安徽省人教版初中数学第8章函数图像与性质测试卷

2026年安徽省人教版初中数学第8章函数图像与性质测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-2）B.（3，2）C.（-2，3）D.（2，-3）解析：关于x轴对称的点的坐标变换规律是保持x坐标不变，y坐标取相反数，因此点A（-3，2）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-2），故正确答案为A。其他选项均不符合对称规律，其中B选项y坐标不变且x坐标为正，C选项x、y坐标均错误，D选项x、y坐标均错误。本题考查了点关于坐标轴对称的坐标变换规律，是函数图像与性质的基础知识点，需要掌握对称变换的基本规则。2.函数y=2x+1的图像是一条直线，该直线不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：函数y=2x+1的斜率k=2>0，截距b=1>0，根据一次函数图像的性质，该直线从第二象限穿过原点进入第一象限，并延伸至第三象限，不会经过第四象限。具体分析如下：当x<0时，y<0，位于第四象限；当x=0时，y=1，位于第一象限；当x>0时，y>1，位于第一象限。因此该直线不经过第四象限，故正确答案为D。其他选项均存在交点，其中A选项在x>0时y>0，B选项在x<0时y>0，C选项在x<0时y<0。3.抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标是（）A.（2，1）B.（-2，-7）C.（1，2）D.（4，-3）解析：抛物线y=-x²+4x-3的标准形式为y=a(x-h)²+k，其中顶点坐标为（h，k）。通过配方法将函数转化为顶点式：y=-x²+4x-3=-（x²-4x+4）+4-3=-（x-2）²+1因此顶点坐标为（2，1），故正确答案为A。其他选项均不符合顶点坐标，其中B选项为开口向上的抛物线顶点，C选项为对称轴错误，D选项为顶点计算错误。本题考查了二次函数顶点坐标的求解方法，需要掌握配方法或公式法。4.函数y=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.一条射线C.一个V形图形D.一个圆形解析：函数y=|x-1|可以分段表示为：当x≥1时，y=x-1（斜率为1的射线）当x<1时，y=-(x-1)=-x+1（斜率为-1的射线）两段射线在点（1，0）处连接，形成V形图形，故正确答案为C。其他选项均不符合图像特征，其中A选项为一次函数图像，B选项为单边射线，D选项为绝对值函数的圆形图像不存在。本题考查了绝对值函数的图像特征，需要掌握分段函数的图像绘制方法。5.函数y=3x与y=x²的图像相交的点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个解析：联立方程组求解交点：{y=3x{y=x²代入得x²=3x，即x²-3x=0，解得x=0或x=3，对应的y值分别为0和9，因此交点为（0，0）和（3，9），共2个交点，故正确答案为C。其他选项均不符合解的个数，其中A选项无交点，B选项仅有一个交点（0，0），D选项为错误计算。本题考查了函数图像交点的求解方法，需要掌握方程组联立求解的技巧。6.抛物线y=2(x-1)²+3的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.y=3D.y=-1解析：抛物线y=a(x-h)²+k的对称轴为x=h，因此y=2(x-1)²+3的对称轴为x=1，故正确答案为A。其他选项均不符合对称轴位置，其中B选项为对称轴错误，C选项为y轴截距，D选项为对称轴方向错误。本题考查了二次函数对称轴的求解方法，需要掌握顶点式函数的基本特征。7.函数y=-2x+4的图像与x轴的交点坐标是（）A.（2，0）B.（-2，0）C.（0，4）D.（4，0）解析：函数与x轴的交点满足y=0，代入y=-2x+4得-2x+4=0，解得x=2，因此交点坐标为（2，0），故正确答案为A。其他选项均不符合交点坐标，其中B选项为x坐标为负，C选项为y轴截距，D选项为x坐标计算错误。本题考查了一次函数与坐标轴交点的求解方法，需要掌握方程组联立求解的技巧。8.函数y=1/x的图像是（）A.一条直线B.一条射线C.双曲线D.抛物线解析：函数y=1/x是反比例函数，其图像是双曲线，分别位于第一、第三象限，故正确答案为C。其他选项均不符合图像特征，其中A选项为一次函数，B选项为单边射线，D选项为二次函数。本题考查了反比例函数的图像特征，需要掌握常见函数的图像类型。9.函数y=x²-4x+4的图像可以写成（）A.y=(x-2)²-4B.y=(x+2)²-4C.y=(x-2)²+4D.y=(x+2)²+4解析：通过配方法将函数转化为顶点式：y=x²-4x+4=x²-4x+4=（x-2）²因此函数可以写成y=(x-2)²，故正确答案为A。其他选项均不符合顶点式，其中B选项对称轴错误，C选项为顶点计算错误，D选项为开口方向错误。本题考查了二次函数顶点式的转化方法，需要掌握配方法的基本技巧。10.函数y=2x+1与y=-x+3的图像相交的点的坐标是（）A.（1，3）B.（2，5）C.（-1，-1）D.（-2，-3）解析：联立方程组求解交点：{y=2x+1{-y=-x+3代入得2x+1=-x+3，解得x=2/3，对应的y值y=2(2/3)+1=7/3，因此交点坐标为（2/3，7/3），故正确答案为B。其他选项均不符合解的坐标，其中A选项为错误计算，C选项为x、y坐标均错误，D选项为负值解。本题考查了函数图像交点的求解方法，需要掌握方程组联立求解的技巧。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x-5的图像与y轴的交点坐标是_________。参考答案：（0，-5）解析：函数与y轴的交点满足x=0，代入y=3x-5得y=-5，因此交点坐标为（0，-5）。本题考查了一次函数与坐标轴交点的求解方法，需要掌握y轴截距的求解技巧。2.抛物线y=-2(x+3)²+5的顶点坐标是_________。参考答案：（-3，5）解析：抛物线y=a(x-h)²+k的顶点坐标为（h，k），因此y=-2(x+3)²+5的顶点坐标为（-3，5）。本题考查了二次函数顶点坐标的求解方法，需要掌握顶点式函数的基本特征。3.函数y=|x|的图像关于_________对称。参考答案：y轴解析：绝对值函数y=|x|的图像是V形图形，关于y轴对称，即满足f(-x)=f(x)。本题考查了绝对值函数的对称性，需要掌握常见函数的对称性质。4.函数y=1/(x-2)的图像不经过_________象限。参考答案：第二象限解析：反比例函数y=1/(x-2)的图像是双曲线，位于第一、第三象限，不经过第二象限。具体分析如下：当x<0时，x-2<0，y<0，位于第二象限；当x=0时，y=-1/2，位于第四象限；当x>0时，x-2>0，y>0，位于第一象限。因此该函数图像不经过第二象限。本题考查了反比例函数的图像特征，需要掌握图像分布的基本规律。5.函数y=x²-6x+9的图像可以写成_________。参考答案：y=(x-3)²解析：通过配方法将函数转化为顶点式：y=x²-6x+9=x²-6x+9=（x-3）²因此函数可以写成y=(x-3)²。本题考查了二次函数顶点式的转化方法，需要掌握配方法的基本技巧。6.函数y=2x+1与y=-x+4的图像相交的点的坐标是_________。参考答案：（1，3）解析：联立方程组求解交点：{y=2x+1{-y=-x+4代入得2x+1=-x+4，解得x=1，对应的y值y=2(1)+1=3，因此交点坐标为（1，3）。本题考查了函数图像交点的求解方法，需要掌握方程组联立求解的技巧。7.函数y=|x-1|的图像与x轴的交点坐标是_________。参考答案：（1，0）解析：函数与x轴的交点满足y=0，代入y=|x-1|得x-1=0，解得x=1，因此交点坐标为（1，0）。本题考查了绝对值函数与坐标轴交点的求解方法，需要掌握分段函数的图像绘制方法。8.函数y=1/x的图像的渐近线是_________和_________。参考答案：x轴、y轴解析：反比例函数y=1/x的图像是双曲线，分别以x轴和y轴为渐近线，即当x→∞或x→0时，y→0。本题考查了反比例函数的渐近线性质，需要掌握渐近线的概念。9.函数y=x²的图像开口_________，对称轴是_________。参考答案：向上、y轴解析：二次函数y=x²的系数a=1>0，因此图像开口向上，对称轴为y轴。本题考查了二次函数图像的基本特征，需要掌握系数对图像的影响。10.函数y=2x+1的图像经过_________、_________、_________三个象限。参考答案：第一象限、第二象限、第三象限解析：函数y=2x+1的斜率k=2>0，截距b=1>0，根据一次函数图像的性质，该直线从第二象限穿过原点进入第一象限，并延伸至第三象限，因此经过第一、第二、第三象限。具体分析如下：当x<0时，y<0，位于第四象限；当x=0时，y=1，位于第一象限；当x>0时，y>1，位于第一象限。因此该直线经过第一、第二、第三象限。本题考查了一次函数图像的分布规律，需要掌握斜率和截距对图像的影响。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=-3x+2的图像经过第一、第二、第四象限。参考答案：错误解析：函数y=-3x+2的斜率k=-3<0，截距b=2>0，根据一次函数图像的性质，该直线从第二象限穿过原点进入第一象限，并延伸至第三象限，不会经过第四象限。具体分析如下：当x<0时，y>0，位于第二象限；当x=0时，y=2，位于第一象限；当x>0时，y<0，位于第四象限。因此该直线经过第二、第一、第四象限。故本题错误。2.抛物线y=2(x-1)²-3的顶点是（1，-3）。参考答案：正确解析：抛物线y=a(x-h)²+k的顶点坐标为（h，k），因此y=2(x-1)²-3的顶点坐标为（1，-3）。本题考查了二次函数顶点坐标的求解方法，需要掌握顶点式函数的基本特征。3.函数y=|x|的图像是一条折线。参考答案：错误解析：函数y=|x|的图像是V形图形，由两条射线组成，不是折线。具体分析如下：当x≥0时，y=x（斜率为1的射线）；当x<0时，y=-x（斜率为-1的射线）。两条射线在原点处连接，形成V形图形。故本题错误。4.函数y=1/x的图像关于原点对称。参考答案：正确解析：反比例函数y=1/x满足f(-x)=-f(x)，因此其图像关于原点对称。具体分析如下：当(x,y)在第一象限时，(-x,-y)在第三象限；当(x,y)在第二象限时，(-x,-y)在第四象限。因此该函数图像关于原点对称。本题考查了反比例函数的对称性，需要掌握中心对称的概念。5.函数y=x²-4x+4的图像是一条直线。参考答案：错误解析：函数y=x²-4x+4是一个二次函数，其图像是抛物线，不是直线。具体分析如下：通过配方法将函数转化为顶点式：y=x²-4x+4=x²-4x+4=（x-2）²因此该函数的图像是顶点为（2，0）的抛物线。故本题错误。6.函数y=2x+1与y=-x+3的图像相交于点（2，5）。参考答案：正确解析：联立方程组求解交点：{y=2x+1{-y=-x+3代入得2x+1=-x+3，解得x=2/3，对应的y值y=2(2/3)+1=7/3，因此交点坐标为（2/3，7/3），故本题正确。7.函数y=|x-2|的图像与x轴的交点坐标是（2，0）。参考答案：正确解析：函数与x轴的交点满足y=0，代入y=|x-2|得x-2=0，解得x=2，因此交点坐标为（2，0）。本题考查了绝对值函数与坐标轴交点的求解方法，需要掌握分段函数的图像绘制方法。8.函数y=1/(x+1)的图像是双曲线，位于第一、第二象限。参考答案：错误解析：函数y=1/(x+1)是反比例函数，其图像是双曲线，分别位于第二、第四象限，不经过第一象限。具体分析如下：当x<0时，x+1<1，y<0，位于第二象限；当x=0时，y=-1，位于第四象限；当x>0时，x+1>1，y<0，位于第四象限。因此该函数图像不经过第一象限。故本题错误。9.函数y=x²的图像关于x轴对称。参考答案：错误解析：函数y=x²的图像是抛物线，关于y轴对称，不关于x轴对称。具体分析如下：当(x,y)在第一象限时，(-x,y)在第一象限；当(x,y)在第二象限时，(-x,y)在第二象限。因此该函数图像不关于x轴对称。本题考查了二次函数图像的对称性，需要掌握常见函数的对称性质。10.函数y=2x+1的图像与y轴的交点坐标是（1，2）。参考答案：错误解析：函数与y轴的交点满足x=0，代入y=2x+1得y=1，因此交点坐标为（0，1），不是（1，2）。本题考查了一次函数与坐标轴交点的求解方法，需要掌握y轴截距的求解技巧。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=-x²+4x-3的顶点坐标和对称轴。解：通过配方法将函数转化为顶点式：y=-x²+4x-3=-（x²-4x+4）+4-3=-（x-2）²+1因此顶点坐标为（2，1），对称轴为x=2。评分标准：顶点坐标（1分），对称轴（1分），共2分。2.函数y=|x+1|的图像与x轴的交点坐标是什么？解：函数与x轴的交点满足y=0，代入y=|x+1|得x+1=0，解得x=-1，因此交点坐标为（-1，0）。评分标准：方程求解（1分），交点坐标（1分），共2分。3.函数y=1/(x-1)的图像的渐近线是什么？解：函数y=1/(x-1)的图像是双曲线，分别以x=1和y=0为渐近线。具体分析如下：当x→1时，y→∞或y→-∞，因此x=1是垂直渐近线；当x→∞或x→-∞时，y→0，因此y=0是水平渐近线。评分标准：垂直渐近线（1分），水平渐近线（1分），共2分。4.函数y=x²-6x+9的图像有什么特征？解：通过配方法将函数转化为顶点式：y=x²-6x+9=x²-6x+9=（x-3）²因此该函数的图像是顶点为（3，0）的抛物线，开口向上，对称轴为x=3。评分标准：顶点坐标（1分），开口方向（1分），共2分。5.函数y=2x+1与y=-x+4的图像相交于什么点？解：联立方程组求解交点：{y=2x+1{-y=-x+4代入得2x+1=-x+4，解得x=1，对应的y值y=2(1)+1=3，因此交点坐标为（1，3）。评分标准：方程组求解（1分），交点坐标（1分），共2分。6.函数y=|x-2|的图像有什么特征？解：函数y=|x-2|的图像是V形图形，由两条射线组成：当x≥2时，y=x-2（斜率为1的射线）；当x<2时，y=-(x-2)=-x+2（斜率为-1的射线）。两条射线在点（2，0）处连接，对称轴为x=2。评分标准：分段函数（1分），对称轴（1分），共2分。7.函数y=1/x的图像有什么特征？解：函数y=1/x的图像是双曲线，分别位于第一、第三象限，以x轴和y轴为渐近线。具体分析如下：当x>0时，y>0，位于第一象限；当x<0时，y<0，位于第三象限。当x→0时，y→∞或y→-∞；当x→∞或x→-∞时，y→0。评分标准：象限分布（1分），渐近线（1分），共2分。8.函数y=x²的图像有什么特征？解：函数y=x²的图像是抛物线，开口向上，对称轴为y轴。具体分析如下：当x>0时，y>0，位于第一象限；当x<0时，y>0，位于第二象限。当x→∞或x→-∞时，y→∞。评分标准：开口方向（1分），对称轴（1分），共2分。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出出租车费用y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式；（2）某人乘坐出租车行驶了10公里，需要支付多少费用？解：（1）当0≤x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2(x-3)=2x+4。因此函数关系式为：y={10，0≤x≤3{2x+4，x>3（2）当x=10时，y=2(10)+4=24元。评分标准：函数关系式（2分），费用计算（2分），共4分。2.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加5元。（1）写出总成本y（元）与产量x（件）之间的函数关系式；（2）如果每件产品售价为10元，写出利润w（元）与产量x（件）之间的函数关系式；（3）当产量为100件时，工厂的利润是多少？解：（1）总成本y=固定成本+可变成本=1000+5x；（2）利润w=收入-成本=10x-(1000+5x)=5x-1000；（3）当x=100时，w=5(100)-1000=500-1000=-500元。评分标准：函数关系式（2分），利润计算（2分），共4分。3.某学校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。（1）写出学生总人数y（人）与客车数量x（辆）之间的函数关系式；（2）如果学生总人数为360人，至少需要租用多少辆客车？解：（1）y=45x（x为正整数）；（2）当y=360时，x=360/45=8，因此需要租用8辆客车。评分标准：函数关系式（2分），计算（2分），共4分。4.某城市自来水收费标准为：每月用水不超过15吨时，每吨收费2元；超过15吨时，超过部分每吨收费3元。（1）写出每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式；（2）如果某户家庭每月用水20吨，需要支付多少水费？解：（1）当0≤x≤15时，y=2x；当x>15时，y=2(15)+3(x-15)=3x-15。因此函数关系式为：y={2x，0≤x≤15{3x-15，x>15（2）当x=20时，y=3(20)-15=45元。评分标准：函数关系式（2分），费用计算（2分），共4分。5.某商品原价为100元，商店进行促销活动，打八折出售。（1）写出销售价y（元）与原价x（元）之间的函数关系式；（2）如果商品原价提高10%，新的销售价是多少？解：（1）y=0.8x；（2）当x=100（1+10%）=110时，y=0.8(110)=88元。评分标准：函数关系式（2分），计算（2分），共4分。6.某rectangular花坛的长为x米，宽为y米，周长为20米。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果花坛的面积为30平方米，求x和y的值。解：（1）2(x+y)=20，即y=10-x；（2）xy=30，即x(10-x)=30，解得x²-10x+30=0，解得x=5±√5，因此y=5∓√5。评分标准：函数关系式（2分），计算（2分），共4分。7.某物体做自由落体运动，初始速度为0，加速度为9.8m/s²。（1）写出物体下落距离s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式；（2）如果物体下落了45米，需要多少时间？解：（1）s=1/2at²=4.9t²；（2）当s=45时，45=4.9t²，解得t=√(45/4.9)≈3秒。评分标准：函数关系式（2分），计算（2分），共4分。8.某农场种植某种作物，每亩产量为1000公斤，每公斤售价为2元。（1）写出总收入y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系式；（2）如果农场希望获得20000元的收入，需要种植多少亩？解：（1）y=1000×2x=2000x；（2）当y=20000时，x=20000/2000=10亩。评分标准：函数关系式（2分），计算（2分），共4分。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.A4.C5.C6.A7.A8.C9.A10.B二、填空题1.（0，-5）12.（-3，5）13.y轴14.第二象限15.y=(x-3)²2.（1，3）17.（1，0）18.x轴、y轴19.向上、y轴3.第一象限、第二象限、第三象限三、判断题1.×22.√23.×24.√25.×26.√27.√28.×29.×30.×四、简答题1.顶点坐标（2，1），对称轴x=2。解析：通过配方法将函数转化为顶点式：y=-x²+4x-3=-（x²-4x+4）+4-3=-（x-2）²+1因此顶点坐标为（2，1），对称轴为x=2。2.（-1，0）。解析：函数与x轴的交点满足y=0，代入y=|x+1|得x+1=0，解得x=-1，因此交点坐标为（-1，0）。3.垂直渐近线x=1，水平渐近线y=0。解析：函数y=1/(x-1)的图像是双曲线，分别以x=1和y=0为渐近线。具体分析如下：当x→1时，y→∞或y→-∞，因此x=1是垂直渐近线；当x→∞或x→-∞时，y→0，因此y=0是水平渐近线。4.顶点为（3，0）的抛物线，开口向上，对称轴为x=3。解析：通过配方法将函数转化为顶点式：y=x²-6x+9=x²-6x+9=（x-