2025-2026学年山西省吕梁市初中数学九年级期末上册模考重点试卷附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、生活中充满了各式各样的立体图形．如图，一块底面是等边三角形的蛋糕，可以近似看作是一个直三棱柱，则其主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．

3、若一元二次方程有两个实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．且D．一切实数

4、若线段a为线段4，线段9的比例中项，则线段a的值是（

）A．36B．6C．D．

5、如果两个相似三角形的相似比是，那么它们对应的周长的比是（

）A．B．C．D．

6、一个不透明的口袋中，装有5个黄球、4个蓝球和若干个红球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球是黄球的概率是，则从中任意摸出一个球是红球的概率是（

）A．B．C．D．

7、如图，已知的面积为12，平分，且于点，连结，则的面积是（）

A．10B．8C．6D．4

8、今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为万人．设平均每月增长率为x，则可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（

）

A．2B．4C．2D．2

10、如图，是的弦，若的半径，圆心到弦的距离，则弦的长为（

）

A．4B．6C．8D．10二、填空题

11、对于实数，，定义运算“*”：．例如，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，________．

12、在中华经典美文阅读中，小明发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长是厘米，则它的宽为______厘米（精确到厘米）

13、已知点A(2，y1)，B(1，y2)，C(，y3)在反比例函数y（k为常数）的图象上，则y1，y2，y3之间的大小关系是________．

14、如图，在中，是的垂直平分线，垂足为，交于点．若，的周长为15，则___________．

15、已知一元二次方程．下列说法：

若，则方程一定有两个不相等的实数根；

若，则一定是这个方程的实数根；

若，则方程一定有两个不相等的实数根；

若的两个根为和，则是方的根，

其中正确的是____（填序号）

16、△ABC的一边长为5，另两边长分别是二次函数y=x2-6x+m与x轴的交点坐标的横坐标的值，则m的取值范围为_____________．

17、如图，在边长为的菱形中，，连接，P为图中任意线段上一点，若，则的长为__________．

三、综合题

18、为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．

(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是______事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）

(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．下面是小明同学写的过程，请将他的过程补全完整：解：画树状图（或列表）为：

由树状图（或表）看出，所有可能出现的结果共有______种，

并且这些结果出现的可能性______，

其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果有______种，

所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率＝______．

19、已知是的直径，点在上，为弧的中点．

(1)如图①，连接．求证：；

(2)如图②，过点作交于点，直径交于点，若为中点，

①求证：；

②若的半径为2，求的长．

20、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点

(1)求这两个函数表达式；

(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．

21、如图，，分别以A、C为圆心，以长度5为半径作弧．两条弧分别相交于点B和D．依次连接A、B、C、D．连接交于点O．

(1)判断四边形的形状，并说明理由；

(2)求的长．

22、某水果超市销售某种水果，其成本是每千克12元，售价为每千克27元时，每天可销售120kg．超市在销售过程中发现售价每降低2元时，每天销量可增加80kg，于是决定调整销售策略，降价销售这种水果．

(1)若超市每天要获销售利润3080元，又要尽可能让顾客得到实惠，销售单价应定为多少元；

(2)当销售单价定为多少时，超市所获利润最大，最大利润是