第18章 分式【章末复习】 教学课件 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

第十八章分式章末复习一、本章知识体系框架本章围绕分式展开，从概念、性质、运算到方程及实际应用，层层递进，是初中代数核心考点，也是中考必考内容。整体脉络：分式概念与基本性质→分式四则运算→整数指数幂与科学记数法→分式方程及实际应用。核心学习重点：运算准确性、解题步骤规范性、分式方程双重检验、实际应用题建模能力。二、各小节核心知识点精编18.1分式的概念与基本性质1.分式的定义形如$$\dfrac{A}{B}$$（$$A、B$$为整式，且$$B$$中含有未知数，$$B\neq0$$）的式子叫做分式。关键区分：分母含未知数是分式，分母不含未知数是整式。分式有意义/无意义/值为0的条件：①有意义：$$B\neq0$$；②无意义：$$B=0$$；③值为0：$$A=0$$且$$B\neq0$$。2.分式的基本性质$$\dfrac{A}{B}=\dfrac{A\timesC}{B\timesC}$$，$$\dfrac{A}{B}=\dfrac{A\divC}{B\divC}$$（$$C$$为不等于0的整式）核心应用：分式的约分（化最简分式）、通分（分式加减基础）。最简分式：分子、分母没有公因式的分式。18.2分式的乘除运算1.分式乘法$$\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{c}{d}=\dfrac{ac}{bd}$$，分子乘分子、分母乘分母，先因式分解，再约分，最后计算。2.分式除法$$\dfrac{a}{b}\div\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{bc}$$，除以一个分式等于乘这个分式的倒数。3.分式乘方$$\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}$$（$$n$$为正整数），分子分母分别乘方。4.运算核心口诀先分解、再约分、后计算，结果必须化为最简分式。18.3分式的加减运算1.同分母分式加减分母不变，分子相加减：$$\dfrac{a}{b}\pm\dfrac{c}{b}=\dfrac{a\pmc}{b}$$注意：分子为多项式时，相减必须加括号，避免符号错误。2.异分母分式加减（重难点）先通分，化为同分母分式，再加减：$$\dfrac{a}{b}\pm\dfrac{c}{d}=\dfrac{ad\pmbc}{bd}$$通分关键：多项式分母先因式分解，找最简公分母（所有不同因式最高次幂的积）。3.特殊技巧分母互为相反数：$$\dfrac{A}{x-y}=-\dfrac{A}{y-x}$$，直接变形统一分母，简化运算。18.4整数指数幂与科学记数法1.零指数幂$$a^0=1(a\neq0)$$，非零数的0次幂为1，0的0次幂无意义。2.负整数指数幂（核心）$$a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}(a\neq0，n为正整数)$$速算口诀：底数颠倒，指数变号；运算结果禁止保留负指数。3.整数指数幂通用运算性质同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方，对正负指数、零指数全部适用。4.小数的科学记数法极小小数表示：$$a\times10^{-n}$$（$$1\leqslant|a|<10$$），小数点右移$$n$$位，指数为$$-n$$。18.5分式方程及实际应用（本章重难点、高频考点）1.分式方程定义分母中含有未知数的方程，区别于整式方程。2.解法五步流程找公分母→去分母化整式方程→解整式方程→检验（必写步骤）→写结论3.增根知识点增根是整式方程的根，但使原分式方程分母为0，不是原方程的解；分式方程有增根则方程无解。4.应用题六步解题法审、设、列、解、验、答；双重检验：验增根、验实际意义（数量、速度、时间为正数）。三大必考题型：工程问题、行程问题、销售利润问题。三、本章高频易错点汇总（扣分重灾区）1.忽略分式有意义条件：解题不考虑分母不为0，导致取值错误。2.分式加减符号错误：多项式分子相减不加括号，去括号变号失误。3.通分、约分失误：未因式分解直接通分，或运算后不化简，结果非最简。4.负指数幂混淆：$$-2^{-2}\neq(-2)^{-2}$$，混淆底数范围，结果符号出错。5.科学记数法不规范：$$a$$不满足$$1\leqslanta<10$$，指数正负写反。6.解分式方程忘记检验：考试直接扣分，最高频基础错误。7.应用题漏检验实际意义：算出负数速度、小数人数等不合理解不舍去。8.去分母漏乘常数项：分式方程去分母时，整式常数项忘记乘最简公分母。四、章末综合真题精练（一）选择题（30分）1.下列式子中，属于分式的是（）A.$$\dfrac{x+1}{2}$$B.$$\dfrac{2}{x}$$C.$$\dfrac{1}{3}x$$D.$$2x+1$$2.若分式$$\dfrac{x-2}{x+1}$$的值为0，则$$x$$的值为（）A.$$2$$B.$$-1$$C.$$2或-1$$D.$$0$$3.下列运算正确的是（）A.$$a^{-2}=-a^2$$B.$$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{xy}$$C.$$\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-1}=\dfrac{3}{2}$$D.$$\dfrac{x}{x-y}-\dfrac{y}{y-x}=0$$4.分式方程$$\dfrac{1}{x-1}+2=\dfrac{x}{x-1}$$的解的情况是（）A.$$x=1$$B.$$x=2$$C.无解D.无数解5.数据$$0.0000125$$用科学记数法表示为（）A.$$1.25\times10^{-5}$$B.$$12.5\times10^{-6}$$C.$$1.25\times10^5$$D.$$0.125\times10^{-4}$$（二）填空题（30分）1.分式$$\dfrac{3}{x-3}$$有意义，则$$x$$的取值范围是________。2.化简：$$\dfrac{x^2-4}{x+2}=$$________。3.计算：$$2^{-1}+(\pi-3)^0=$$________。4.化简：$$\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{2}{x-1}=$$________。5.已知$$\dfrac{2}{x}=\dfrac{3}{x+1}$$，则$$x=$$________。（三）解答题（40分）1.（12分）计算：（1）$$\dfrac{x^2-6x+9}{x^2-9}\cdot\dfrac{x+3}{x-3}$$（2）$$\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{1}{x}$$2.（14分）解分式方程：$$\dfrac{x}{x-1}-1=\dfrac{3}{(x-1)(x+2)}$$3.（14分）应用题：某工厂改进工艺后，每天比原来多生产5个零件，原来生产100个零件的时间，现在可以生产120个，求原来每天生产的零件个数。五、参考答案与详细解析（一）选择题解析1.B解析：分母含未知数的式子为分式，其余为整式。2.A解析：分子$$x-2=0$$得$$x=2$$，代入分母$$x+1\neq0$$，符合条件。人教版数学（新教材）八年级上册章末复习授课教师：.

班

级：8年级（

）班.

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间：.

2026/9/24

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十八章分式知识框架FUXIHUIGU分式定义概念有意义的条件分是的值为零

性质约分最简分式通分

运算

定义分式方程

增根与无解实际应用考点精讲FUXIHUIGU一、分式1.分式的概念：

2.分式有意义的条件：

当_______时分式有意义；当_______时分式无意义.B≠0B=03.分式值为零的条件：

A=0

且B≠0考点精讲FUXIHUIGU4.分式的基本性质：5.分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，

叫做分式的约分．分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.(1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；(2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．约分的基本步骤：

考点精讲FUXIHUIGU6.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.最简公分母：为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.二、分式的运算1.分式的乘除法则：2.分式的乘方法则：

考点精讲FUXIHUIGU3.分式的加减法则：(1)同分母分式的加减法则：(2)异分母分式的加减法则：4.分式的混合运算：

先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式．考点精讲FUXIHUIGU三、分式方程分母中含未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；(2)解这个整式方程；(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则就不是，须舍去.

1.分式方程的定义：1.工程问题；

2.行程问题；3.经济问题；4.和差倍分问题；5.其他问题

.3.分式方程的应用考点精讲FUXIHUIGU列分式方程解应用题的一般步骤：1.审清题意，并设出未知数；

2.找相等关系；3.列出方程；4.解这个分式方程；5.检验(包括两方面：一验是否是分式方程的根，二验是否符合题意)；6.作答.返回B2.下列关于分式的判断正确的是(

)D

返回考点2

分式的基本性质

B

返回4.下列各式变形正确的是(

)D

返回

A

返回

返回7.下列计算正