27.3 第1课时 反比例函数在实际问题中的简单应用【课件 26-27学年数学人教版九上】

MATHEMATICS(GeneralForm)用函数读世界用图象写未来人教版·初中数学·九年级·上册数学课件教学设计教学课件大自然这本书，是用数学语言写成的——伽利略

第二十七章反比例函数27.3反比例函数在实际问题中的简单应用人教版·初中数学·九年级·上册目录页新课导入讲授新课当堂练习课堂小结新课导入教学目标教学重点1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运

用代数方法解决问题的能力．2.

能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函

数关系，将实际问题转化为数学问题，最后利用反比例函

数的性质解决问题．

(重点、难点)学习目标新课导入

拉面小哥要把体积为15cm3的面团做成拉面，你能写出面条的总长度y(单位：cm)与面条粗细S(横截面积)(单位：cm2)的函数关系式吗？

你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？新课导入讲授新课典例精讲归纳总结

港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载700t货物，一艘轮船的货物装载完毕恰好用了9h.(1)此轮船到达另一港口后开始卸货，起重机平均卸载速度v(单位：t/h)与卸载完所有货物的总时间t（单位：h）之间有怎样的函数关系?提示：根据“平均装载速度×装载时间=货物总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸载速度=货物总量÷卸载总时间”，得到v关于t的函数解析式.反比例函数在实际问题中的简单应用典例精析解：轮船上的货物总量为700×9=6300（t）

，所以v关于t的函数解析式为例1讲授新课(2)由于遇到紧急情况，要求轮船上的货物不超过6h卸载完毕，那么

起重机平均每小时至少要卸载多少货物?从结果可以看出，如果全部货物恰好用6h卸载完，则平均每小时卸载1050t.而观察求得的反比例函数的解析式可知，当t＞0时，

t越小，v越大.因此，若货物不超过6小时卸载完，则平均每小时至少要卸载1050t.解：把t=6代入，得方法总结：在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答.讲授新课

某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走．(1)假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的

函数关系式；解：练一练讲授新课(2)若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？解：x=12×5=60，代入函数解析式得答：若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用20天才能运完.讲授新课(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时

间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成

任务？解：运了8天后剩余的垃圾有1200－8×60=720(立方米)，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天至少运

720÷6=120(立方米)，所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10(辆)，即至少需要增加拖拉机10－5=5(辆).讲授新课

古希腊科学家阿基米德（公元前287-前212）发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.杠杆原理为：

阻力×阻力臂=动力×动力臂.阻力动力阻力臂动力臂支点

在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？想一想：讲授新课例2.

某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(1)动力F

（单位：N）与动力臂l（单位：m）有怎样的函数关系?

当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力?

解：根据“杠杆原理”，得Fl

=1200×0.5，∴F关于l的函数解析式为当l=1.5

时，因此，撬动石头至少需要400N的力.对于函数

当l=1.5

时，F

=400N，此时杠杆平衡.讲授新课(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?

提示：对于函数，当l＞0时，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量.解：当F=400×=200时，由200=得因此，若想用力不超过400N的一半，动力臂的长度应该不小于3m，则动力臂至少要加长3－1.5=1.5(m).讲授新课如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1dm2的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d(单位：dm)有怎样的函数关系?d解：（1）(2)如果漏斗口的面积不超过60cm2，那么漏斗的深至少为多少?（2）60cm2=0.6dm2，当S=0.6时，由

得d=5.

所以若漏斗口的面积不超过60cm2，则漏斗的深至少

为5dm.练一练当堂练习当堂反馈即学即用1(6分)选择题设每个工人一天能做某种型号的工艺品x个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，需要工人y名，则y关于x的函数解析式为（）A．y＝60xB．y＝160xC．y＝60xD．y＝60＋x答案答案：C当堂练习2(6分)填空题为保证鱼菜共生系统的正常运行，需要修建一个小型过滤池．在该过滤池体积一定的情况下，其底面积S(m2)和深度h(m)满足反比例函数关系，部分数据如表所示，则该反比例函数的解析式为______；若要求过滤池的深度不能超过4m，则底面积S至少应为________m2．答案

当堂练习3(8分)解答题某粮库需要把晾晒场上的玉米入库封存，已知入库所需要的时间t(天)与入库平均速度v(吨/天)之间满足反比例函数关系，且当入库平均速度为400吨/天时，入库所需要的时间为3天．求t与v之间的函数关系式，并求当入库平均速度为200吨/天时，入库所需要的时间为多少天．当堂练习3(8分)解答题（续）答案解：设t与v之间的函数关系式为t＝kv(k≠0)．将(400，3)代入t＝kv中，得3＝k400，解得k＝1200.∴t与v之间的函数关系式为t＝1200v.令v＝200，则t＝1200200＝6.∴当入库平均速度为200吨/天时，入库所需要的时间为6天．当堂练习课堂小结归纳总结构建脉络运用反比例