2025-2026学年广西壮族自治区玉林市初中数学九年级期末上册高分潜能激发题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、按如图摆放的几个几何体，左视图为三角形的是（

）A．

B．

C．

D．

2、若，a，c不为零则下列等式中不一定成立的是（

）A．B．C．D．

3、关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定

4、下列各组的四条线段成比例的是（

）A．、、、B．、、、C．、、、D．、、、

5、已知，，，若的面积是6，则的面积是（

）A．12B．16C．24D．32

6、一个密闭不透明盒子中有若干个白球，现又放入个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回盒中，像这样共摸次，其中次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A．个B．个C．个D．个

7、如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D、E是BC上的两点，且BD＝CE，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，交于点F，连接AD、AE．其中①四边形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③CE2+BD2＝DE2；④当∠DAE＝45°时，AD2＝DE•CD．正确结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、某电视机厂计划用两年的时间把某型号的电视机成本降低，若每年下降的百分数相同，则这个百分数是（

）A．B．C．D．

9、如图，将矩形纸片沿对角线对折，使得点B落在点E处，交于点F，若平分，，则的长是（

）

A．1．5B．C．D．

10、如图，在中，直径于点E，．点F是弧上动点，且与点B、C不重合，P是直径上的动点，设，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．二、填空题

11、为的高，，点E在边上，．则的长为__________．

12、如图，在矩形内作正方形，矩形的对角线交正方形的边于点P．如果点F恰好是边的黄金分割点（即，且，那么___．

13、在反比例函数的图象上有三点．若，则按照从大到小的顺序排列、、的结果为______．

14、如图，在中，，依据尺规作图的痕迹，当时，的长是________．

15、关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为_________．

16、如图，在半径为5的⊙O中；弦AC＝8，B为上一动点，将△ABC沿弦AC翻折至△ADC，延长CD交⊙O于点E，F为DE中点，连接AE，OF．现给出以下结论：①AE＝AB；②∠AED=∠ADE；③∠ADC＝2∠AED；④OF的最小值为2，其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）．

17、如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离，，则墙高______．

三、综合题

18、指出下列事件中的类型：

①随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数；

②打开电视机，正在播放广告；

③从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级．

19、【基础巩固】（1）如图1，四边形中，，，求证：四边形是平行四边形．

【灵活运用】（2）如图2，中，点E，F分别在边，上，，，的延长线交的延长线于点G，若，，求的长．

【拓展提高】（3）如图3，矩形中，，，点E，F分别在边，上，，，求的长度．

20、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与轴相交于点．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)连接、，求的面积；

(3)根据图象直接写出满足不等式的的取值范围．

21、【问题背景】

人教版九年级下册教材第58页第11题：如图1，一块材料的形状是锐角三角形，边，高．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，这个正方形零件的边长是多少?

【提出问题】

在满足正方形的一边在三角形的一边上，其余两个顶点分别在另外两边上的条件下，能否在上面的材料上，加工一个面积更大的正方形？如何用直角尺（只能画直角）和圆规画出这个正方形？

【分析问题】

小敏认为，由于正方形的一边在三角形的一边上，这样就存在三种可能．在已知三边长度的情况下，可以通过计算，分别求出三个正方形的边长，然后比较三条边长的大小，进而知道面积最大的正方形；也可以结合当前所学的位似，分别画出满足条件的正方形，再利用圆规比较三个正方形的边长的大小，即可解决问题．

【解决问题】

为了简化探索过程，小敏取边长分别为的三个等腰三角形（其中为腰）木块进行研究．

如图2，正方形的顶点分别在上，边在上．如图3，正方形的顶点分别在上，边在上．

请你完成下面两个问题：

（1）通过计算，比较这两个正方形的边长的大小；

（2）在图4中，用直角尺（只能画直角）和圆规画出面积最大的正方形，使其一边在三角形的一边上，其余两个顶点分别在另外两边上（保留画图痕迹）．

【学以致用】

定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．

小敏类比上面的研究方法，又提出下面问题：

在如图5所示的扇形中，能否用直角尺和圆规画出一个正方形，使其两个顶点在弧上，另外两个顶点在半径上？

你认为可以吗？如果可以、在图中画出符合条件的正方形（保留画图痕迹）；如果不可以，说明理由．

22、“荔枝”是深圳地方名优特产，深受消费者喜爱，某超市购进一批“荔枝”，进价为每千克24元，调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克，设每千克降价x元．

(1)当一斤荔枝降价6元时，每天销量可达______千克，每天共盈利______元；

(2)若超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到3