控制工程基础 课件 2-2传递函数

第二章控制系统数学建模（II）主讲人：XXX电话：XXXXXXXXXXXemail:XXX@第二章主要内容2-1引言2-2系统微分方程建立方法2-3线性系统的传递函数2-4典型环节及其传递函数2-5系统的结构图2-6信号流图与梅逊公式23

2.3线性系统传递函数2.3.1传递函数定义如左图系统，描述系统输出uc和输入ur之间定量关系的运动方程式为

拉氏变换法求解上述微分方程。若令初始条件为零，则方程解的象函数为

系统的输入与输出之间的因果关系是完全确定的，而且因果关系完全取决于电路结构参数构成的复变函数1/(T1T2s2+T2s+1)，而与输入输出的具体形式无关。4传递函数定义在线性（或线性化）定常系统中，初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，称为系统的传递函数。（1）零初始条件：传递函数只描述系统的零状态响应，不能描述系统的零输入响应。（2）线性定常性：传递函数只适用于线性定常连续系统，确定了其适用条件和范围。（3）无量纲特性：传递函数是系统输出与输入的拉氏变换之比，是复变量s的函数。

输出函数与输入函数的比值是一个确定的函数形式，即52.3.2传递函数求法

设线性定常系统的微分方程式为式中，r(t)是输入量，c(t)是输出量。在零初始条件下，对上式两端进行拉氏变换得

(a0sn+a1sn

1

+

+an

1s

+

an

)C(s)=(b0sm+b1sm

1

+

+bm

1s

+

bm

)R(s)6求出传递函数为

传递函数的实际意义零初始条件有两方面的含义：一是输入在t=0以后才作用于系统，即输入及其各阶导数在t=0的值为零；二是系统在输入作用前是相对静止的，即输出量及其各阶导数在t=0的值为零。传递函数是在零初始条件下定义的，因而它不能反映在非零初始条件下系统的运动情况。在工程实践中，传递函数地位仍然非常重要。对于非零初始条件的响应，可用叠加原理进行处理。

71.传递函数的性质

(1)传递函数是一种数模，与系统的微分方程相对应。

(2)传递函数只适用于线性定常系统。

(3)传递函数是系统本身的一种属性，与输入量的大小和性质无关。

(4)传递函数描述的是一对确定的变量之间的传递关系。

(5)传递函数是在零初始条件下定义的，因而它不能反映在非零初始条件下系统的运动情况。

(6)传递函数一般为复变量s的有理分式，它的分母多项式是系统的特征多项式，且阶次总是大于或等于分子多项式的阶次，即n

m。并且所有的系数均为实数。(7)传递函数与脉冲响应一一对应，是拉氏变换与反变换的关系。2.3.3传递函数的性质

2.3.4传递函数的微观结构1.传递函数的零极点表达式

2.传递函数的时间常数表达式

2-4典型环节及其传递函数9

自动控制系统是由若干元件组成的，从结构及作用原理上来看，有各种不同的元件。但从动态性能或数学模型来看，却可以分成为数不多的基本环节，这就是典型环节。一般认为典型环节有6种，分述如下：

1.比例环节（杠杆，齿轮系，电位器，变压器等）

运动方程式c(t)=K

r(t)

传递函数G(s)=K

单位阶跃响应C(s)=G(s)R(s)=K/sc(t)=K

1(t)

可见，当输入量r(t)=1(t)时，输出量c(t)成比例变化。

r(t)1c(t)t0K

2.惯性环节

微分方程式：

10传递函数：式中，T是惯性环节时间常数。惯性环节的传递函数有一个负实极点p=

1/T，无零点。

j

0

1/T单位阶跃响应:110tc(t)3.积分环节微分方程式：0.6320.8650.950.9821.0T2T3T4T传递函数：阶跃响应曲线是按指数上升的曲线。RC滤波电路，忽略电枢电感的直流电动机等。12单位阶跃响应：r(t)t01c(t)t01T

当输入阶跃函数时，该环节的输出随时间直线增长，增长速度由1/T决定。当输入突然除去，积分停止，输出维持不变，故有记忆功能。

4.微分环节微分方程式为：13c(t)=T

(t)由于阶跃信号在时刻t

=

0有一跃变，其他时刻均不变化，所以微分环节对阶跃输入的响应只在t

=

0时刻产生一个响应脉冲。

理想的微分环节在物理系统中很少独立存在，常见的为带有惯性环节的微分特性，传递函数为：

传递函数为：G(s)=Ts单位阶跃响应：r(t)t01c(t)t0T14传递函数为：

或式中，T>0，0<

<1，n=1/T，T称为振荡环节的时间常数，

为阻尼比，

n为无阻尼振荡频率。振荡环节有一对位于s左半平面的共轭极点：

5.振荡环节微分方程式为：15单位阶跃响应：式中，β=cos－1

。响应曲线是按指数衰减振荡的，故称振荡环节。c(t)t01

ns1s2

j

d

n

j

0β166.延迟环节微分方程式为：c(t)=r(t

)传递函数为：