2025-2026学年吉林省四平市初中数学九年级期末上册高分预测快速提分卷（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下面四个几何体中，主视图是三角形的是（

）A．B．C．D．

2、已知，均为正数，如果：：，那么下列各式中一定正确的是()A．B．C．D．

3、一元二次方程根的判别式的值为（）A．36B．37C．38D．39

4、下列各组中的四条线段成比例的是（

）A．1cm，2cm，3cm，6cmB．4cm，5cm，6cm，10cmC．1cm，2cm，5cm，6cmD．3cm，4cm，5cm，6cm

5、如果两个相似三角形的相似比为，那么它们的面积比为（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的盒子中装有8个白球和m个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为黄球的概率是，则m的值为（

）A．16B．12C．8D．4

7、▱ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）

A．BE＝DFB．AF∥CEC．CE＝AFD．∠DAF＝∠BCE

8、在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的30万字累积到九年级共阅读121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，点O是半圆的圆心，是半圆的直径，点在半圆上，且，，，则过点D作于点C，则图中阴影部分的面积是（

）

A．B．C．D．

10、如图，是的直径，，点C在上，，D为的中点，E是直径上一动点，则最小值为（

）

A．2B．C．D．4二、填空题

11、方程的根是_____．

12、黄金分割在生活中的应用十分广泛，例如大多数窗户的宽和长的比是黄金比，已知某扇宽与长的比等于黄金比的矩形窗户的长为米，则宽为______米．（结果保留根号）

13、反比例函数的图象与坐标轴有______个交点，当时，y随x的增大而________．

14、如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；②作直线交于点D，连接．若，则的度数为___________．

15、已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为______．

16、已知△的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为_____

17、如图，在中，F为的中点，过点F作于点E，交的延长线于点D，若，，，则的长为________．

三、综合题

18、一个不透明的袋子中装有2个白球，3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．

（1）①从中任意摸出1个球是黑球；②从中任意摸出1个球是白球；③从中任意摸出1个球是红球；④从中任意摸出3个球，其中有红球．

上述事件是必然事件的有___，是不可能事件的有，是随机事件的有．（只填序号）

（2）从袋中任意摸出2个球，请用画树状图或列表的方法求摸出的球是一个红球和一个白球的概率．

（3）现往袋中又放入黑、白两种球共4个，每个球与袋中的球除颜色外都相同，将球摇匀，此时从中任意摸出1个球，摸到三种颜色的球的概率都相等，则放入黑球的个数为

，白球的个数为

．

19、已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点，若和．

(1)如图1，求抛物线的解析式；

(2)如图2，点在对称轴左侧第二象限的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作轴的平行线交抛物线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，当四边形周长最大时，求点的坐标；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接，点是中点，点在上（不与点和点重合），连接，点在上（不与点和点重合），连接，点在上，连接和，点在上，连接和，且，，求的值．

20、如图，直线分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，轴，B为垂足，．求：

(1)求点A、C的坐标；

(2)求反比例函数解析式；

(3)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线的右侧，作轴，T为垂足，当与相似时，请求出点R的坐标．

21、如图，是的直径，是弦，点是上一点，，连接交于点，是延长线上的一点，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求弧的长度．

22、公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔3月份到5月份的销量，该品牌头盔3月份销售256个，5月份销售400个，且从3月份到5月份销售量的月增长率均为．

(1)求月增长率r；

(2)经在市场中调查，此种头盔的进价为30元/个，若售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌每个头盔的售价在40元/个的基础上应上涨多少元？

23、阅读与思考

下面是某课外书籍中的一篇文章（部分），请仔细阅读并完成相应的任务．

三角形点阵中前行的点数计算

如图是一个三角形点阵，从上向下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第行有个点．

容易发现，10是三角形点阵中前4行的点数之和，你能发现300是前多少行的点数之和吗?

如果用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，虽然能发现，得知300是前24行的点数之和，但是这样寻找答案需要花费较多的时间，是否有更简洁的方法呢?

我们先探究三角形点阵中前行的点数之和与的数量关系．

前行的点数之和是．可以发现：

．

把两个中括号中的第一项相加、第二项相加……第项相加，上式等号右边的式子变形为．这个小括号都等于，整个式子等于．于是得到．

所以三角形点阵中前行的点数之和为．

……

任务：

(1)请用一元二次方程解决问题“三角形点阵中300是前多少行的点数之和”；

(2)三角形点阵中前行的点数之和可能是600吗?如果可能，求出的值；如果不可能，请说明理由；

(3)如