5.2.1勾股定理-教学教学课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

湘教版数学八年级上册5.2.1勾股定理专项练习知识点梳理：勾股定理核心内容为直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边为a、b，斜边为c，则满足公式$$a^2+b^2=c^2$$。该定理仅适用于直角三角形，斜边为三角形最长边，解题需先判定直角、找准直角边与斜边。一、基础填空题（每题4分，共20分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，b=8，则斜边c=______。2.直角三角形两直角边长为5和12，则斜边长的平方为______。3.Rt△ABC中，∠B=90°，斜边c=13，一条直角边a=5，则另一条直角边b=______。4.直角三角形中，最长的边是______。5.已知Rt△两直角边为1和2，则斜边长度为______。二、基础选择题（每题5分，共25分）1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4B.3，4，5C.4，5，6D.5，6，72.直角三角形斜边为25，一条直角边为7，则另一条直角边为（）A.20B.22C.24D.263.在Rt△中，直角边扩大为原来的2倍，斜边将（）A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.缩小一半4.若Rt△两边长为3和4，则第三边长为（）A.5B.$$\sqrt{7}$$C.5或$$\sqrt{7}$$D.无法确定5.数轴上点A表示-1，点B表示2，CB⊥AB且BC=2，以A为圆心、AC为半径画弧交数轴于D，则点D表示的数为（）A.$$-1+\sqrt{13}$$B.$$-1-\sqrt{13}$$C.$$\sqrt{13}-1$$D.以上都不对三、基础解答题（每题10分，共30分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a=9，b=12，求斜边c的长度及三角形周长。2.已知直角三角形周长为36，一条直角边为9，求另一条直角边和斜边长。3.一个直角三角形模具，两直角边分别为15cm、8cm，现将其改造成正方形，求正方形的边长。四、能力提升综合题（25分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，∠ACB=90°。（1）求AC、BC的边长；（2）利用勾股定理求AB的长度；（3）求△ABC的面积。参考答案与详细解析一、填空题1.10解析：$$c^2=6^2+8^2=36+64=100$$，c=10。2.169解析：$$5^2+12^2=25+144=169$$。3.12解析：$$b^2=13^2-5^2=169-25=144$$，b=12。4.斜边解析：直角三角形斜边最长。5.$$\sqrt{5}$$解析：$$c=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$$。二、选择题1.B解析：$$3^2+4^2=5^2$$，符合勾股定理。2.C解析：$$\sqrt{25^2-7^2}=24$$。3.B解析：边长等比例扩大，斜边同步扩大相同倍数。4.C解析：分4为斜边、直角边两种情况计算。5.A解析：AB=3，BC=2，$$AC=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$$，D点数值为$$-1+\sqrt{13}$$。三、解答题1.解：$$c=\sqrt{9^2+12^2}=15$$，周长=9+12+15=36。答：斜边为15，周长为36。2.解：设另一直角边为x，斜边为36-9-x=27-x，由勾股定理得$$9^2+x^2=(27-x)^2$$，解得x=12，斜边=15。答：另一直角边12，斜边15。3.解：斜边长$$\sqrt{15^2+8^2}=17$$，三角形面积=$$\frac{1}{2}×15×8=60cm^2$$，正方形边长=$$\sqrt{60}=2\sqrt{15}cm$$。四、综合题解：（1）由网格得AC=3，BC=4；（2）$$AB=\sqrt{3^2+4^2}=5$$；（3）面积=$$\frac{1}{2}×3×4=6$$。易错总结：解题需注意分类讨论，不确定边长是否为斜边时要分情况计算；严格区分直角边与斜边，避免公式套用错误，牢记勾股定理仅适用于直角三角形。（字数：1321）湘教版（新教材）数学八年级上册5.2.1勾股定理授课教师：.

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级：

8年级（

）班.

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2026/9/28

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第5章直角三角形学习目标1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一

些文化历史背景2.会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.

3.会用勾股定理进行简单的计算.（难点）02新知导入回顾直角三角形的性质是什么？直角三角形的性质1：直角三角形的两个锐角互余.直角三角形的性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形的性质3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.任意直角三角形三边的长度之间是否存在数量关系？03新知探究观察如图，在方格纸上（设小方格的边长为1）画一个顶点都在格点上的Rt△ABC，使其两直角边分别为3，4，将斜边AB绕点A旋转，使其处于水平位置，你发现这条斜边的长度是多少？两直角边分别为3，4的直角三角形，其斜边为5.03新知探究我国古代数学名著《周髀算经》，把直角三角形较短的直角边叫作勾，较长的直角边叫作股，斜边叫作弦，并提出“勾三股四弦五”.这本著作还指出：勾与股的平方和等于弦的平方.对于这一结论，古人称为勾股算法.实际上，这一结论揭示的是直角三角形三边长的平方关系.

03新知探究探究

03新知探究

思考：斜边都为𝒄起什么作用？四边形ABCD一定为正方形吗？03新知探究

03新知探究

03新知探究

返回1．若a，b为直角三角形的两直角边，c为斜边，则下列选项中不能用来证明勾股定理的是(

)A2．如图，在△ABD中，AC⊥BD于点C，点E为AC上一点，连接BE，DE，DE的延长线交AB于点F，已知DE＝AB，∠CAD＝45°.(1)试说明：DF⊥AB.【解】因为AC⊥BD，∠CAD＝45°，所以易得△ACD为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°.所以AC＝DC.又因为AB＝DE，所以AB2－AC2＝DE2－DC2，所以BC2＝EC2，所以BC＝EC，所以△ABC≌△DEC.所以∠BAC＝∠EDC.又因为∠EDC＋∠CED＝90°，∠CED＝∠AEF，所以∠AEF＋∠BAC＝90°，所以∠AFE＝90°，所以DF⊥AB.(2)利用图中阴影部分面积完成勾股定理的验证．已知：如图，在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，试说明：a2＋b2＝c2.返回03新知探究

D

03新知探究拓展

03新知探究做一做试通过图中两个边长为a+b的正方形的面积表达式，验证勾股定理.

03新知探究做一做试通过图中两个边长为a+b的正方形的面积表达式，验证勾股定理.

03新知探究

例1

03新知探究如图，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是底边BC上的高线，求AD的长.例2

04课堂练习【知识技能类作业】必做题：

DB04课堂练习

C新知应用基础巩固题1.若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正确的是(

)

A．b2＝c2－a2

B．a2＝c2－b2

C．b2＝a2－c2

D．c2＝a2＋b2C

DA.10

B.3

C.4

D.5直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方新知应用基础巩固题3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边向外作正方形，且两个正方形的面积分别为9和25，则△ABC的面积为________．64.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝13，BC＝24，则AD的长为(

)

A．5

B．6

C．8

D．10A直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方新知应用基础巩固题

D直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方3．在Rt△ABC中，斜边AB＝1，则AB2＋BC2＋AC2的值是(

)A．1B．2C．3D．4B返回

BA.

13

B.

14

C.

15

D.

16返回返回B05