2025-2026学年浙江省瑞安市初中数学九年级期末上册自测重点试卷详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、“石瓢”最早称为“石镜”，后来顾景舟引用“弱水三千，只取一瓢”，改称“石镜”为“石瓢”，从此相沿均称“石瓢”，如图是一盏做工精湛的“景舟石瓢”，其俯视图是（）

A．B．C．D．

2、已知，则（

）A．1B．C．1或D．2

3、方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等实数根C．无实数根D．以上三种情况都有可能

4、下列各组线段（单位：）中，能成比例的是（

）A．1，3，4，6B．1，2，3，4C．30，12，8，2D．12，16，30，40

5、如图,在中,,分别为,的中点,若,则是（

）

A．B．C．D．

6、在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20只，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数10020030050080010003000摸到白球的次数521381783024815991803摸到白球的频率0.520.690.5930.6040.6010.5990.601

问盒子里白色的球有（

）只．A．10B．12C．14D．16

7、如图所示，、分别是正方形的边、上的点，且，，，现有如下结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有（

）

A．4个B．3个C．2个D．1个

8、某景点参观人数逐年增加，据统计，2019年为万人次，到2021年三年合计为万人次，设参观人数年平均增长率为x，则（

）A．B．C．D．

9、如图，在中，，，，点P是延长线上一动点，边与点M，边与点N，连接，则的最小值为（

）

A．B．C．D．

10、如图所示是一个单心圆曲隧道的截面，若隧道单心圆的半径的长是，净高为，则此路面宽为（

）．

A．7B．8C．9D．10二、填空题

11、一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是______．

12、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，已知线段，为的黄金分割点（），则线段_____．

13、三张完全相同的卡片上分别写有函数y=2x，y=，y=x2，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内随x的增大而增大的概率是_________．

14、如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E．若，则________．

15、已知一元二次方程的一个根为2，则______．

16、如果等腰三角形的两边长分别为和，那么它的周长是____________．

17、如图，在四边形中，，点在四边形的内部，且，，已知，则的长为______．

三、综合题

18、在一个不透明的口袋里装有分别标注1、2的两个小球（小球除数字外，其余都相同），另有背面完全一样、正面分别写有3、4、5的三张卡片，现从口袋中任意摸出一个小球，再从这三张背面朝上的卡片中任意摸出一张，则：

(1)共有多少种结果？（请用列表或者画树状图的方法表示说明）

(2)小方和小圆选择下列两个规则中的一个做游戏：

①若两次摸出的数字，和为奇数，则小方赢，否则小圆赢；

②若两次摸出的数字，积为奇数，则小方赢，否则小圆赢．

小方想要在游戏中获胜机会更大些，他应选择哪一条规则，请说明理由．

19、如图1，在的平分线上一点任取一点M，恰好是和的比例中项，则称四边形为“和谐四边形”．

(1)在图1中，若，四边形为“和谐四边形”，则________；

(2)如图2，（其中为锐角），，连接，若四边形为“和谐四边形”，用含的式子分别表示的度数和的面积；

(3)如图3，坐标平面内有一点，满足，过点C作直线分别与x轴和y轴交于A、B两点，且．试分析：在平面直角坐标系内是否存在一点M，使得四边形恰好为“和谐四边形”．若存在，直接写出点M坐标．

20、一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求的面积；

(3)观察一次函数与反比例函数的图象，请直接写出时x的取值范围．

21、如图1，点为坐标原点，点坐标为，点坐标为，点为轴负半轴上一点，满足外接圆交轴负半轴于点，直径交轴于点半径为．

(1)若，求的度数；

(2)求证：；

(3)若，求的值．

22、近年来，辽宁加快建设文化旅游强省，取得了显著成效某景区的门票价格为每人元，每天最多能接待名游客，在旅游旺季平均每天能售出张门票为了吸引更多的游客，提高景区知名度，景区决定适当降低门票价格经过调查发现，当票价每降低元时，在旅游旺季每天可以多卖出张票．

(1)当每张门票降低元时，每天能卖出______张门票；

(2)若景区想每天获得万元的门票收入，则每张门票应降低多少元？

23、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点，连接，且的面积为．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)连接，并求的面积；

(3)将直线向下平移