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第6章无穷级数26.1常数项级数的概念和性质6.2正项级数及其审敛法6.3任意项级数敛散性的判别*6.4反常积分的比较审敛法及其极限形式本章主要内容包括：第6章

无穷级数6.5幂级数6.6函数的幂级数展开01常数项级数的概念和性质本讲内容理解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念;掌握级数的性质及级数收敛的必要条件;掌握几何级数和调和级数的敛散性.学习要求：一、常数项级数的概念二、无穷级数的基本性质三、小结401

常数项级数的概念和性质

“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如果把每天截取的棒长相加，到第n天所得之棒长之和为：

此时上式中的加项无穷增多，成为无穷多个数相加的式子，这就是级数。引例.计算棒长显然总的棒长小于1，并且n的值愈大，其数值愈接近于1；当时，的极限为1。501

常数项级数的概念和性质一、常数项级数的概念1.有关概念无穷级数一般项数列一般项📖定义601

常数项级数的概念和性质部分和数列部分和701

常数项级数的概念和性质无穷级数收敛与发散

如果部分和数列{Sn}的极限不存在，则称无穷级数发散.当n无限增大时，如果级数的部分和数列{Sn}

存在极限s，即则称级数收敛，极限s称为级数的和.📖定义801

常数项级数的概念和性质即：常数项级数收敛（发散）存在（不存在）收敛级数的和部分和数列收敛，极限s叫做级数的和并写成901

常数项级数的概念和性质证明级数是收敛的，并求其和.📚例1解1001

常数项级数的概念和性质判别无穷级数的敛散性.📚例2解1101

常数项级数的概念和性质故所给级数是发散的.

📚例3证明1201

常数项级数的概念和性质讨论等比级数的敛散性

收敛

发散📚例4解1301

常数项级数的概念和性质

发散

发散

综上1401

常数项级数的概念和性质📚例5解📚例6解1501

常数项级数的概念和性质二、无穷级数的性质📖性质1若级数分别收敛于u、v，则收敛于u±v.📖性质21601

常数项级数的概念和性质收敛级数可以逐项相加与逐项相减.1.两个级数，一个收敛一个发散，能否得出肯定结论？2.两个级数都发散能否得出肯定结论？（1.发散；2.不一定.)📖结论📖问题（2）级数发散

（1）级数📚例7收敛1701

常数项级数的概念和性质📚例8解1801

常数项级数的概念和性质📚例9解1901

常数项级数的概念和性质在一个级数的前面加上或去掉有限项，此级数的敛散性不变，但会改变收敛级数的和.收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和.📖性质3📖性质4证明2001

常数项级数的概念和性质注意1.收敛级数可以加括弧，但收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.

收敛

发散3.正项级数加括弧与去括弧均不影响其敛散性.2.如果加括弧后所成的级数发散,则原来级数也发散.2101

常数项级数的概念和性质证明调和级数是发散的.📚例10证12201

常数项级数的概念和性质反证法证22301

常数项级数的概念和性质判断下列级数是否收敛.📚例11解2401

常数项级数

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