2026年四川省马尔康市高三数学下册期末考试模拟考试卷附参考答案

2026年四川省马尔康市高三数学下册期末考试模拟考试卷附参考答案注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U为四川省阿坝州马尔康市2025年已开放A级景区的集合，U={卓克基土司官寨文化旅游景区、松岗直波八角古碉群景区、马尔康红军长征纪念馆、大藏寺景区、梭磨河大峡谷旅游景区}，集合A={卓克基土司官寨文化旅游景区、松岗直波八角古碉群景区、梭磨河大峡谷旅游景区}，集合B={马尔康红军长征纪念馆、松岗直波八角古碉群景区}，则∁U(A∩B)=（）A.{松岗直波八角古碉群景区}B.{卓克基土司官寨文化旅游景区、梭磨河大峡谷旅游景区}C.{卓克基土司官寨文化旅游景区、马尔康红军长征纪念馆、大藏寺景区、梭磨河大峡谷旅游景区}D.∅3.马尔康市2025年第一季度全市民宿接待游客量同比增长42.7%，某民宿统计了今年1月到5月的入住游客数（单位：百人）分别为11、13、17、21、23，以样本总体方差计算标准差，则这组数据的标准差为（）A.√42B.42C.√38D.384.已知双曲线x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0）的一条渐近线经过马尔康市境内某海拔高度为4500m的观测点P(2,√3)，则该双曲线的离心率为（）A.√2B.√3C.√(7/2)D.7/45.马尔康市某中学高三年级开展非遗文化进课堂活动，设置藏羌织绣、锅庄舞、嘉绒藏戏、红军长征红色故事4门特色校本课程，要求周一到周五每天安排1门课程，课程可重复安排，每周至少安排1次藏羌织绣课程，则不同的课程安排方案共有（）A.625种B.781种C.1024种D.1296种7.已知a=ln0.9，b=0.9^1.1，c=1.1^0.9，则下列大小关系正确的是（）A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b8.马尔康市某林区推行生态管护制度，将一块近似为边长2km的正三角形区域规划为生态管护点，点P为该三角形区域内任意一点，则点P到三条边的距离之和为定值，该定值为（）A.√3kmB.2kmC.√3/2kmD.2√3km二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.马尔康市藏香猪养殖基地对今年出栏的1000头藏香猪的体重（单位：kg）进行统计，得到样本频率分布直方图，其中分组区间为[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),[100,110]，已知第一组[60,70)的频率为0.1，第二组频率是第三组的一半，第四组和第五组频率相等，则下列说法正确的是（）A.第三组[80,90)的频率为0.4B.这1000头藏香猪体重的中位数落在区间[80,90)内C.体重不超过80kg的藏香猪共有300头D.该样本的实际众数一定落在区间[80,90)内10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱BB1的中点，则下列结论正确的是（）A.直线AE与平面A1B1C1D1所成角的正切值为1/2B.异面直线AE与CD1所成角的余弦值为√10/10C.三棱锥D1-AEC的体积为2D.平面AED1截正方体所得截面的面积为9/211.已知马尔康市居民的月均用水量服从正态分布N(μ,σ²)，其中μ=8吨，σ=2吨，下列说法正确的是（）参考数据：若X~N(μ,σ²)，则P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6827，P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9545A.约有68.3%的居民月均用水量落在区间(6,10)内B.若随机选取10名居民，恰有3名居民月均用水量超过10吨的概率为C(10,3)×(0.1587)^3×(0.8413)^7C.居民月均用水量的方差为4D.P(X>9)=P(X<7)12.已知抛物线C:y²=4x的焦点为F，过点F的直线与C交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）A.y1y2=-4D.向量OA·OB的最小值为-2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x²-2x+1，则f(-1)=______。14.已知向量a=(1,m)，向量b=(2,-1)，若a//(a-b)，则m=______。15.马尔康市某火锅店推出特色嘉绒风味套餐，每套套餐售价80元，每日可售出40套，若每套套餐售价每降低1元，日销售量就增加2套，已知每套套餐的成本为40元，则每套套餐售价为______元时，每日销售该套餐的总利润最大。16.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an/(2an+1)，则数列{an}的通项公式an=______，数列{1/(anan+1)}的前n项和Sn=______。（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）马尔康市某中学高三年级为调研学生对藏羌文化的了解程度，开展知识竞赛活动，从所有参赛学生中随机抽取100名学生，得分情况如下表：得分区间[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人数1020303010(1)求这100名参赛学生得分的样本平均数（同一组数据用该组区间的中点值代表）；(2)若得分不低于80分评定为优秀，已知抽取的样本中高三男生共有60人，其中优秀男生有15人，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为竞赛成绩优秀与性别有关？附：K²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，临界值表：P(K²≥3.841)=0.05，P(K²≥6.635)=0.01。18.（12分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a=2，b=3，cosC=1/4。(1)求c的值和sinA的值；(2)求sin(2A+π/6)的值。19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD=2，AB=2√2。(1)证明：平面PAB⊥平面PCD；(2)求二面角B-PC-D的余弦值。20.（12分）马尔康市某生态种植基地培育的高原蓝莓单果质量X（单位：g）服从正态分布N(15,4)，基地将单果质量不小于17g的蓝莓定义为特级果。(1)从该基地种植的蓝莓中随机抽取100个，求特级果数量的数学期望；(2)已知该基地将蓝莓分为特级果、一级果、二级果三个等级，每千克售价分别为80元、50元、30元，某采购商从基地随机采购10kg蓝莓，若以频率估计概率，求该采购商采购的蓝莓总售价的期望值；(3)基地为扩大种植规模，引入新的培育技术，从新技术培育的一批蓝莓中随机抽取20个，测得特级果有15个，请利用独立性检验判断是否有99%的把握认为蓝莓特级果率与新技术培育有关。参考数据：若X~N(μ,σ²)，则P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6827，P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9545，原技术下特级果率为0.1587。21.（12分）已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，离心率为√3/2，过F2的直线与椭圆交于A,B两点，△F1AB的周长为8。(1)求椭圆C的标准方程；(2)设点M为椭圆C上的动点，求MA·MB的取值范围。22.（12分）已知函数f(x)=e^x-ax-1，其中a为常数。(1)当a=1时，求f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间[1,+∞)上的最小值为1，求a的值。选考题：共10分。请考生在第23、24题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。23.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=2cosθ,y=2sinθ+2}（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π/4)=√2。(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)求直线l被曲线C截得的弦长。24.（10分）选修4-5：不等式选讲(2)若对任意x∈R，f(x)≥a²-2a恒成立，求实数a的取值范围。参考答案一、单项选择题1.答案：C解析：A∩B={松岗直波八角古碉群景区}，故补集为U去掉该元素后的所有集合，选C。4.答案：C解析：渐近线y=(b/a)x过P点，故√3=2b/a，b/a=√3/2，e=√(1+b²/a²)=√7/2，选C。5.答案：B解析：所有安排方案共4^5=1024种，不含藏羌织绣的安排共3^5=243种，故满足条件的方案为1024-243=781种，选B。6.答案：B解析：由最值点间距得半周期为π/2，周期T=π，ω=2，代入最高点解得φ=-π/6，x∈[0,π/2]时2x-π/6∈[-π/6,5π/6]，最小值为-1，选B。7.答案：A解析：a=ln0.9<0，0<b=0.9^1.1<1，c=1.1^0.9>1，故a<b<c，选A。8.答案：A解析：正三角形内任意一点到三边距离之和等于三角形的高，边长为2的正三角形高为√3，选A。二、多项选择题9.答案：ABC解析：由频率和为1得0.1+x+2x+q+q=1，x=0.2，2x=0.4，q=0.15，各组频率为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，故A正确，累计前两组频率0.3<0.5，前三组0.7>0.5，中位数落在[80,90)，B正确，体重不超过80kg频率0.3，共300头，C正确，样本实际众数为统计值，不一定落在直方图最高组，D错误。10.答案：AB解析：坐标法验证得线面角正切值为1/2，异面直线夹角余弦值为√10/10，体积为4/3，截面面积为9/2错误，选AB。11.答案：ABC解析：正态分布对称轴为x=8，故P(X>9)≠P(X<7)，D错误，其余选项均符合正态分布性质，选ABC。12.答案：ABC解析：设过F(1,0)直线x=my+1代入抛物线得y²-4my-4=0，故y1y2=-4，点积x1x2+y1y2=1-4=-3，最小值为-3，D错误，其余正确。三、填空题13.答案：0解析：f(1)=1-2+1=0，奇函数性质得f(-1)=-f(1)=0。14.答案：-1/2解析：a-b=(-1,m+1)，平行条件得1×(m+1)-(-1)×m=0，解得m=-1/2。15.答案：70解析：利润函数L=(x-40)(40+2(80-x))=-2x²+280x-8000，顶点在x=70处取得最大值。16.答案：1/(2n-1)；n/(2n+1)解析：取倒数得{1/an}为首项1，公差2的等差数列，1/an=2n-1，裂项求和得Sn=(1/2)(1-1/3+1/3-1/5+…+1/(2n-1)-1/(2n+1))=n/(2n+1)。四、解答题17.解析：(1)样本平均数=5