3.2.3 相似三角形的判定 教学课件 2026-2027学年北师大九年级数学上册

相似三角形的判定（3）3北师版九年级上册情景导入如果有两边成比例相等，它们一定相似吗？如果两个三角形的三边成比例呢？边的关系不相似一个条件两个条件ABCA'B'C'探究新知画△ABC与△A′B′C′，使，和

都等于给定的值k。操作·交流ABCA′B′C′设法比较∠A和∠A′的大小。你能发现△ABC与△A′B′C′有何关系？说说你的理由。改变k值的大小，再试一试，并与同伴进行交流。ABCA′B′C′△ABC∽△A′B′C′（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）操作·交流三角形相似的判定定理3三边成比例的两个三角形相似几何语言：ABCA'C'B'在△ABC和△A'B'C'中，∴△ABC∽△A'B'C'。∵如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的是（）△PAB∽△PCA△PAB∽△PDA△ABC∽△DBA△ABC∽△DCA巩固练习C例如图，在

△ABC和△ADE中，，∠BAD=20°，求∠CAE的度数。ADCEB∴△ABC∽△ADE（三边成比例的两个三角形相似）。解：∵，∴∠BAC

=∠DAE。∴∠BAC－∠DAC

=∠DAE－∠DAC。即∠BAD

=∠CAE。∵∠BAD

=20°，∴∠CAE

=20°。我们学习了哪些判断三角形相似的方法？它们各自有哪些特点？三角形相似判定定理1：两个角相等判定定理2：两边成比例+夹角相等定义：三个角相等+三边成比例判定定理3：三边成比例需要角相等需要边成比例尝试·交流如图，已知方格纸中每个小方格的边长均为1，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？与同伴进行交流。48假设每一小格的边长为1，（三边成比例的两个三角形相似）通过数一数、勾股定理分别计算两个三角形三边的长度，并计算对应边的比值，利用判定定理判断尝试·交流如图，已知方格纸中每个小方格的边长均为1，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？与同伴进行交流。48假设每一小格的边长为1，（一角相等且两边成比例的两个三角形相似）通过图形可以看出∠A与∠A′均等于45°，计算AB、A′B′

、AC′、A′C′的长度，求出与的值，利用判定定理判断尝试·交流如图，已知方格纸中每个小方格的边长均为1，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？与同伴进行交流。（两角相等的两个三角形相似）借助辅助线，先证明∠C=∠C′，再结合∠A=∠A′，利用判定定理判断达标检测【选自教材P71随堂练习】1.如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？ABCDEFABCEDF7105562.5647323.5（1）（2）2.一个三角形三边的长分别为6cm，9cm，7.5cm，另一个三角形三边的长分别为8cm，l0cm，l2cm，这两个三角形相似吗？为什么？①将三角形的边按大小顺序排列：6cm，7.5cm，9cm8cm，10cm，12cm②分别计算它们对应边的比：③由比是否相等来判断两个三角形的三边是否成比例：这两个三角形相似3.如图，△ABC与△EFG相似吗？为什么？ABCEFG假设每一小格的边长为1，52△ABC与△EFG相似4.如图，四边形ABCD

为矩形，，求∠MAN

的度数。∴△DAM∽△BAN。∴∠DAM∽∠BAN。∵四边形ABCD

是矩形，∴∠DAB=90°。∴∠DAM+∠MAB=90°。∴∠DAB+∠ABN=90°。∴∠MA