2025-2026学年吉林省长春市初中数学九年级期末上册高分通关重点试卷详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列四个几何体中，俯视图是三角形的是（

）A．B．C．D．

2、已知线段，如果，那么的值是（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根

4、下列各组中的四条线段成比例的是（

）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、如图，已知点A、B的坐标分别是、，点C为x轴正半轴上一动点，当最大时，点C的坐标是（

）

A．B．C．D．

6、在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有（

）A．20个B．18个C．16个D．8个

7、如图，在锐角△ABC中，AB＝6，∠ABC＝60°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P，Q分别是BD，AB上的动点，则AP＋PQ的最小值为（

）

A．6B．6C．3D．3

8、某药品经过连续两次降价后，每瓶零售价由100元调至81元，则这种药品平均每次降价的百分率为（

）A．B．C．D．

9、如图，平行四边形中，，、分别在和的延长线上，，，，则的长是(

)

A．2B．1C．3D．4

10、如图，矩形的对角线交于点，，，为等边三角形，点是直线上一点，连接，则线段的最小值为（

）

A．1B．C．2D．二、填空题

11、三角形两边的长分别是8和7，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是___________．

12、我校将要举办校园艺术节，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如图，若舞台的长为，点C为的一个黄金分割点，则的长为______．（结果精确到）

13、已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜x2＜0，则y1、y2的大小关系是_____．

14、如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点E，F，若，，则_________．

15、若关于x的一元二次方程有一个根为1，则m的值为______．

16、如图，是半圆O的直径，点C是半圆O的中点，点D是弧上一点，连接，作于点H，连接．若半圆直径为4，则在点D移动的过程中，的最小值是_________．

17、如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，点在上，将沿折叠，点恰好落在线段上的处，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是______(填写所有正确结论的序号)

三、综合题

18、为了培养同学们的创新精神和实践能力，某校组织学生开展了为期一周的社会实践活动．每位同学可以在“机器人”“面塑”“电烙画”“摄影”四门课程中选择一门．为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，转盘被平均分成了四等份，学生转动转盘一次，指针指到的课程即自己参加的实践课程．（当指针指到分界线上时，则重转）

(1)明明是该校的一名学生，则他参加“机器人”实践课程是________事件，参加“烹饪”实践课程是________事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”）

(2)亮亮是明明的好朋友，他也是该校的学生，他们想参加相同的实践课程，请用列表法或画树状图法求出明明和亮亮参加相同实践课程的概率．

19、如图，在中，，，边上的高，动点P从A点出发，沿射线方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动．以为边作正方形（P、Q、E、F按逆时针排序）．设点P运动时间为．

(1)求的值；

(2)当时，求出t的值；

(3)直接写出正方形的三个顶点同时落在的边所在直线上时t的值．

20、如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于和两点，与x轴交于点C．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)连接，，求的面积．

21、如图．是的外接圆，且．连接交延长交于点D．过点A作，垂足为点E．点F在的延长线上，连接．使．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；

(2)若，，求的半径．

22、第届冬奥会在北京正式开幕，奥运吉祥物为“冰墩墩”和“雪容融”．韶光专卖店看准商机，立即推出这两款吉祥物．每个“冰墩墩”的售价是元，每个“雪容融”的售价是元，该店在月份售出这两款吉祥物共个，销售总额为元．

(1)求1月份该店售出的“冰墩墩”和“雪容融”各多少个；

(2)该店决定从月日起推出“绿色冬奥．向未来”优惠活动．月份，每个“冰墩墩”的售价与月份相同，销量在月份基础上增加了个；每个“雪容融”的售价在月份的基础上降价元，销量比月份增加了个．据统计，该店在月份的销售总额比月份的销售总额增加元，求正实数的值．

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