2025-2026学年内蒙古自治区乌海市初中数学九年级期末上册自测竞赛挑战题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，一长方体放置在水平实验台上，沿其上底面一条虚线垂直于水平面切去左边一部分得到右边的新几何体，这个新几何体的主视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知，则下列比例式成立的是(

)A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根

4、已知四条线段，，，依次成比例，且，，，则的值为(

)A．3B．6C．8D．9

5、已知，，，则与的周长比值是（

）A．2B．4C．D．

6、在一个不透明的盒子中装有9个黑球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为黑球的概率是，则黄球的个数为（

）A．B．C．D．9

7、如图，在面积为的正方形中，是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且交于点．下列结论：；；③四边形的面积为．其中结论正确的序号有（

）

A．B．C．D．

8、某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，计划在未来两个月内，将厨余垃圾的月加工处理量从现在的1000吨提高到1200吨，若加工处理量的月平均增长率相同，设月平均增长率为x，可列方程为（）A．B．C．D．

9、如图，矩形的对角线交于点，，，为等边三角形，点是直线上一点，连接，则线段的最小值为（

）

A．1B．C．2D．

10、如图，的弦，是的中点，且．则的半径等于（

）

A．1B．2C．3D．4二、填空题

11、如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中三角形的面积为30，，则的长是___________．

12、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为_____．

13、若反比例函数的图象过点（﹣2，1），则一次函数的图象不过第___象限．

14、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B在x轴上，过点B作x轴的垂线l，l与线段的垂直平分线相交于点P，设点P的坐标为，当时，y关于x的函数解析式为__________．

15、若是一元二次方程的两个实数根，则的值为____________．

16、已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______．

17、如图，是的直径，弦于点E，连接，若，，则的长为_________________．

三、综合题

18、北京时间年月3日，瑞典皇家科学院宣布，将诺贝尔物理学奖授予皮埃尔·阿戈斯蒂尼、费伦茨·克劳什、安妮·卢利耶．这3位获得者所做的实验，为人类探索原子和分子内部的电子世界提供了新的工具．在诺贝尔奖历史上，诺贝尔物理学奖是华人获奖最多的领域，共有6位华人科学家获奖，分别是杨振宁、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦、高锟．小轩家刚好有《杨振宁传》《李政道传》《丁肇中传》《高锟传》四本传记书，小轩阅读完后任选一本写读后感．

(1)小轩选到《朱棣文传》是________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）

(2)小轩的妹妹也从这四本传记书中任选一本写读后感，请用列表或画树状图的方法，求他们恰好选到同一本书写读后感的概率．

19、如图，在矩形中，，，直角尺的直角顶点在上滑动时（点与、不重合），一直角边始终经过点，另一直角边与交于点．

(1)求证：；

(2)当时，求的长；

(3)点在滑动过程中，线段的长是否有最大值？若有，求出线段的最大值和此时点的位置，若没有，简述理由．

20、综合与探究：如图，一次函数与反比例函数交于A，B两点，与两坐标轴分别交于C，D两点，其中A的坐标为，且满足．

(1)求，的表达式；

(2)反比例函数图象上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)在y轴上是否存在一点M，使得与相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

21、给出如下定义：在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形，之间的距离．已知，在平面直角坐标系中，点

(1)若点

①点到线段的距离为

，点到以线段为直径的圆的距离为

；

②当线段绕中点旋转时，则点到线段距离的取值范围为

；

③以为边，在轴下方做矩形，其中平行轴，，当矩形绕着点旋转时，则点到矩形的距离的取值范围为

；

(2)当点在圆心，半径为的圆上运动时，求点到线段的距离的取值范围？

22、“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上对一款汉服进行直播带货，这款汉服每件进价为元．经过市场调研，商家发现当售价为元/件时，每天可售出件；售价每降低元，日销售量增加件，为尽快减少库存，商家决定降价销售．设每件汉服降价元；

(1)每天可销售______件，每件盈利______元；（用含的代数式表示）

(2)求每件汉服降价多少元时，平均每天可赢利元．

(3)若商家希望平均