5.1 抽样与抽样分布（课件）-《统计学基础》同步教学（人民邮电版）

任务五抽样估计

学习目标

n5.1抽样与抽样分布

n5.2参数估计的方法

l总体均值的区间估计

l总体比例的区间估计

n5.3必要样本量的确定

任务五

5.1抽样与抽样分布抽样估计

学习要点

l5.1.1抽样估计

l5.1.2抽样方法

l5.1.3抽样估计的基本概念

l5.1.4样本统计量的抽样分布

任务五

5.1.1抽样估计抽样估计

l抽样估计的概念

抽样估计是指在随机抽样的基础上，利用样本的实际

资料计算样本统计量，并以样本统计量对总体相应参

数作出具有一定可靠程度估计的一种统计分析方法。

l抽样估计的特点

①抽样估计是一种通过部分认识总体的统计分析方法；

②以概率抽样为基础，按随机原则抽取样本；

③用一定的概率来保证将估计误差控制在规定的范围之内。

任务五

5.1.2抽样方法抽样估计

抽样方法

概率抽样非概率抽样

简等分整多偶主定滚

单

距类群阶遇观额雪

随段球

机抽抽抽抽抽抽抽抽

抽样样样样样样样样

样

任务五

5.1.2抽样方法抽样估计

概率抽样非概率抽样

◆又称为等概率抽样或◆又称为不等概率抽样或

随机抽样非随机抽样

◆按随机原则抽取样本◆根据方便或主观判断抽取样本

◆可以从数量上推断总体◆不能从数量上推断总体

◆可以计算抽样误差◆不能确定抽样误差

任务五

5.1.2抽样方法抽样估计

u简单随机抽样

l按随机原则直接从总体N个单位中抽取n个单位

组成样本，总体中每个单位都有被抽中的机会（或

抽中的概率）。

l适合于均匀分布的总体。

l当N很大时，不易构造抽样框。

任务五

5.1.2抽样方法抽样估计

l简单随机抽样l两种抽样方法

的做法：

重复抽样：又称有放回抽样。

①直接抽取法例

②抽签法

不重复抽样：又称不放回抽样。

③随机数字表法

例

任务五

5.1.2抽样方法抽样估计

u系统抽样

l系统抽样又称为机械抽样、等距离抽样

l将总体各单位按一定标志或次序排列，

然后按相等的距离或间隔抽取样本单位。

l有等概率系统抽样和不等概率系统抽样

两种抽取方式。

任务五

5.1.2抽样方法抽样估计

u分层抽样

l分层抽样也称类型抽样

l先将总体按某种特征分成若干层，然后在各层中按

随机原则抽取一定数量的单位构成样本。

l保证了样本的结构与总体的结构比较相近，因

而，样本代表性高、估计的精度高。

l常用方法有两种，比例抽样法和加权比例抽样法。

任务五

5.1.2抽样方法抽样估计

u整群抽样

l整群抽样是先将所有总体单位分割为若干小群组，

然后从中随机抽取一部分群，对中选群中的所有单位

实施全面调查。

l分群的原则：群内差异尽可能大，群间差异尽可能小。

l简化了抽样的工作量，节省了调查费用，也方便了调

查的实施。

l不足之处是，与其它抽样方式相比抽样误差较大。

任务五

5.1.2抽样方法抽样估计

u多阶段抽样

l多阶段抽样又称为多级抽样。

l在抽取样本时，分为两个及两个以上的阶段从总体

中抽取样本的一种抽样方式。

l多阶段抽样由于实行了再抽样，可以在更广的范

围内获得调查单位。

任务五

5.1.3抽样估计的几个基本概念抽样估计

总体均值

u总体参数总体比例

总体标准差

u样本统计量样本均值x

样本比例p

样本标准差s

u个体变量

任务五

5.1.3抽样估计的几个基本概念抽样估计

样本总体

根据未分组x

xX

资料计算

均值nN

根据分组资xfXf

x

料计算ff

2

均值根据未分组(xx)(X)2

sx

的资料计算xn1N

2

标准根据分组资(xx)2f(X)f

sx

差料计算xf1f

nN

比例p00

nN

比例的标准差spp(1p)p(1)

任务五

5.1.3抽样估计的几个基本概念抽样估计

u样本容量

是指一个样本所包含的样本单位数，通常用n表示。

一般来说，样本单位数n≥30称为大样本，而n﹤30称

为小样本。社会经济现象的抽样调查多取大样本。

u样本个数

是指从总体中可能抽取的样本的个数。

对同一个总体，采用重复抽样和不重复抽样的方法

可以获得不同数量的样本。

任务五

5.1.3抽样估计的几个基本概念抽样估计

【例】如果总体有1、2、3、4四个数，从中抽取

两个数构成样本，以重复抽样和不重复抽样的方

法分别可以构成几个样本？

重复抽样：有Nn4216个可能样本

N!4!

不重复抽样：有6个可能样本

n!(Nn)!2!(42)!

任务五

5.1.3抽样估计的几个基本概念抽样估计

抽样方法重复抽样不重复抽样

样本个数16个6个

所有可能的样本

任务五

5.1.4样本统计量的抽样分布抽样估计

u抽样分布，即样本统计量的概率分布，是

指当随机抽取容量为n的样本时，k个样

本统计量的可能取值的频率分布

u抽样分布是一种理论分布

任务五

5.1.4样本统计量的抽样分布抽样估计

1、样本均值的抽样分布

假设总体

N=4，取值分别为X11，X22，

X33X44

X1234

总体均值为：2.5

N4

(X)2(12.5)2(22.5)2(32.5)2(42.5)2

总体方差为：21.25

N4

总体分布总体的两个特征值

2.5总体均值

21.25总体方差

任务五

5.1.4样本统计量的抽样分布抽样估计

抽样方法重复抽样

样本个数16个

所有可能1,12,13,14,1

1,22,23,24,2

1,32,33,34,3

的样本1,42,43,44,4

样本均值的特征值

11.522.5x2.5

1.522.53样本均值的数学期望

样本均值

22.533.52

2.533.54x0.625

xi样本均值的方差

任务五

5.1.4样本统计量的抽样分布抽样估计

总体分布

结论

2.5xx2.5

2

22

1.252x

x0.625

n

任务五

5.1.4样本统计量的抽样分布抽样估计

当样本容量n充分大时，样本均值的抽样分布近似服

从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布

即：l样本均值的均值(数学期望)等于总体均值

l样本均值的方差等于总体方差的1/n倍

重复抽样不重复抽样

任务五

5.1.4样本统计量的抽样分布抽样估计

l样本均值的标准差

也称均值的抽样标准差或抽样平均误差

重复抽

样