多旋翼无人机技术基础(第2版)课件 第8章多旋翼无人机飞行控制技术

多旋翼无人机技术基础

（第2版-8）符长青博士多旋翼无人机飞行状态与飞行姿态

控制多旋翼无人机发生运动的改变，需要改变所有旋翼所受到的气动力和气动力矩，即通过协调改变各旋翼升力的大小来实现姿态控制的，需要对旋翼旋转转速或总距进行精准的同步调制，采用俯仰、滚转和偏航三种运动方式中的一种或多种组合，首先改变其飞行姿态，然后实现其不同的飞行状态。多旋翼无人机飞行状态与其飞行姿态的关系：

（1）垂直飞行状态：当旋翼飞行器悬停、垂直上升或下降时，机体保持与地面平行。

（2）前后飞行状态

：通过向前或向后倾斜机体实现向前或向后飞。

（3）侧向飞行状态：通过向左或向右倾斜机体实现左右侧飞。多旋翼无人机的飞行平衡和稳定性（1）平衡：作用于机体上的各力之和为零，各力矩之和也为零。①俯仰平衡：机体不绕横轴转动。②航向平衡：机体不绕立轴转动。③滚转平衡：机体不绕纵轴滚转，滚转角不变。（2）稳定性：多旋翼无人机的稳定性是指它在飞行中，受微小扰动（如

阵风、发动机工作不均衡、机体重心的偶尔偏转等）而偏离原来平衡

状态，并在扰动消失后，不需要通过飞控系统操纵就能自动恢复原来

平衡状态的特性。

（3）操纵性：多旋翼无人机的操纵性是只指它在飞控系统协调操纵各

个旋翼升力大小时，改变其飞行状态的特性。多旋翼无人机系统的操控方式（1）自主飞行方式：自主飞行方式也称程序控制方式，是指由机载自动控制系统控制多旋翼无人机按照预先设定的航路自动完成飞行，期间不需要人的参与。工作在程序控制方式下时，机载计算机解算出待飞距、偏航距，并判断当前航段是否结束等制导信息，选择自动驾驶模态。（2）指令控制方式：指令控制方式是指由多旋翼无人机驾驶员通过地面指令输入设备发送遥控或遥调指令，控制多旋翼无人机飞行的方式。这是一种非连续的操控方式，多旋翼无人机通过飞控系统来响应这些指令，实现对多旋翼无人机飞行的控制。多旋翼无人机飞行控制的基本原理

多旋翼无人机在空间的运动包括姿态运动和轨迹运动，其运动过程主要体现在姿态的变化和轨迹的变化，根据其运动性质，可以分为两类，即质心的平动和绕质心的转动。平动运动包括了前后平移、上下升降和左右侧移，转动运动则包括了俯仰、偏航和滚转运动。所以，多旋翼无人机控制的基本问题就是实现对多旋翼无人机6个自由度的平动和转动运动的自动控制。

首先由传感器测量多旋翼无人机的飞行状态数据，包括飞行姿态、航向、高度和速度等，然后以预期飞行状态输入数值为基准，由控制器按照控制律解算出控制信号，并交给执行机构来驱动改变操纵旋翼转速（或总距），从而改变旋翼空气动力和力矩来控制多旋翼无人机的飞行状态。控制器执行机构旋翼转速（或总距）飞行状态阵风干扰传感器感知信息预期飞行状态飞行控制系统基本功能和设计要求（1）自动飞行控制系统的基本功能①自动驾驶功能，保持姿态、航向、高度和航迹的稳定。②改善多旋翼无人机操纵性、稳定性功能。

③自主导航飞行、航迹控制，起飞着陆控制等。（2）自动飞行控制系统的设计要求①系统方案设计要求：飞行控制系统设计的纲领性文件。②功能要求：自动飞行控制功能、地面遥控功能等要求。③性能指标要求：姿态航向稳定、控制精度和响应时间要求。④机载计算机、传感器选择与安装设计要求。⑤飞行控制软件设计要求。⑥接口交联关系要求：机械、电气接口特性、通信帧结构等。⑦地面监测与控制要求：遥测数据种类、数量、显示布局等。⑧设备安装和设备供电要求。多旋翼无人机飞行姿态解算步骤

姿态解算是指飞行控制系统控制器读取自身传感器数据，实时计算多旋翼无人机的姿态角，比如翻滚角（roll）、俯仰角（pitch）、偏航角（yaw）信息，控制器根据这些信息即可计算各个旋翼升力的输出量，使多旋翼无人机保持平衡稳定或者保持一定倾斜角使飞行器朝着某设定方向飞行

（1）飞行姿态自动控制的流程

由陀螺仪、磁强计和加速度计等传感器获取多旋翼无人机飞行姿态的相对于基准姿态变化的信息，然后滤波处理；最后使用PID控制将系统反馈值和期望值进行比较、并根据偏差不断修复、直至达到期望的预定值。

（2）飞行姿态解算的步骤①数据滤波算法②姿态检测算法③姿态控制算法右手定则和坐标系定义

（1）右手螺旋定则：右手的拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，中指所指示的方向即是z轴的正方向。要确定轴的正旋转方向，用右手的大拇指指向轴的正方向，弯曲手指。那么手指所指示的方向即是轴的正旋转方向。（2）地面惯性坐标系（3）机体坐标系ObxbZbybxeFZeOeyeξ欧拉旋转和欧拉角（1）

欧拉角是由欧拉引入的用于描述刚体姿态的三个角，任何两个笛卡儿直角坐标系统间的相对取向可以用欧拉角描述。

机体坐标系与地面惯性坐标系之间的夹角就是多旋翼无人机的姿态角，又称为欧拉角：

（1）俯仰角θ：机体轴与地平面之间的夹角，以机体抬头为正。

（2）偏航角（方位角）ψ：机体轴在水平面上的投影与地轴之间的夹角，以机头右偏为正。

（3）滚转角（倾斜角）ϕ：多旋翼无人机对称面绕机体轴转过的角度，右滚为正。欧拉旋转和欧拉角（2）

假定机体旋转的角速率为bω=[ωxbωybωzb]T，那么

欧拉角变化率与机体角速度的关系则有进一步可以得到

当θ≈0及ϕ≈0时，可以认为

旋转矩阵的定义和性质

旋转矩阵是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵的原理在数学上涉及到的是一种组合设计：覆盖设计，主要涉及离散数学中的组合优化问题，其解决的目标是如何组合集合中的元素以达到某种特定的要求。在进行多旋翼无人机飞行姿态解算中旋转矩阵用于表示一个坐标系在另外一个坐标系的姿态。若飞行姿态用旋转矩阵R表示，则R具有以下性质：

（1）两个向量的点积在它们都被同一个旋转矩阵操作（相当于旋转）之后的点积相等，例如ɑ∙q=Rɑ∙Rq，其中ɑ和q为两个任意3×1的向量。

（2）旋转矩阵的逆为其转置，即R-1=RT或R-1∙RT=I，其中I为单位矩阵

（3）旋转矩阵中的向量满足

式中左上标b、e分别表示向量在机体坐标系内和地面惯性坐标系内。旋转矩阵的形成（1）

基本旋转矩阵可以通过按顺序旋转三次至最终的姿态。三次转动分别对应一个基本旋转矩阵：

由此可得到

旋转矩阵的形成（2）

从机体坐标系Ob旋转到地面惯性坐标系Oe的转换关系为（旋转矩阵）：

假定：

由旋转矩阵反求欧拉角：当θ=±π/2时存在奇异性问题，在奇异情况下，人为设定ϕ=0。

旋转矩阵的形成（3）

仅考虑刚体旋转（不考虑平动），由动力学知识可知，对任意向量er∈ℝ3求导，得到

其中×表示向量的叉乘。于是可以得到

进一步可以得到

可以看出，采用旋转矩阵表示避免了奇异性问题，然而方程中包含有9个自由变量，因此求解微分方程的计算量比较大。四元数的定义

所谓四元数就是把4个元素组合起来的东西，4个元素中，一个是实部，其余3个是虚部。如把四元数的集合考虑成多维实数空间的话，四元数就代表着一个四维空间，相对于复数为二维空间。

设由多旋翼无人机机体轴确定的坐标系为b，地面惯性坐标系为e，则由b系到e系的坐标变换矩阵称为姿态矩阵。姿态表示是指根据惯性器件的输出实时计算出姿态矩阵。由于e系和b系均为直角坐标系，各轴之间始终保持直角，所以可将坐标系理解成刚体，当只研究两个坐标系间的角位置关系时，可对一个坐标系作平移，使原点与另一个坐标系的原点重合。因此，两坐标系间的空间角位置关系可理解成刚体的定点转动。

四元数向量表示

四元数一般用向量的形式表示为：

式中q0为四元数的标量部分，qv=[q1q2q3]T为四元数的向量部分。四元数与旋转

假如q表示旋转，而v1ϵℝ3表示向量，那么在旋转q下，向量v1变为向量v1’。可以用如下形式表示向量旋转的这个过程：

根据单位四元数物理含义定义一个单位四元数，可以得到

由图可知v0，v1，v2的内积与外积相等，三个向量处于同一个平面，v1与v2的夹角也为θ/2。坐标系旋转由下式表示：

四元数与旋转矩阵转换

假定地面惯性坐标机体坐标系的旋转四元数为

，其中右上标表示从惯性坐标系e旋转到机体坐标系b的单元四元数，则有（坐标系旋转）：展开可得到四元数与旋转矩阵转换表达式：

四元数与欧拉角转换

根据旋转欧拉角的顺序，可得

化简得到

当θ=±π/2时，发生奇异，人为设为ϕ＝0。四元数变化率与机体角速度的关系根据坐标旋转的复合四元数得

式中∆q

为摄动

式中bω为机体角速度。可得

其特点是不奇异，维数适中，多旋翼无人机自驾仪基本采用这种形式。多旋翼无人机姿态表示方法比较（1）欧拉角最容易使用。（2）如果需要在坐标系之间转换频繁，就选择旋转矩阵形式。（3）当需要大量保存方位数据时，就使用四元数。而欧拉角也不错可少占用25%的内存。（4）平滑的插值只能用四元数完成，因为除了四元素，没有其他方法能提供平滑插值。（5）快速连接和四元数叉乘能将角位移序列转换为单个角位移，用矩阵做同样的操作明显会慢一些。（6）四元数与矩阵的转换要比欧拉角与矩阵之间的转换稍微快一些。（7）四元数仅包含4个数，要比旋转矩阵用9个数“经济”，但比欧拉角多33%建模假设和符号定义（1）多旋翼无人机是刚体。（2）多旋翼无人机的质量和转动惯量是不变的。（3）多旋翼无人机机体重心与中心一致。（4）多旋翼无人机只受重力和旋翼拉力，其中旋翼拉力沿zb向

下方向，而重力沿ze方向。（5）奇数标号的旋翼桨叶逆时针转动，偶数标号的旋翼桨叶

顺时针转动。模型结构（1）刚体运动学模型：刚体运动学模型跟质量与受力无关，只研究速度、加速度、位移、位置、角速度等参量，常以质点为模型。（2）刚体动力学模型：刚体动力学模型与一般刚体运动模型最大的不同是，拉力方向始终与机体轴zb轴的负方向一致。（3）控制分配模型：多旋翼和四旋翼的区别，就在这个控制分配模型上。（4）动力系统模型：通过控制分配模型，对电动多旋翼无人机得到每个旋翼期望的转速（电动机）；对于油动多旋翼无人机得到每个旋翼期望的油门值。刚体运动学模型刚体动力学模型控制分配模型动力系统模型多旋翼无人机刚体运动学模型

（1）基于欧拉角运动学模型

（2）基于旋转矩阵运动学模型

（3）基于四元数运动学模型多旋翼无人机位置动力学模型1、惯性坐标系下：只承受重力和旋翼拉力f，其中旋翼拉力沿zb向下方向，而重力沿ze方向。

2、机体系下：

两边求导，经整理后有：

多旋翼无人机姿态动力学模型基于建模假设，在机体坐标系建立多旋翼姿态动力学方程如下

式中τ=[τxτyτz]Tϵℝ3表示旋翼在机体轴上产生的力矩，Ga表示旋翼产生的陀螺力矩，Jϵℝ3×3表示多旋翼无人机的转动惯量。标准四旋翼无人机控制分配模型

四旋翼无人机是多旋翼无人机中最为流行的机型结构，通常有+字型和X字型两类。根据假设：四旋翼无人机只受重力和旋翼拉力，其中旋翼拉力沿zb向下方向，而重力沿ze方向。作用在机体上的总拉力为：

（1）对于+字形四旋翼无人机，旋翼产生力矩为

（2）对于X字形四旋翼，无人机旋翼产生力矩为

流程E化

多旋翼无人机模型（假定旋翼数为n），奇数标号的旋翼桨叶逆时针转动，偶数标号的旋翼桨叶顺时针转动，

式中Mnϵℝ4×n，δi=(-1)i+1，i=1,2,…,n多旋翼无人机飞行控制通道的划分

多旋翼无人机欠驱动系统：有4个输入（总拉力f和三轴力矩τ）控制6个输出（位置p和姿态角Θ）。设计多旋翼飞行控制器时，可以采用内外环的控制策略，其中内环对多旋翼无人机飞行姿态角进行控制，而外环对多旋翼无人机位置进行控制。由内外环控制实现多旋翼飞行器升降、悬停、侧飞等飞行模态。𝜙Pz多旋翼无人机飞行控制f𝜏z𝜏y𝜏xPxPyθ𝜓多旋翼无人机线性简化模型

（1）水平通道模型线性模型：

由于可认为Θh是输入数值，而且－gA𝛙可以得到，因此可以认为输入是－gA𝛙Θh，水平通道模型是线性的。式中：

，

，

，

。（2）高度通道模型

由（8－42）式可得到高度通道线性模型：

，（3）姿态模型

由（8－39）式，采用小角度假设W≈I3，得到姿态线性模型

PID控制器的定义PID控制器是一个在工业控制应用中常见的反馈回路部件，它把收集到的数据和一个参考值进行比较，然后把两者差别用于计算新的输入值，这个新的输入值的目的是让系统的数据达到或者保持在设定的参考值。PID控制器可以根据历史数据和差别的出现率来调整输入值，使系统更加准确且稳定。PID控制器比例单元P、积分单元I和微分单元D分别对应目前误差、过去累计误差及未来误差。若是不知道受控系统的特性，一般认为PID控制器是最适用的控制器。借由调整PID控制器的3个参数可调整控制系统，设法满足设汁需求。控制器的响应可以用控制器对误差的反应速度、控制器过冲的程度及系统振荡的程度来表示。PID控制微分方程和传输函数

（1）PID控制器的微分方程①连续形式：②离散形式：

式中u(t)为控制输出Kp为比例增益，KI为积分增益，KD：微分增益，e为误差=设定值(SP)－反馈值(PV)，t为目前时间，τ为积分变量，数值从0到目前时间t。（2）PID控制器的传递函数

式中C是一个取决于系统带宽的常数。PID控制器功能（1）

（1）比例控制器：比例控制器是最简单的一种控制器.不同比例增益Kp下，受控变量的阶跃响应（KI和KD维持定值）。比例控制要考虑当前误差，误差值和一个正值的常数Kp（表示比例）相乘。Kp只是在控制器的输出和系统的误差成比例的时候成立。比例控制的输出

PID控制器功能（2）

（2）积分控制器：不同积分增益KI下，受控变量对时间的变化（Kp和KD维持定值）。积分控制考虑过去误差．将误差值在过去一段时间内的总和（误差和）乘以一个正值的常数KI。KI从过去的平均误差值来找到系统的输出结果和预定值的平均误差。一个简单的比例系统会振荡，会在预定值附近来回变化，因为系统无法消除多余的纠正。通过加上负的平均误差值，平均系统误差值就会渐渐减小。所以，最终这个PID回路系统会在设定值处稳定下来。PID控制器功能（3）

（3）微分控制器

：不同微分增益KD下，受控变量对时间的变化（KP和KI维持定值）。微分控制考虑将来误差，计算误差的变化率，并和一个正值的常数KD相乘。这个变化率的控制会对系统的改变作出反应。导数的结果越大，那么控制系统就越能对输出结果做出更快速的反应。这个KD参数也是PID被称为可预测的控制器的原因。KD参数有助于减少控制器短期的改变。实际中一些速度缓慢的系统可以不需要KD参数。

PID参数调试的基本概念PID的参数调试是指透过调整控制参数（比例增益、积分增益/时间、微分增益/时间）让系统达到最佳的控制效果。稳定性（不会有发散性的震荡）是首要条件。此外，不同系统有不同的行为，不同的应用其需求也不同，而且这些需求还可能会互相冲突。PID只有3个参数，在原理上容易说明，但PID参数调试是一项困难的工作，因为要符合一些特别的判据，而且PID控制有其限制存在。PID控制器的参数若仔细调试会有很好的效果，相反的，若调试不当则效果会很差。一般初始设计常需要不断地进行环路模型仿真，并且修改参数，直到达到理想的性能或是可接受的偏差为止

（1）稳定性

（2）最佳性能PID参数调试的效果指标（1）上升时间

：上升时间是受控对象的输出从0到第一次增加到稳态输出值的所消耗的时间（或输入y从10%增加到90%所消耗时间）。（2）)超调量：超调量是指在响应过程中，超出稳态值的最大偏离量与稳态值之比，即（3）调节时间：调节时间是输出曲线最终收敛于稳态值（5%以内）所用的时间。（4）稳态误差：稳态误差是指稳态值与参考信号输入值之差，即ess=r-y∞。PID调试的内容P、I、D三个参数的内容有：（1）P：比例控制系统的响应快速性，快速作用于输出。（2）I：积分控制系统的准确性，消除过去的累积误差，回到准确轨道。（3）D：微分控制系统的稳定性，具有超前控制作用。PID三个参数增加的影响表上升时间超调量调节时间稳态误差系统稳定性Kp增加减小增加小幅减小减小下降KI增加小幅减小增加增加大幅减小下降KD增加小幅减小减小减小几乎不变提高PID参数调试的步骤（1）把P、I和D参数都归零或取固件默认值。（2）逐步增大P，一直到输出响应发生振荡，再稍微减小一点P。（3）稍微加入一点积分信号，用于修正存在的稳态误差。一般在偏

航通道和定高模式时会出现稳态误差。（4）加入少量的D看看效果。注意：一些飞控板会尽量避免使用D，

因为微分项对测量噪声非常敏感，在传感器测量信号本身有较

大噪声，且后期信号滤波处理并不好的情况下，应该尽量减小D的使用，否则反而会造成系统的不稳定。（5）如果加入D后对输出响应有改善效果则可以适当增加D，同时调

整P使得上升时间较小且超调较小或无超调。（6）反复调整P、I和D的值，直到输出响应达到最佳效果。PID的积分饱和

积分饱和是指如果执行机构已经到极限位置，仍然不能消除偏差时，由于积分作用，尽管PID差分方程式所得的运算结果继续增大或减小，但执行机构已无相应的动作。

（1）在控制变量离开可控制范围时，暂停积分。

（2）让积分值限制在一个较小的上下限范周内。

（3）重新计算积分项，使控制器输出维持在上下限之间的范围内。串级PID控制器

两个PID控制器可以组合在一起得到更佳的效果，这方法称为串级PID控制。两个PID控制器中的一个PID控制器负责外回路，控制多旋翼无人机的飞行高度和水平位置等主要物理量，另一个PID控制器负责内回路，以外回路PID控制器的输出作为其目标值，控制快速变化的飞行姿态角参数等。

实际工作中，串级PID控制器内外回路控制器的参数可能会差很多，外回路的PID控制器有较大的时间常数，对应所有的飞行高度和水平位置控制需要的时问，内回路的PID控制器反应会比较快。每个控制器可以调整到符合其真正控制期望的系统，从而提高多旋翼无人机的自主飞行控制系统的工作效率，即采用串级PID控制器的主要优点是可以增加控制器的工作频率，减小其控制响应时间常数。卡尔曼滤波的定义

卡尔曼滤波(KalmanFiltering)是一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。数据滤波是去除噪声还原真实数据的一种数据处理技术，卡尔曼滤波在测量方差已知的情况下能够从一系列存在测量噪声的数据中，估计动态系统的状态。由于它便于计算机编程实现，并能够对现场采集的数据进行实时的更新和处理，卡尔曼滤波是目前应用最为广泛的滤波方法，在通信、导航、制导与控制等多领域得到了较好的应用。卡尔曼滤波器的工作原理

卡尔曼滤波利用目标的动态信息，设法去掉噪声的影响，得到一个关于目标位置的好的估计。这个估计可以是对当前目标位置的估计（滤波），也可以是对于将来位置的估计（预测），也可以是对过去位置的估计（插值或平滑）。

卡尔曼滤波采用时域上的递推算法在计算机上进行数据滤波处理。卡尔曼最初提出的形式现在一般称为简单卡尔曼滤波器。最常见的卡尔曼滤波器是锁相环，它在计算机和几乎任何视频或通讯设备中广泛存在。卡尔曼滤波器是一个最优化自回归数据处理算法，对于解决很大部分的问题，它最优、效率最高、最有用的。对象卡尔曼滤波器++++V测量噪声W控制干扰uYeY卡尔曼滤波算法（1）状态预测

式中，Xk|k-1是利用上一状态预测的结果，Xk-1|k-1是上一状态最优的结果。（2）误差协方差预测

式中，Pk|k-1是Xk|k-1对应的协方差，Pk-1|k-1是Xk-1|k-1对应的协方差，ΓT表示Γ的转置矩阵，Q是系统过程的协方差。（3）卡尔曼滤波增益

（4）状态估计校正

式中

（5）误差协方差估计校正

基于卡尔曼滤波器的PID控制系统

对于复杂、不稳定非线性系统，采用卡尔曼滤波器的PID控制系统。与传统的PID控制系统的结构图相比较，在被控对象输出值之后附加了一个卡尔曼滤波器，通过该滤波器将系统的测量噪声和控制干扰量进行消减，消减过程主要体现在经过滤波后的输出值经过反馈之后又回到了系统中，从而使得系统的性能得以提高。对象卡尔曼滤波器++++V测量噪声W控制干扰uYeYPIDRin－+多旋翼无人机飞行控制系统总体结构

多旋翼无人机飞行控制系统总体结构由机上及地面两部分组成，机上和地面系统通过数据通讯系统直接耦合。地面驾驶员将操纵信号和飞控指令输入地面飞控系统计算机，经过计算机处理后，通过数据通讯系统传输到机上自动驾驶仪系统计算机，经处理后去控制多旋翼无人机的飞行运动机上自动驾驶仪控制执行系统各个旋翼系统数据通讯系统敏感系统数据通讯系统地面飞行控制系统综合显示系统地面操纵系统实体视频显示机上地面多旋翼无人机自驾仪控制分层结构（1）位置控制：期望的三维位置pd（下标d表示期望值），以解算期望姿态角Θd（滚转、俯仰和偏航ϕd，θd，ψd）,以及期望总拉力fd。（2）姿态控制：期望姿态角Θd，以解算期望力矩τd。（3）控制分配：期望力矩和升力τd，fd，以解算电机转速ϖd,k．，或发动机油门σd,k，k=1,2，…，n。（4）动力控制：期望电机转速ϖd,k，或发动机油门σd,k，k=1,2，…，n。

姿态控制器pd位置控制器控制分配器电机控制器𝜓dfd𝛕dϖd,k多旋翼无人机内环控制𝚯，𝛚P，vσd,k姿态解算Rde3外环控制Rd产生期望欧拉角的位置控制（1）（1）传统的PID设计①水平通道模型：

式中K(*)表示参数。当考虑定点控制时有：

②高度通道模型：

考虑定点控制时，可得到

产生期望欧拉角的位置控制（2）（2）开源自驾仪PID设计①水平通道模型：

如果

那么，角度能达到期望，速度也就能达到期望。

②高度通道模型：类似于水平通道设计，高度通道控制器设计为

竖直方向速度能达到期望，高度也就能达到期望。加饱和的PID控制

加饱和的PID控制方法是在开源自驾仪PID设计中，增加对evh和控制器右端的限幅，对控制器的右端进行如下限幅：

式中ɑ3ϵℝ+。同样地，在开源自驾仪PID设计中，我们增加对evz和控制器的右端的限幅：

式中ɑ4,ɑ5ϵℝ+。对于一维变量，保方向饱和函数satgd与传统的饱和函数sat的作用相同。多旋翼无人机飞行高度调参方法多旋翼无人机水平位置调参方法多旋翼无人机姿态控制

多旋翼无人机采用分层控制，外层控制器为内层控制器提供指令，即把外环控制器得到的值当作理想值这里就是将Θ或者Rd作为姿态控制的期望。后续的姿态控制的目标就是完成：

不仅如此，一般要求收敛速度比水平通道动态快4～5倍。从水平通道看来，可以认为姿态控制目标Θh=Θhd或R(t)=Rd(t)被“瞬间’’实现。因此，目标像击鼓传花一样，传给姿态控制了。只要姿态控制被很好地实现，水平位置跟踪的问题也被完全解决了。基于欧拉角的控制器设计

先针对

设计角速度的期望ωd为

式中KΘ∈ℝ3×3是正定的常值对角矩阵，所有元素都大于0。以上两式构成了角度控制环。接下来的任务是针对设计转矩的期望τd：