29%102.5%

（2）绝对数分析:4920042000

48000420004920048000

分析数字表明：销售额上升17.14%，是由于销售量

上升14.29%，销售价格上升2.5%。

从绝对量看：销售额增加7200元，是由于销售量影响增加

6000元，销售价格上升影响增加1200元。

四、平均指标变动的两因素分析

（1）可变构成指数；

（2）固定构成指数；

（3）结构变动影响指数；

（4）写出指数体系

xxx

11n

xxx

（5）进行绝对量分0解n0

可变构成指数：

f

x1

x1f

k11

可变f

x00

x0

f0

f1f0

x1x0x1x0

f1f0

固定构成指数：

f

x1

x1f

k11

固定f

xn1

x0

f1

f1f1

x1xnx1x0

f1f1

结构影响指数：

f

x1

x0f

kn1

结构f

x00

x0

f0

f1f0

xnx0x0x0

f1f0

三种指数之间的关系：

k可变k固定k结构

x1x0(x1xn)(xnx0)

例：某企业职工工资水平变动资料如下：

月工资水平(元)工人数(人)工资总额(元)

基期报告期基期报告期

x0f0x1f1x0f1

x0x1f0f1

技术工人3200360030040096000014400001280000

辅助工人1900220020060038000013200001140000

合计－－50010000134000027600002420000

分析该企业职工总平均工资的变动。

职工总平均工资变动的可变构成指数：

f1

x1

x1f12760000/10002760

k可变102.99%

x0f01340000/5002680

x0

f0

x1x02760268080(元)

职工总平均工资变动的可变构成指数：

f1

x1

x1f12760000/10002760

k可变102.99%

f

x001340000/5002680

x0

f0

元

x1x02760268080()

各组工资水平变动的固定构成指数：

f1

x1

x1f12760000/10002760

k固定114.05%

f

xn12420000/10002420

x0

f1

元

x1xn27602420340()

职工人数变动的结构影响指数：

f1

x0

xnf12420

k结构90.3%

f

x002680

x0

f0

元

x1xn24202680260()

相对分析：102.99%114.05%90.3%

绝对分析：80元340元(260)元

计算表明:各组工人工资水平上升使总平均工资增

加了14.05%，增加了340元；各组工人结构变动使总平均

工资下降了9.7%，减少了260元。两者综合使该企业职工

总平均工资报告期比基期增加了2.99%，增加了80元。

五、总量指标的多因素分析

*分析步骤：

*（1）进行因素分解

例：原材料费用总额=生产量×单位产品原材

料消耗量×单位原材料价格

=q×m×p

注意：因素分解时，仍要注意量在前，价在后

*（2）相对数分析

q1pq0pq1pq1p

1m11m01m01m1

q0m0p0q0m0p0q1m0p0q1m1p0

q1pq0pq1pq1p

1m11m01m01m1

q0m0p0q0m0p0q1m0p0q1m1p0

上述指数体系为方便记忆，可以按如下方法记忆：

Σq0m0p0变到Σq1m1p1，先是q变，m、p不变，即

Σq1m0p0；其次是m变，p不变，即Σq1m1p0；

最后是p变，即Σq1m1p1。

*（3）绝对数分析

Σq1m1p1-Σq0m0p0=（Σq1m0p0–Σq0m0p0）+

（Σq1m1p0–Σq1m0p0）+

（Σq1m1p1–Σq1m1p0）

例：按下列数据进行多因素分析

⒈计算一些中间结果:

Σq0m0p0=64800,Σq1m0p0=80000,

Σq1m1p0=80800,Σq1m1p1=76160。

⒉相对数分析：

q1p76160

原材料费用总额指数1m1117.53%

64800

q0m0p0

q0p80000

生产量指数1m0123.46%

64800

q0m0p0

q1p80800

原材料单耗指数1m0101%

80000

q1m0p0

q1p76160

原材料单价指数1m194.26%

80800

q1m1p0

117.53%=123.46%×101%×