2026秋小学新版苏教版数学一小数乘法和除法(二)《一个数乘小数》教学设计

2026秋小学新版苏教版数学一小数乘法和除法(二)《一个数乘小数》教学设计一、教材分析（一）内容定位本内容属于2026年秋季新版苏教版小学数学五年级上册第五单元《小数乘法和除法（二）》的第一课时，是小数乘法运算体系的核心组成部分。此前学生已经完成《小数乘法和除法（一）》的学习，掌握了小数乘整数、除数是整数的小数除法的计算方法，具备整数乘法运算、小数的意义与性质、积的变化规律等知识基础。本节课的学习既是对小数乘法运算规则的完善，也是后续学习小数四则混合运算、分数与小数混合运算、几何图形面积计算、百分数相关实际问题的必备基础，在数与运算领域的知识链条中起到承上启下的关键作用。（二）编排特点2026版苏教版教材严格落实新课标核心素养导向的编排要求，对本课时内容做出了三处优化：一是创设真实跨学科情境，以学校劳动实践园的区域划分、面积计算为核心情境载体，融合劳动教育要求，凸显数学的应用价值；二是强化算理直观支撑，配套面积模型、计数单位累加模型等可视化素材，避免仅聚焦算法记忆的固化教学；三是增加易错辨析专项内容，针对积的小数位数补0、小数点对齐误区、积与原数大小关系混淆等常见问题设置分层习题，精准突破学习难点。教材编排依次呈现“一个数乘小于1的小数、一个数乘大于1的小数、积的小数位数不足补0、算法归纳、大小规律总结”五个层次，符合小学生从具体到抽象的认知规律。（三）课标对接本课时严格对标2026版义务教育数学课程标准第三学段（5-6年级）数与运算领域的学业要求：能进行小数四则运算，能解释运算结果的合理性，形成运算能力；能在具体情境中运用数的运算解决实际问题，形成应用意识；能通过迁移类推探索运算规则，发展推理意识。本节课重点落地运算能力、推理意识、应用意识三项核心素养，要求学生不仅会算，还要知道为什么这么算，能灵活运用知识解决真实问题。二、学情分析（一）知识储备基础五年级学生已经熟练掌握整数多位数乘法的计算方法，能准确说出小数的计数单位、数位顺序和基本性质，会运用积的变化规律解决整数乘法的简便运算问题，能正确计算小数乘整数的式题，90%以上的学生能说出小数乘整数的计算步骤，具备学习一个数乘小数的知识前提。（二）能力发展水平五年级学生的具象思维仍占主导地位，抽象逻辑思维处于快速发展阶段，具备一定的迁移类推、小组合作和表达交流能力，能借助直观模型分析数学问题，但对运算规则的本质理解能力仍有不足，约30%的学生在遇到新的运算类型时会出现知识混淆，需要教师搭建阶梯式的探究支架。（三）常见认知误区结合前期预习和过往教学经验，学生学习本课时容易出现三类认知偏差：一是将小数乘法的对齐方式与小数加减法混淆，错误地将小数点对齐而非末位对齐；二是对积的小数位数判断错误，尤其是遇到积的小数位数不足需要补0、积的末尾有0需要化简的情况时，错误率可达45%以上；三是存在思维定势，误以为“一个数乘小数的积一定大于原数”，对小数乘法的意义理解不透彻。三、教学目标（一）知识与技能目标1.理解一个数乘小数的算理，掌握计算法则，能正确处理积的小数位数不足补0、末尾有0化简的问题，能独立计算一个数乘小数的式题，计算正确率达到90%以上。2.掌握一个数乘小数的意义，能准确判断一个非0数乘大于1、小于1、等于1的数时，积与原数的大小关系，能运用所学知识解决简单的实际问题。3.掌握小数乘法的验算方法，养成主动验算的良好计算习惯。（二）过程与方法目标1.经历“猜想-验证-归纳-应用”的完整探究过程，通过单位换算、面积模型推演、积的变化规律迁移三种方式推导一个数乘小数的计算方法，发展推理意识和数感。2.通过小组合作辨析易错点、创编实际问题的活动，提升表达交流能力、问题解决能力和批判性思维。3.在估算验证运算结果的过程中，提升运算的灵活性和合理性，发展运算能力。（三）情感态度与价值观目标1.在解决劳动实践园面积计算、生活消费计算等真实问题的过程中，体会数学与生活、数学与其他学科的联系，感受数学的应用价值。2.在探究算理、辨析易错点的过程中，养成严谨细致的学习态度，获得成功的探究体验，增强数学学习的兴趣和自信心。3.通过实践性作业，提升用数学知识解决家庭生活问题的意识，树立正确的劳动观念和消费观念。四、教学重点掌握一个数乘小数的计算法则，能准确判断积的小数位数，正确进行一个数乘小数的运算，能运用相关知识解决实际问题。五、教学难点理解一个数乘小数的算理，正确处理积的小数位数不足补0的问题，厘清小数乘法与小数加减法的对齐规则差异，准确判断积与原数的大小关系。六、课前准备（一）教师准备多媒体课件（含劳动实践园情境素材、面积模型动画、易错习题集）、长方形面积磁贴6套、学习任务单45份、易错辨析卡片12套、实物投影仪。（二）学生准备草稿本、直尺、预习题、彩色笔。七、课时安排本内容为新授课，共安排1课时，后续配套1课时练习课巩固强化。八、教学过程（一）情境导入（3分钟）1.课件出示学校劳动实践园的实拍图片：同学们，上周咱们班负责的劳动实践园完成了扩建，老师带来了两组区域的参数：（1）叶菜种植区长6米，宽0.8米；（2）瓜果种植区长3.5米，宽1.2米。2.提问：咱们之前学过长方形的面积=长×宽，谁能列算式计算两个种植区的面积？学生列式：6×0.8、3.5×1.2。3.引导对比：这两个算式和我们之前学的小数乘整数有什么不一样？预设学生回答：之前的乘法中一个是整数一个是小数，现在两个算式里都有小数，其中一个乘数是小数，另一个可能是整数也可能是小数。4.引出课题：像这样的算式就是我们今天要学习的“一个数乘小数”。（二）新知探究（12分钟）1.探究一个数乘小于1的小数的算理与意义（1）列式猜想提问：大家先猜一猜6×0.8的积是多少？预设学生回答：48、4.8、0.48。引导估算：我们先不计算，叶菜区的宽是0.8米，比1米小，所以面积应该比长6米、宽1米的长方形面积小，也就是小于6平方米，所以48明显不对，我们来验证一下正确结果是多少。（2）多元验证布置自主探究任务：请大家用之前学过的方法算一算6×0.8的结果，有困难的同学可以借助任务单上的面积模型画一画。学生自主探究后展示三种验证方法：方法一：单位换算。把0.8米换算成8分米，6米=60分米，60×8=480平方分米，换算回平方米是4.8平方米。方法二：积的变化规律。把0.8乘10变成整数8，计算6×8=48，因为一个乘数乘10，积也乘10，所以原来的积要除以10，48÷10=4.8。方法三：计数单位累加。0.8是8个0.1，6×8个0.1=48个0.1，也就是4.8。方法四：面积模型。把长6、宽1的长方形平均分成10份，宽取8份，对应的面积就是整体的十分之八，也就是6的十分之八，等于4.8。教师对四种方法都给予肯定，重点引导学生发现：乘数0.8是一位小数，积4.8也是一位小数。（3）意义梳理提问：结合面积模型，大家说一说6×0.8表示什么意义？预设学生回答：表示6的十分之八是多少。教师总结：一个数乘小于1的小数，本质就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。2.探究一个数乘大于1的小数的算理与算法（1）自主尝试提问：现在大家用刚才的方法尝试算一算3.5×1.2的结果是多少？学生独立计算，教师巡视收集典型作业：错误作业1：小数点对齐计算，3.5+1.2的计算方式迁移，得出结果4.7；错误作业2：按整数乘法计算35×12=420，直接点一位小数，得出结果42；正确作业：按整数乘法计算35×12=420，两个乘数一共有2位小数，从积的右边数2位点小数点，得出4.20，化简为4.2。（2）对比辨析展示三份作业，引导学生辨析对错：提问：第一份作业的问题出在哪？预设学生回答：把小数乘法和小数加减法搞混了，小数乘法是末位对齐，不是小数点对齐。提问：第二份作业的问题出在哪？预设学生回答：3.5乘10变成35，1.2乘10变成12，两个乘数一共乘了100，所以积要除以100，不是除以10，所以应该是4.2。教师用面积模型拆分验证：把3.5×1.2的长方形拆成3×1、3×0.2、0.5×1、0.5×0.2四个部分，加起来3+0.6+0.5+0.1=4.2，验证正确结果是4.2，同时引导学生发现：两个乘数一共有2位小数，积也有2位小数，末尾的0可以化简。（3）难点突破出示算式0.35×0.2，提问：大家尝试算一算这个算式的结果是多少？学生计算后发现：35×2=70，两个乘数一共有3位小数，但是积只有两位，怎么办？教师讲解：当积的小数位数不够的时候，要在积的前面用0补位，再点小数点，所以70补一个0变成070，从右数3位点小数点是0.070，化简为0.07。3.归纳计算法则与大小规律（1）引导学生总结计算法则：计算一个数乘小数，先按照整数乘法算出积，再看乘数里一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；积的小数位数不够的，要在前面用0补位，再点小数点；积的末尾有0的，点完小数点后可以把末尾的0去掉。（2）引导学生对比三个算式的积和原数的大小：6×0.8=4.8＜6，3.5×1.2=4.2＞3.5，6×1=6，总结大小规律：一个非0的数，乘大于1的数，积比原来的数大；乘小于1的数，积比原来的数小；乘等于1的数，积等于原来的数。（三）小组合作辨析与创编（8分钟）1.任务布置：每组发放一套易错辨析卡片，包含4道典型错题，完成两个任务：任务一：找出每道题的错误原因，写出正确的计算过程；任务二：小组合作编一道用一个数乘小数解决的生活实际题，写在任务单上。明确小组分工：每组设记录员1名，发言人1名，纠错员1名，确保人人参与。2.小组研讨，教师巡视指导，重点关注学困生较多的小组，引导他们结合计算法则找错。3.展示反馈：每组派代表展示错题辨析结果和创编的习题，其他小组可以补充质疑，教师重点强化“补0占位”“末位对齐”两个易错点，对创编的优秀习题全班共享，交换解答。（四）分层巩固练习（12分钟）1.基础过关练（全体完成）（1）给下面的积点上正确的小数点：4.7×1.2=5640.47×1.2=5640.47×0.12=5641.25×0.8=1000（2）直接写得数：0.7×0.9=0.14×0.3=1.5×0.04=2.4×0.5=0.25×0.4=（3）列竖式计算：3.2×0.4=1.5×2.4=0.36×0.05=2.能力提升练（全体完成）（1）在○里填“＞”“＜”或“=”：3.2×0.9○3.21×0.98○0.984.5×1.2○4.50.78×1.1○0.78×0.99（2）解决实际问题：①苹果每千克12.8元，妈妈买了1.5千克，需要付多少钱？②一块长方形玻璃，长1.2米，宽0.85米，面积是多少平方米？如果每平方米玻璃售价18.5元，买这块玻璃需要多少钱？3.拓展创新练（学有余力的学生完成）（1）根据126×28=3528，直接写出下面各式的积：12.6×2.8=1.26×0.28=0.126×28=126×0.028=（2）两个一位小数相乘，积保留一位小数是10.5，这两个小数的积最大是多少？最小是多少？练习完成后，基础题同桌互批，提升题集体订正，拓展题请学生讲思路，教师统计错误率，针对集中错误重点讲解。（五）课堂小结（3分钟）引导学生自主梳理：今天你学到了什么？计算一个数乘小数要注意什么？怎么快速判断积和原数的大小关系？教师梳理总结，再次强调“一算、二数、三点、二注意”的计算口诀：一算就是按整数乘法算积，二数就是数乘数一共有几位小数，三点就是点小数点，二注意就是注意位数不够补0、注意末尾有0要化简。（六）作业布置（2分钟）1.基础性作业（必做，预计10分钟完成）：完成课本第58页的第2、3、5题，选择其中2道题交换乘数的位置验算。2.拓展性作业（二选一完成）：（1）调查家里上个月的用水量，每吨水的价格是3.45元，计算上个月家里需要交多少水费，和家长的缴费记录核对。（2）测量家里书桌的长和宽（保留一位小数），计算书桌的面积，如果给书桌配一块同样大小的软玻璃，每平方米软玻璃25元，需要花多少钱？九、板书设计一个数乘小数计算法则1.按整数乘法算出积（末位对齐）2.数乘数共有几位小数，从积的右往左数几位点小数点3.位数不够补0占位，末尾有0可化简口诀：一算二数三点二注意算理积的变化规律计数单位累加大小规律（非0数）乘＞1的数，积＞原数乘＜1的数，积＜原数乘1，积=原数例题6×0.8=4.83.5×1.2=4.20.35×0.2=0.07十、教学反思本课时严格落实核心素养导向的教学要求，以真实情境为载体，突出理法结合的探究过程，整体达成预设教学目标。从课堂反馈来看，92%的学生能正确计算一个数乘小数的式题，87%