2026年四川省马尔康市高三数学下册期末考试模拟卷A4版附答案

2026年四川省马尔康市高三数学下册期末考试模拟卷A4版附答案2026年四川省马尔康市高三数学下册期末考试模拟卷注意事项：1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置上。3.所有试题答案均需填写在答题卡对应区域，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.图1为马尔康市卓克基官寨景区2025年1-12月接待游客人次的频率分布直方图，组距设置为1000，已知从左到右前3组的频率之比为1:2:3，第2组的频数为12，则下列结论正确的是A.第1组的频率为0.1B.全年游客人次的中位数落在区间[2000,3000)内C.全年游客人次的众数为2500D.全年游客月均接待人次超过3500的月份有4个5.二项式(2x-1/√x)^6的展开式中常数项为A.-160B.-60C.60D.1607.执行如图2所示的程序框图，若输入的a=1，S=0，则输出的S的值为A.126B.127C.128D.2558.已知一个半球的半径为2，其内接圆柱的底面圆落在半球的底面圆上，其余顶点落在半球的球面上，则该内接圆柱的体积的最大值为A.8√3π/9B.16√3π/9C.32√3π/9D.64√3π/99.已知a=e^0.02，b=1.02，c=ln2.02，则三者的大小关系为A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b10.马尔康市公路养护段负责辖区内某段盘山公路的坑洼修补工作，第1个月修补100平方米路面，之后每月都比上个月修补上个月面积的10%多10平方米，则下列说法错误的是A.第3个月修补的路面面积为231平方米B.每月修补的路面面积构成的数列是递增数列C.前10个月累计修补的路面面积超过2000平方米D.第n个月修补的路面面积始终小于200平方米11.位于阿坝州的某天文观测站采用双曲导航定位系统测算近地天体轨迹，现已知中心在原点的双曲线C的右焦点坐标为(3,0)，且双曲线C的渐近线与抛物线y²=4√2x的准线围成的三角形面积为√2，则双曲线C的方程为A.x²/2-y²=1B.x²-y²/2=1C.x²/3-y²/6=1D.x²/6-y²/3=112.已知定义在R上的函数f(x)满足f'(x)-f(x)>0，且f(2026)=e²⁰²⁶，则下列不等式一定成立的是A.ef(2024)>e²⁰²⁴f(2025)B.f(2025)>ef(2024)C.f(2025)<e²f(2024)D.f(2024)>ef(2023)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.马尔康市农业技术推广站测算高原乌洋芋的亩产量y（单位：kg）与每亩有机肥施加量x（单位：kg）的线性回归方程为ŷ=8.2x+320，若已知样本中心点为(28,ȳ)，则样本的平均亩产量ȳ的数值为______。14.为测量梭磨河两岸两点A、B的直线距离，测量人员在河岸边选取距离A点100米的点C，测得∠ACB=120°，∠CAB=30°，则A、B两点的直线距离为______米。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）马尔康市某电商直播基地开展高原特色农产品助农直播活动，为研究直播时长与产品销量的相关性，运营团队统计了2025年下半年共100场直播的相关数据，得到如下列联表：直播时长≥3小时直播时长<3小时合计销量达标352055销量未达标153045合计5050100（2）现从销量未达标的45场直播中按照分层抽样的方式抽取9场进行运营复盘，再从这9场复盘直播中随机抽取3场进行深度调研，记抽取的3场直播中直播时长≥3小时的场数为X，求X的分布列与数学期望。附：临界值表P(K²≥k₀)0.0500.0100.001k₀3.8416.63510.82818.（12分）已知数列{aₙ}满足a₁=1，且点(aₙ,aₙ₊₁)在直线y=2x+1上。（1）求证：数列{aₙ+1}是等比数列，并求数列{aₙ}的通项公式；（2）若数列{bₙ}满足bₙ=n/(aₙ+1)，求数列{bₙ}的前n项和Tₙ。19.（12分）图3为藏式传统民居某榫卯构件的几何体，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=AB=2，AD=√3。（1）求证：平面PBC⊥平面PAB；（2）求二面角A-PC-D的余弦值。20.（12分）已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的离心率为√3/2，过椭圆右焦点F且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为1。（1）求椭圆C的标准方程；（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（2）讨论f(x)的单调性，并求极值。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为{x=2+2cosα,y=2sinα}（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ。（1）求曲线C₁的极坐标方程和曲线C₂的直角坐标方程；（2）设射线θ=π/6（ρ≥0）分别交曲线C₁、C₂于A、B两点，求线段AB的长度。23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）（2）对于任意的实数t，若不等式f(x)≥t²-3t恒成立，求实数x的取值范围。参考答案及评分标准1.选择题答案：1.C2.D3.B4.C5.A6.A7.B8.B9.A10.D11.B12.B第1题解析：集合A={-1,0,1,2,3,4,5}，阴影部分为A∩∁_UB={-1,0,1}，选C；第12题构造函数F(x)=f(x)/e^x，求导得F'(x)=(f'(x)-f(x))/e^x>0，F(x)在R上单调递增，因此F(2025)>F(2024)，即f(2025)/e²⁰²⁵>f(2024)/e²⁰²⁴，化简得f(2025)>ef(2024)，选B。2.填空题答案：13.549.614.100√315.1616.3√10/1017.（1）代入公式计算K²=100×(35×30-15×20)²/(50×50×55×45)=100×750²/(50×50×55×45)=100/11≈9.09，9.09>6.635，因此有99%的把握认为直播时长与产品销量达标有关，6分；（2）分层抽样抽取的9场直播中，直播时长≥3小时的有3场，<3小时的有6场，X的可能取值为0,1,2,3，P(X=0)=C₆³/C₉³=20/84=5/21，P(X=1)=C₃¹C₆²/C₉³=45/84=15/28，P(X=2)=C₃²C₆¹/C₉³=18/84=3/14，P(X=3)=C₃³/C₉³=1/84，数学期望E(X)=0×5/21+1×15/28+2×3/14+3×1/84=1，12分。18.（1）由aₙ₊₁=2aₙ+1，变形得aₙ₊₁+1=2(aₙ+1)，a₁+1=2≠0，因此{aₙ+1}是首项为2，公比为2的等比数列，aₙ+1=2ⁿ，aₙ=2ⁿ-1，6分；（2）bₙ=n/2ⁿ，Tₙ=1/2+2/2²+3/2³+…+n/2ⁿ，1/2Tₙ=1/2²+2/2³+…+(n-1)/2ⁿ+n/2ⁿ⁺¹，两式相减得1/2Tₙ=1/2+1/2²+…+1/2ⁿ-n/2ⁿ⁺¹=1-1/2ⁿ-n/2ⁿ⁺¹，因此Tₙ=2-(n+2)/2ⁿ，12分。19.（1）取AB中点O，连接PO，PA=PB得PO⊥AB，平面PAB⊥平面ABCD，因此PO⊥平面ABCD，OB⊥BC，结合PO∩BC=O得BC⊥平面PAB，BC⊂平面PBC，因此平面PBC⊥平面PAB，6分；（2）以O为原点建立空间直角坐标系，A(-1,0,0)，C(1,√3,0)，P(0,0,√3)，D(-1,√3,0)，求得平面PAC的法向量为(√3,-1,1)，平面PCD的法向量为(0,1,1)，计算得二面角余弦值为1/5，12分。20.（1）由离心率e=c/a=√3/2，通径长2b²/a=1，结合a²=b²+c²解得a=2，b=1，椭圆方程为x²/4+y²=1，6分；（2）设直线l方程为y=k(x-4)，代入椭圆得(1+4k²)x²-32k²x+64k²-4=0，设A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)，由定比分点条件得N的横坐标为1，因此点N在定直线x=1上，12分。21.（1）a=1时f(x)=xe^x-x²-2x，f'(x)=(x+1)e^x-2x-2，f(0)=0，f'(0)=-1，切线方程为y=-x，4分；（2）f'(x)=(x+1)(e^x-2a)，分a≤0、0<a<1/(2e)、a=1/(2e)、a>1/(2e)四种情况讨论单调性，极值点为x=-1和x=ln(2a)，分别计算对应极