2025-2026学年山东省初中数学九年级期末上册自我评估创新思维题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知，则下列式子不成立的是（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断

4、下列各组线段中是成比例线段的是（）A．3cm，6cm，7cm，9cmB．2cm，5cm，0.6dm，8cmC．3cm，9cm，6cm，1.8dmD．1cm，2cm，3.5cm，4cm

5、如图，正方形中，对角线交于点O，分别延长，到点E，F，连接．若，且与的相似比为，则在图中，以点D为位似中心．和它位似的三角形的位似比为（

）

A．B．C．D．

6、一个不透明的盒子里有150个红、黄两种颜色的小球，这些小球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中红球的个数为（）A．45B．85C．95D．105

7、如图，以任意△ABC的边AB和AC向形外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，F、G分别是线段BD和CE的中点，则的值等于（

）

A．B．C．D．

8、国庆黄金周期间，某品牌运动服经过两次降价，每件零售价由360元降为250元，已知两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，则下列说法中正确的个数是（）

①是的平分线；②；③点在的中垂线上；④．

A．B．C．D．

10、如图，在中，，，，下列说法正确的是（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、若规定符号的意义：．

（1）计算：__________．

（2）若，则，的值为__________．

12、若线段，点C是线段的一个黄金分割点（），则的长为________（结果保留根号）．

13、对于函数，当，的取值范围是__．

14、如图，在正方形中，点是边的中点，的垂直平分线分别交，边于点，，垂足为点．若，则的长为______________．

15、已知关于的方程的一个根是2，则的值是______．

16、三角形两边的长为3和4，第三边长是方程的根，则该三角形的周长是______．

17、如图，等边中，，点为高上的一动点，以为边作等边，连接，，则的最小值为______．

三、综合题

18、一个不透明的袋中有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外相同，

(1)从中任意摸出一个球，摸到红球是_________事件；摸到黄球是_________事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”

(2)现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来10个球均匀湦合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数．

19、已知的直径是4，弦，点F是弦上一动点，过点F作的垂线，交优弧于点A、交劣弧于点E，连接，过点B作分别交于点G、交于点H、交于点C．

(1)当点F在弦的中点处时，在图1补全图，__________，__________；

(2)如图2，当点F在弦上运动时，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的长度并说明理由．

(3)如图3，若的中点为点P，求线段长度的最小值．

20、已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

(1)求此反比例函数的关系式；

(2)当时，求电阻R的值．

21、综合与实践

【问题背景】“夏至”过后，越来越多的市民喜欢去海边游玩，小明同学发现沙滩上有很多的遮阳伞为游客带来一丝清凉，如图1是沙滩上的圆形遮阳伞支架张开的状态，为了了解遮阳伞下方的遮阴面积，小明进行了如下操作调研．

【测量与整理】通过操作发现，小明发现：如图2，当伞完全折叠时，伞顶与伞柄顶端点重合，两边主骨架的端点与重合；如图3，在撑开过程中，骨架的中点到点的距离始终等于的一半，；如图4，当伞完全张开时，．

【计算与分析】

图1

图2

图3

图4

(1)当伞完全张开后，求的长度；

(2)当太阳光垂直照到遮阳伞上时，求伞完全张开时，遮挡住的阴影部分的面积．

22、有一商店销售某商品，其进价为40元，按60元出售时，平均每天可售出100kg．后来经市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天销售量可以增加10kg，若该店销售这种商品计划平均每天获利