波函数的统计解释课件

波函數的統計解釋

一波函數的統計解釋

對物質波的理解，由於受經典概念的影響，曾存在著激烈的爭論。這些爭論主要有：

1.電子波包｛擴散

部分電子

2.大量電子組成的波｝（誤解）

3.M..Born的幾率波有關實驗：子彈水波光波電子｝雙縫衍射子彈：P=P1+P2波：I≠I1+I2電子：｛1。與宏觀粒子運動不同。2。電子位置不確定。3。幾率正比於強度，即波函數的統計解釋：波函數在空間某一點的強度（振幅絕對值的平方）和在該點找到粒子的幾率成正比。結論：數學表達：歸一化：說明：(1)即使要求波函數是歸一化的，它仍然有一個位相因數不能確定。(2)有些波函數不能(有限地)歸一。例如平面波。此時代表“相對幾率密度”。二.自由粒子的波函數一般地，我們用複數形式則自由粒子的平面波

粒子具有波動性，它的運動可用一個波函數來描述。自由粒子，能量，動量是常數，運動方向不變，與之相聯系的波頻率，波長，傳播方向固定，是一個平面波：遮住縫1遮住縫2雙縫都打開遮住縫1遮住縫2雙縫都打開2.2測不准原理

一.宏觀粒子運動狀態確定，各種力學量同時具有確定值。但微觀粒子的運動從根本上講不具有這種特點。共軛量二.量子力學中的測量過程海森伯1927年1.海森伯觀察實驗2.測量過程

被測對象和儀器，測量過程即相互作用過程，其影響不可控制和預測。

三.一對共軛量不可能同時具有確定的值是微觀粒子具有波動性的必然結果。

並不是測量方法或測量技術的缺陷。而是在本質上它們就不可能同時具有確定的值§2.3態迭加原理

測不准原理和態迭加原理是量子力學的兩個基本原理，反映了微觀粒子運動的根本特性，是和量子力學對微觀粒子描述的整個數學框架相一致的。

首先我們就應該指出，本節所講的內容是比較抽象和難於理解和接受的。因為它反映的微觀粒子的運動特點是和你們頭腦中經典物理圖象和思考方式格格不入的。也正因如此，它反映了微觀粒子的運動如何與經典物理的圖象形成尖銳的矛盾，並反映出它運動的本質特性。一.態及態函數

給出儘管粒子的位置不確定（我們不能要求它確定，這是微觀粒子的本質），但它的幾率分佈是完全確定的，我們在以後還將證明，此時粒子的能量，動量等各種可觀測量的觀測值及其幾率分佈也是完全確定的。因此，我們把由描述的粒子的狀態稱為量子態或簡稱態（各力學量的值不確定，但它的可能值及其分佈幾率是確定的），而把稱為態函數。

經典物理中，波的迭加只不過是將波幅迭加（波幅代表實際物體的運動等），並在合成波中出現不同頻率的波長的子波成分。微觀粒子的波動性的迭加性其實質是什麼呢？

經典物理中，波函數的最本質的性質是迭加性。對微觀粒子的波動性，從電子衍射實驗知，其實質也是波的迭加性。二.態迭加原理

|ψ|2=|c1ψ1+c2ψ2|2

=(c1*ψ1*+c2*ψ2*)(c1ψ1+c2ψ2)=|c1ψ1|2+|c2ψ2|2+c1*c2ψ1*ψ2+c1c2*ψ1ψ2*

當然，幾率的相干迭加是電子衍射實驗所揭示的直接結果。但是，既然微觀粒子的波函數是態函數，在這裏迭加性就具有更深刻的意義。設ψ1，ψ2

是體系的兩個狀態，則迭加性表明：

ψ=c1ψ1+c2ψ2

也是體系的可能狀態。此時粒子出現的幾率是：

量子力學的態迭加原理，導致了粒子各種力學量觀測值的不確定性，是由微觀粒子的波粒二性所決定的。

態迭加原理是由波的迭加性和波函數完全描述一個微觀體系的狀態這兩個概念的概括。

但是，對於體系的其他力學量，如力學量，如果在ψ下的值是a1,在ψ2

下的值是a2

，則在ψ=c1ψ1+c2ψ2的態，它的值可能是a1,也可能是a2

，而測得a1，a2的相對幾率是完全確定的。

態迭加原理的表述：

若ψ1，ψ2是體系的兩個可能狀態，那麼它們的線性迭加ψ=c1ψ1+c2ψ2也是體系的一個可能狀態。三.動量的幾率分佈

在電子衍射實驗中，電子在晶體表面反射後，以各種不同的動量運動。動量確定的粒子的狀態為：

可以證明，任何波函數都可以看作是不同動量的平面波的迭加：

而在晶體表面反射後的晶電子狀態為各種值的狀態的迭加。為粒子的動量的相對幾率其中：而：因此，和是同一狀態的兩種不同的描述方法。同樣，給定後，完全確定。由此看出：給定後，完全確定；和互為付氏變換。§2.4薛定諤方程

本節我們討論粒子狀態隨時間變化所遵從的規律，即薛定諤方程。

應該明確，薛定諤方程是量子力學的最基本方程，也是量子力學的一個基本假設。我們並不能從一個更基本的假設來推導或證明它。其正確性只能靠實踐來檢驗。我們只是用一個比較簡單的辦法來引述它。1.薛定諤方程應滿足下列條件：a)含的偏微分方程

b)是線性方程c)只含基本常數，不含狀態參數。2.自由粒子滿足的方程對自由粒子：∴3.力場中運動粒子的波動方程能量關係：4.三個算符2.5粒子流密度和粒子數守恆定律1.幾率流密度向量利用薛定諤方程：令則連續性方程幾率流密度向量品質密度品質流密度電流密度二.波函數的標準化條件在變化範圍內原式可積1.有界2.波函數及其一階偏導單值3.及連續

§2.6定態薛定諤方程一.穩定勢場中的薛定諤方程帶入薛定諤方程並分離變數

如果不含時間，則薛定諤方程可用分離變數法求解。設其特解為即而解出令稱為哈密頓算符。稱為定態薛定諤方程。

求解定態薛定諤方程，我們得到體系（原方程）的一系列特解

從數學上講，對任何值，定態薛定諤方程都有解，但並非對一切E值的解都滿足物理上的要求，即波函數的標準化條件。這樣只有一些特定的En

對應的解ψn

才滿足物理上的要求。我們把這些特定的En

稱為體系的品質本征值。而對應的波函數ψn

稱為能量本征函數。定態薛定諤方程也就稱為的本征方程。二.定態1.它描寫的粒子的品質En是確定的。2.位置的幾率分佈不隨時間變化。3.幾率密度向量亦與時間無關。而原方程的一般解可由特解迭加而成

用波函數描寫的狀態稱為定態。因為以後，我們還要證明，此時4.任何力學量的原場值不隨時間變化。

5.任何力學量取各種可能觀測值的幾率分佈不隨時間變化。習題：52頁1.2

第二章小結一.微觀體系的狀態由一個波函數完全描述。

當給定體系的波函數，則體系的各種力學量的可能觀測值及可測得的幾率便完全確定。描述的特點波恩的幾率解釋二.測不准原理1.測不准原理

2.量子力學中的測量過程

“儀器”和被測量體系見得相互作用過程。測量過程對體系的運動狀態存在不可控制和不可預測的干擾。

3.微觀體系的各種力學量不可能同時具有確定值，是微觀粒子運動的本質屬性。它並不是測量方法或實驗技術的缺陷所造成的；是微觀粒子具有波動性的必然結果。a.波動性的實質即態迭加性。b.波函數型即三.態迭加原理1.微觀粒子波動性的實質是態的迭加

衍射花樣的形成並不是由不同電子之間的干涉形成的，而是由電子的不同的運動狀態之間