2025-2026学年青海省海北初中数学九年级期末上册自测模拟难点突破题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列几何体中，主视图为轴对称图形的是（

）A．B．C．D．

2、已知两非零数，且，则下列结论一定正确的是（

）A．B．C．D．

3、若关于x的一元二次方程，该方程的解的情况是（

）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定

4、下列各组线段中，成比例的一组是（

）A．；B．C．D．

5、已知，，若，则的长为（

）A．B．5C．10D．20

6、某同学现有一装有若干个黄球的袋子．为了估计袋子中黄球的数量，该同学向这袋黄球中放入了40个绿球（所有球除颜色外其余均相同），摇匀后随机抓取60个，其中绿球共计10个，则袋子中黄球的数量约为（

）A．200个B．220个C．240个D．280个

7、已知：如图，中，，求证：，在证明该结论时，只添加一条辅助线：①作的平分线交于点，②过点作于点，③取中点，连接，④作的垂直平分线，其中作法正确的个数是（

）

A．1B．2C．3D．4

8、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为元的药品进行连续两次降价后为元，则平均每次降价的百分率为（

）A．B．C．D．

9、如图，将一个含角的三角板置于平面直角坐标系中，其中角的顶点与坐标原点重合，一条直角边与轴重合，直角顶点，将三角板绕点逆时针旋转，则点的对应点的坐标为（

）

A．B．C．D．

10、如图，等腰三角形内接于半圆，，半径长为，且直径，则的长为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、一元二次方程的解为________．

12、在学习“黄金分割”时，某同学采用下列方法作线段的一个黄金分割点C：如图，过线段的端点B作，使；连接，在上截取，在上截取，则点C即为所求．你认为他的作图是否正确？_______（填“正确”或“不正确”）

13、反比例函数（是常数，）的图象经过点，那么这个函数图象所在的每个象限内的值随值的增大而________．（填“增大”或“减小”）

14、如图，在扇形中，，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，作直线交于点，过点作于点，则图中阴影部分的周长为________．

15、如果关于x的一元二次方程的一个解是，则______．

16、已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．如图，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“，此图形的“宽距”为___．

17、如图，一张矩形纸片，沿折叠，点恰好落在边上的点处，已知为，，则的长度为________．

三、综合题

18、某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设了五类社团活动（音乐社团、体育社团、美术社团、文学社团、电脑编程社团），要求每人必须参加且只参加一类社团活动．

(1)“小明恰好选中体育社团”是________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；

(2)现从文学社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．

19、如图，抛物线交轴交于，两点（点在点的左边），交轴于点，连接，其中．

(1)求抛物线的解析式

(2)点为线段上方抛物线上一动点，过点作于点，设点的横坐标为．

①设的长度为，请用含的式子表示，并求出取得最大值时，点的坐标；

②过点作轴的垂线交抛物线于点，是否存在点，使与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

20、已知关于的反比例函数

(1)若该函数的图象经过点，求的值，并在下图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；

(2)当时，随的增大而减小，求的取值范围．

21、如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，．

(1)求抛物线解析式；

(2)如图1，若点是直线上方抛物线上一动点，求当的面积最大时点的坐标；

(3)如图2，点为线段中点，过点作，连接，，且，与交于点，试分析在延长线上是否存在点，使得与全等，若存在请求出点坐标，若不存在则说明理由．

22、某水果店销售一种水果，购进时的单价为30元/斤，根据调查：销售单价为40元/斤时，平均每天可售500斤，而售价每涨1元，就会少售出10斤．设售价为x元．

(1)请你用含售价x的代数式来表示销售量y．

(2)若水果店获利8000元，并尽量给予消费者实惠，该水果的单价应定为多少元？

(3)求水果店的最大利润是多少？此时售价应定为何值？

23、如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如是“差1方程”．

(1)判断下列方程是否为“差1方程”？

(2)已知关于的方程（是常数）是“差1方程”，求