15.3.1.1等腰三角形的性质【课件 26-27学年数学人教版八上】

人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.

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2026年9月26日

15.3.1.1等腰三角形的性质第十五章

轴对称15.3.1.1等腰三角形的性质

练习题本套练习题针对人教版八年级上册15.3.1.1等腰三角形的性质编写，聚焦本节两大核心性质。性质一：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质二：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。习题重点训练角度计算、三线合一的几何应用、分类讨论思想，规避等腰三角形角度漏解、乱用三线合一等常见易错点，题型基础全面，适配课堂巩固与课后同步练习。一、选择题（每题4分，共20分）1.等腰三角形的两个底角（）A.互余B.互补C.相等D.不等2.已知等腰三角形的一个顶角为80°，则它的底角为（）A.20°B.50°C.80°D.100°3.等腰三角形不具备的特征是（）A.两腰相等B.两底角相等C.三条边都相等D.三线合一4.等腰三角形的对称轴是（）A.底边上的高所在直线B.底边上的高C.腰上的中线D.顶角平分线线段5.等腰三角形一内角为50°，则另两个角不可能是（）A.50°、80°B.65°、65°C.50°、60°D.以上都不对二、填空题（每题4分，共20分）1.等腰三角形________的两个角相等，简称________。2.等腰三角形的顶角平分线、________、________相互重合，即三线合一。3.若等腰三角形底角为70°，则顶角为________°。4.等腰三角形是________图形，有________条对称轴。5.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则BD________CD，∠BAD________∠CAD。三、解答题（共60分）1.（20分）已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=65°，求△ABC的顶角和另一个底角的度数。2.（20分）已知：AB=AC，AD是BC边上的中线。求证：AD⊥BC。3.（20分）已知等腰三角形的一个内角为100°，求其余两个内角的度数。参考答案与解析一、选择题1.C解析：等腰三角形核心性质：等边对等角，两底角相等。2.B解析：(180°-80°)÷2=50°，等腰三角形两底角相等。3.C解析：三条边都相等是等边三角形的特征，普通等腰三角形只有两条腰相等。4.A解析：对称轴是直线，底边上的高、中线、顶角平分线均为线段，其所在直线为对称轴。5.C解析：分两种情况，50°为底角，另两角为50°、80°；50°为顶角，另两角为65°、65°。二、填空题1.两腰对应、等边对等角2.底边上的中线、底边上的高3.404.轴对称、15.=、=三、解答题1.解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=65°，∴顶角∠BAC=180°-65°-65°=50°。答：顶角为50°，另一个底角为65°。2.证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形“三线合一”性质，顶角平分线、底边上中线、底边上的高重合，∴AD⊥BC。3.解：∵100°为钝角，只能是等腰三角形的顶角（三角形最多一个钝角）。∴剩余两个底角相等，度数为(180°-100°)÷2=40°。答：其余两个内角均为40°。本节核心易错总结1.三线合一只适用于等腰三角形，且仅针对底边和顶角，腰上的高、中线不通用。2.等腰三角形角度计算需分类讨论：已知锐角可做顶角或底角，钝角只能做顶角。3.对称轴是直线，不是线段，答题需注意表述规范。探索并掌握等腰三角形的两个性质．会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题.经历观察、实验、猜想、论证的过程，体会等腰三角形性质的几何证明的逻辑严密性与科学性，提升推理能力.导入新课看到下面三角形了吗，它有何特点呢？腰腰顶角底角底角底边我们今天来探讨一下等腰三角形的性质.导入新课探究新知等腰三角形的性质探究如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来.将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开.探究找出其中重合的线段和角.重合的线段:重合的角:AB与ACBD与CD∠B与∠C∠BAD与∠CAD∠ADB与∠ADCABCD在等腰三角形

ABC

中，AD

是什么特殊的线段？顶角的平分线底边上的中线底边上的高等腰三角形的性质你能发现等腰三角形的性质吗？等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).ABCD在△ABC

中，∵AB=AC，∴∠B=∠C.几何语言：等腰三角形的性质等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”).ABCD你能证明这些性质吗？几何语言：在△ABC

中，AB=AC.①若BD=CD，则AD

平分∠BAC

且AD⊥BC；②若AD⊥BC，则AD

平分∠BAC

且BD=CD；③若AD

平分∠BAC

，则AD⊥BC

且BD=CD.等腰三角形的性质ABC已知：如图，在△ABC中，AB=AC.

求证：∠B=∠C.证明：作底边BC的中线AD，则BD=CD.在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠B=∠C．即“等边对等角”D等腰三角形的性质ABC继续证明“三线合一”：证明：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，

∴AD⊥BC，AD

平分∠BAC.∴AD

是底边BC

的高，也是底边BC

的中线，也是顶角∠A

的角平分线.D即“三线合一”等腰三角形的性质等腰三角形的性质ABCD等腰三角形____轴对称图形.是等腰三角形的对称轴是______________.底边上的中线底边上的高顶角的平分线教材P79例题例1

如图，在△ABC

中，AB=AC，点D

在AC

上，BD=BC=AD.求△ABC

各角的度数.ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，

∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，教材P79例题ABCD从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x，于是在△ABC

中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.解得x=36°.所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（）A．40°B．30°C．70°D．50°A1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°B基础巩固题课堂检测13.(1)等腰三角形一个底角为45°,它的另外两个角为_______；(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为____________________；(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为________.45°,90°72°,72°或36°,108°30°，30°课堂检测

4.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则底角的大小为___________．70°或20°课堂检测ABCDABCD1.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠BAD

和∠ADC的度数.ABCD解：∵AB=AC，

∴

∠C=

∠B=30°.∵BD=CD，∴AD⊥BC.∴∠ADB=∠ADC=90°.∴∠

BAD=90°–∠B=60°.能力提升题课堂检测2.如图，已知△ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF.∴∠DBC＝∠ECB.∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F.

∴EC∥DF.证明：∵△ABC为等腰三角形，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵BD、CE为底角的平分线，∴课堂检测A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．AB分别以A、B、C为顶角顶点来分类讨论！