15.2.2坐标平面中的轴对称【课件 26-27学年数学人教版八上】

人教版数学八年级上册课件授课教师：.

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2026年9月26日

15.2.2坐标平面中的轴对称第十五章

轴对称15.2.2坐标平面中的轴对称

练习题本套练习题针对人教版八年级上册15.2.2坐标平面中的轴对称专项编写，聚焦平面直角坐标系内点、图形关于坐标轴的对称变换核心考点。本节核心规律：点关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标互为相反数；点关于y轴对称，纵坐标不变、横坐标互为相反数。习题重点训练对称点坐标计算、图形轴对称坐标变换、规律应用，破解坐标符号混淆、图形对称找点错误等高频易错点，题型循序渐进，贴合课堂训练与课后巩固需求。一、选择题（每题4分，共20分）1.点M(3,2)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(3,-2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(2,3)2.点A(-2,5)关于y轴对称的点的坐标是（）A.(-2,-5)B.(2,5)C.(2,-5)D.(5,-2)3.下列关于坐标轴对称的说法正确的是（）A.关于x轴对称，横坐标变号B.关于y轴对称，纵坐标变号C.关于x轴对称，纵坐标变号D.对称点坐标符号一定全部改变4.点P(-4,-1)关于y轴的对称点在哪个象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.线段AB的两个端点坐标不变，作出其关于x轴的对称线段，变换后不变的是（）A.线段位置B.线段长度C.线段坐标D.线段方向二、填空题（每题4分，共20分）1.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为________。2.点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为________。3.点(5,-3)关于x轴对称的点是________，关于y轴对称的点是________。4.平面直角坐标系中，轴对称变换只改变图形的________，不改变图形的________。5.若点A(a,3)与点B(2,3)关于y轴对称，则a=________。三、解答题（共60分）1.（20分）已知点A(2,-5)、B(-4,3)，分别求出两点关于x轴、y轴对称的点的坐标。2.（20分）已知△ABC三个顶点坐标为A(1,2)、B(3,5)、C(4,1)，画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出三个顶点的坐标。3.（20分）若点M(m,4)与点N(-6,n)关于x轴对称，求m、n的值。参考答案与解析一、选择题1.A解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数，得(3,-2)。2.B解析：关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标取相反数，得(2,5)。3.C解析：坐标对称核心口诀：x同y反（关于x轴），y同x反（关于y轴）。4.A解析：P(-4,-1)关于y轴对称点为(4,-1)，位于第一象限。5.B解析：坐标轴对称变换属于轴对称变换，图形形状、大小、长度均不变，仅位置改变。二、填空题1.(x,-y)2.(-x,y)3.(5,3)、(-5,-3)4.位置、形状和大小5.-2三、解答题1.解：关于x轴对称：A(2,-5)→(2,5)，B(-4,3)→(-4,-3)；关于y轴对称：A(2,-5)→(-2,-5)，B(-4,3)→(4,3)。2.解：根据x轴对称坐标规律（x不变，y变相反数），可得：A₁(1,-2)、B₁(3,-5)、C₁(4,-1)，依次连接三点即可得到对称三角形。3.解：两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数。因此m=-6，n=-4。本节核心口诀与易错点对称口诀：关于x轴对称，横轴不变纵相反；关于y轴对称，纵轴不变横相反。高频易错：混淆x、y轴对称规律，记错坐标符号；对称变换后误改图形边长、形状。理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．通过总结轴对称变换引起的点的坐标变化规律，培养观察、归纳的能力.情境导入如图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门关于中轴线对称.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？探究新知关于坐标轴对称的点的坐标规律探究在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，把它们的坐标填入表格中．

已知点A(2,–3)B(–1,2)C(–6,–5)E(4,0)关于x

轴的对称点A'(__,__)B'(__,__)C'(__,__)D'(__,__)E'(__,__)关于y

轴的对称点A''(__,__)B''(__,__)C''(__,__)D''(__,__)E''(__,__)1.关于坐标轴对称的点的坐标规律已知点关于x

轴的对称点A(2,–3)A'(__,__)B(–1,2)B'(__,__)C(–6,–5)C'(__,__)D'(__,__)E(4,0)E'(__,__)xy11OA(2,–3)

B(–1,2)

C(–6,–5)E(4,0)

A′(2,3)

B′(–1,–2)

C′(–6,5)

D(,1)

D′(,–1)

E′(4,0)

先看关于x

轴的对称点：23–1–2–6540–1

1.关于坐标轴对称的点的坐标规律先看关于x

轴的对称点：关于x

轴对称的两点，其横坐标有什么关系？纵坐标有什么关系？关于x轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.(x，y)(x，–y)关于x轴对称xy11OA(2,–3)

B(–1,2)

C(–6,–5)E(4,0)

A′(2,3)

B′(–1,–2)

C′(–6,5)

D(,1)

D′(,–1)

E′(4,0)

1.关于坐标轴对称的点的坐标规律已知点关于y

轴的对称点A(2,–3)A'(__,__)B(–1,2)B'(__,__)C(–6,–5)C'(__,__)D'(__,__)E(4,0)E'(__,__)xy11OA′(–2,–3)

B′(1,

2)

C′(6,–5)

D′(–,

1)

E′(–4,0)

再看关于y

轴的对称点：–2–3126–5–401

A(2,–3)

B(–1,2)

C(–6,–5)E(4,0)

D(,1)

1.关于坐标轴对称的点的坐标规律再看关于y

轴的对称点：关于y

轴对称的两点，其横坐标有什么关系？纵坐标有什么关系？关于y轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.(x，y)(–x，y)关于x轴对称xy11OA′(–2,–3)

B′(1,

2)

C′(6,–5)

D′(–,

1)

E′(–4,0)

A(2,–3)

B(–1,2)

C(–6,–5)E(4,0)

D(,1)

1.关于坐标轴对称的点的坐标规律归纳点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(___，___)；x–y–xy点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(___，___).再找几个点，分别画出它们关于x

轴和y

轴的对称点，检验一下你发现的规律.2.绘制关于坐标轴对称的图形例2

如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(–5，1)，B(–2，1)，C(–2，5)，D(–5，4)，画出与四边形ABCD关于y轴对称的图形.xyO2323–2–1–2–1–34511–4–3–5–4–545ABCD教材P74例题xyO2323–2–1–2–1–34511–4–3–5–4–545ABCD点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(–x，y)，因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为：A′(

，

)，B′(

，

)，C′(

，

)，D′(

，

).A′(5，1)B′(2，1)D′(5，4)C′(2，5)51212554教材P74例题xyO2323–2–1–2–1–34511–4–3–5–4–545ABCDA′(5，1)B′(2，1)D′(5，4)C′(2，5)依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′C′D′.类似地，请你画出与四边形ABCD

关于x

轴对称的图形教材P74例题xyO2323–2–1–2–1–34511–4–3–5–4–545ABCDA′(5，1)B′(2，1)D′(5，4)C′(2，5)点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(–x，y)，因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为：A′′(

，

)，B′'(

，

)，C′'(

，

)，D′'(

，

).–5–1–2–1–2–5–5–4A'′(–5,–1)B'′(–2,–1)D'′(–5,–4)C'′(–2,–5)教材P74例题xyO2323–2–1–2–1–34511–4–3–5–4–545ABCDA′(5，1)B′(2，1)D′(5，4)C′(2，5)依次连接A′′B′′，B′′C′′，C′′D′′，D′′A′′，就可得到与四边形ABCD关于x轴对称的四边形A′′B′′C′′D′′.A'′(–5,–1)B'′(–2,–1)D'′(–5,–4)C'′(–2,–5)1.如图，将各图形补成关于直线l

对称的图形.【教材P75习题15.2第1题】复习巩固2.在下列各图中的适当位置添加最少的小方格，使得到的图形关于虚线成轴对称.【教材P75习题15.2第2题】3.如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系.点A

的坐标为（1，1），写出点B，C，D

的坐标.【教材P76习题15.2第3题】解：点B（–1，1），点C（–1，–1），点D

（1，–1）.4.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出△ABC

关于x

轴和y

轴对称的图形.【教材P76习题15.2第4题】解：作图如图所示，△AB1C1

与△ABC

关于y

轴对称，△A2B2C2

与△ABC

关于x

轴对称.5.根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变化.（1）(–1，3)→(–1，–3)；（2）(–5，–6)→(–5，–1)；（3）(3，4)→(–3，4)；（4）(–2，3)→(2，–3).【教材P76习题15.2第5题】综合运用关于x

轴对称.答案不唯一向上平移5个单位长度.关于y

轴对称.先关于x

轴对称，再关于y

轴对称.6.如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，用坐标描述这个运动，找出小球运动的轨迹上几个关于直线l

对称的点.如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，请你画出这时小球运动的轨迹.【教材P76习题15.2第6题】解：用坐标描述这个运动为(3，0)→(0，3)→(1，4)→(5，0)→(8，3)→(7，4)→(3，0)；其中关于直线l

对称的点有(3，0)与(5，0)，(0，3)与(8，3)，(1，4)与(7，4).起始点位于(1，0)处时，小球运动的轨迹如图所示.7.如图，已知点A，B，