2025-2026学年河南省荥阳市初中数学九年级期末上册自测高频题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列几何体中，主视图是圆的是（

）A．B．C．D．

2、已知，均为正数，如果：：，那么下列各式中一定正确的是()A．B．C．D．

3、下列关于x的方程中，一定没有实数根的是（）A．B．C．D．

4、下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（

）A．1，2，3，4B．1，2，3，6C．，，，D．1，3，4，7

5、如图,在中,,分别为,的中点,若,则是（

）

A．B．C．D．

6、掷一颗质地均匀的骰子2400次，向上一面的点数为3点的次数大约是（

）A．400次B．600次C．1200次D．2400次

7、如图，在矩形中，点F为边上一点，过F作交边于点E，P为边上一点，交线段于H，交线段于Q，连接．当时，要求阴影部分的面积，只需要知道下列某条线段的长，该线段是（）

A．B．C．D．

8、2021年以来，某厂生产的电子产品处于高速增长上升期，该厂生产一件产品起初的成本为125元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了19.2元.设每次技术改进时，产品的成本下降率均为，则下列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，是的对角线，，，点E是的中点，点F、P分别是线段、上的动点，若，且是等腰三角形，则的长为（

）

A．或B．或C．或D．或

10、如图，等边三角形的边长为2，点A，B在上，点C在内，的半径为．

将绕点A逆时针旋转，在旋转过程中得到两个结论：

①当点C第一次落在上时，旋转角为；

②当第一次与相切时，旋转角为．

则结论正确的是（

）

A．①B．②C．①②D．均不正确二、填空题

11、若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值等于_________．

12、如图，校园里一片小小的树叶，P为的黄金分割点（即），如果的长度为，那么的长度为________．（结果保留根号）

13、下列四个函数：

①y=kx（k为常数，k>0）

②y=kx+b（k，b为常数，k>0）③

y=（k为常数，k>0）

④

y=ax2（a为常数，a>0）其中函数值y随着x值的增大而减少的序号是________________

14、如图，在▱中，．分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E和点F；作直线EF，交AC于点G，连接GB．若GB与BC恰好垂直，则CG的长为_______．

15、若实数，且方程和方程有一个相同的实数根，则m的值为______．

16、小明同学非常喜欢数学，他在课外书上看到了一个有趣的定理“中线长定理”：在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则的最小值为______．

17、如图，，，，_________．

三、综合题

18、数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、…、的小球（除编号外完全相同）：

活动一：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次．

活动二：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作．

（1）若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次．

（2）若事件：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次．

活动三：在这只装有编号分别为1、2、3、…、的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？

19、在平面直角坐标系中，抛物线的图像经过原点、点，此抛物线的对称轴与x轴交于点C，顶点为B．

(1)求抛物线的对称轴；

(2)如果该抛物线与x轴负半轴的交点为D，且的正切值为2，求a的值；

(3)将这条抛物线平移，平移后，原抛物线上的点A、B分别对应新抛物线上的点E、P．联结，如果点P在y轴上，轴，且，求新抛物线的表达式．

20、如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线与x轴的交点C的坐标及的面积；

(3)求不等式的解集（请直接写出答案）

21、如图，在中，，，．点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向终点运动；点从点出发，沿以每秒2个单位的速度向终点运动，当点停止运动时，点也随之停止．点同时出发，设点的运动时间为秒．求：

(1)用含的代数式表示的长；

(2)当为何值时，；

(3)当时，求的长．

22、2023年杭州亚运会吉祥物寓意不畏艰险、积极进取、热情好客，一开售，就深受大家的喜欢．为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物，进价为每个78元，第一天以每个108元的价格售出40个，为了让更多的消费者拥有它们，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出2个．设销售单价为x元．

(1)超市从第二天起日销售量增加______个，每个可以盈利_______元（用含x的代数式表示）；

(2)针对这种销售情况，该商店要保证每天盈利1232元，同时又要使顾客得到实惠，那么吉祥物的销售单价应定为多少元？

23、【探究与应用】

公式法是解一元二次方程常用的方法之一，应用比较广泛，能适用于解所有的一元二次方程．

【观察与分析】小张在解方程时，他的解答过程如下：

解：，，，（第一步）

．（第二步）

方程有两个不相等的实数根

（第三步）

，．（第四步）

【思考与应用】

(1)小张的解答过程是否正确？

(2)如果你认为正确，