经济数学微积分课件 1.1函数的概念和性质

第1章函数、极限与连续21.1函数的概念和性质1.2反函数与复合函数1.3常用的经济函数介绍1.4数列、函数的极限本章主要内容包括：第1章

函数、极限与连续1.5无穷小与无穷大1.6极限的运算法则1.7极限存在准则与两个重要极限1.8函数的连续性01函数的概念和性质本讲内容二、函数的概念三、函数的表示法五、小结一、区间与邻域四、函数的几何特性

了解区间和邻域，理解函数的概念，掌握函数的表示法，会求函数的定义域.学习要求：401

函数的概念和性质一、区间和邻域（1）区间:介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开区间,称为闭区间,501

函数的概念和性质有限区间无限区间区间长度的定义:两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.称为半闭半开区间,称为半开半闭区间,601

函数的概念和性质（2）邻域:设a与δ是两个实数，且δ>0,数集称为a的δ邻域.点的去心邻域,701

函数的概念和性质把开区间称为a的左δ邻域，把开区间称为a的右δ邻域，即或故📚例1解801

函数的概念和性质二、函数的概念D称为定义域，记作.函数值的全体构成的数集称为值域，记为：

设x，y是两个变量，D是一个非空数集，如果按照某个对应法则f，对于每个x∈D，变量y都有唯一确定的值与之对应，则称这个对应法则f为定义在D上的函数，x称为自变量，y称为因变量.

📖定义901

函数的概念和性质自变量因变量对应法则f函数的两要素:定义域与对应法则.约定:定义域是使表达式有意义的自变量能取的一切实数值.（又称自然定义域）求函数的定义域.📚例2解由得10定义域的求法：（5）

、

中.（4）tanx中，；

cotx中，；（3）对数的真数大于0；（2）偶次根号被开方数大于等于0；（1）分母不为零；01

函数的概念和性质1101

函数的概念和性质在平面直角坐标系xOy中，点集

G={(x,y)│y=f(x),x∈Df}称为函数y=f(x)的图形.📖定义1201

函数的概念和性质

(1)符号函数几个特殊的函数举例1-1xyo(2)绝对值函数xyo13(3)取整函数y=[x]12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线显然:[x]表示不超过x的最大整数01

函数的概念和性质1401

函数的概念和性质在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.1501

函数的概念和性质📚例3依法纳税是每个公民应尽的义务.自2020年，我国个人所得税实行年度综合所得汇缴清算政策.汇算的计算公式如下.16解(1)1701

函数的概念和性质1801

函数的概念和性质x=300000-(3000+400+2000+2000)×12=211200所以张某应补缴个人所得税13320-40×12=12840元.y

=0.2×(211200-60000)-16920=13320.(2)y

=0.2×(x-60000)-16920(3)19设01

函数的概念和性质📚例4解201．函数的单调性:三、函数的几种几何特性

如果函数f(x)定义域为D,区间I

D，如果对于区间I内的任何两点x1和x2，当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(x2))则称函数f(x)在I内单调增加(或单调减少），用符号表示为或01

函数的概念和性质21判断函数单调性的方法：大于或小于0xyoxyo（1）作差判断（2）求导判断01

函数的概念和性质22证明函数f(x)=x3在(-∞,+∞)内是单调增加的.任取x1,x2

∈(-∞,+∞),且x1＜

x2，则有所以，函数f(x)=x3在(-∞,+∞)内是单调增加的.01

函数的概念和性质📚例5证232．函数的奇偶性:偶函数

设D关于原点对称，如果对于任意的x∈D，-x∈D，恒有01

函数的概念和性质24奇函数yxox-x01

函数的概念和性质25判别函数和的奇偶性.所以，f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数.定义域均为R,对任意的x∈D,都有思考：任意一个函数都可以表示为偶函数与奇函数之和？01

函数的概念和性质📚例6解263．函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指最小正周期）.01

函数的概念和性质27M-Myxoy=f(x)X有界无界M-MyxoX4．函数的有界性:设函数y=f(x)的定义域为D,数集XD,如果存在常数M>0,对任意的x∈X

，恒有

则称f(x)在X上有界。如果对任意的正数M>0,总有x∈X

,使得则称f(x)在X

上无界。01

函数的概念和性质28例如，