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文档简介

第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算学

习

目

标123理解并集、交集的定义，熟记并集、交集的数学符号及表达方式，明确符号的书写规范与含义区别。掌握用列举法、描述法、Venn图三种方式求解两个集合的并集与交集，能熟练完成基础运算。初步掌握并集、交集的基本性质，能运用性质解决简单的集合运算问题。情景引入我们知道，实数有加减乘除等运算，那集是否也有类似的运算呢?观察下面几个例子，类比实数的加法运算，你能发现集合C与集合A、B之间的关系吗?(1)A={1,2,3}，

B={4,5,6}，C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理数，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}.我们发现，集合C中的元素，要么来自于集合A，要么来自于集合B.我们把由集合A和集合B的元素组成的集合称作A和B的并集.探究新知

Venn图表示AB

【注意】

集合A∪B中的元素个数不一定等于集合A和集合B中的元素个数之和，如果集合A和集合B有公共部分的元素，那么这部分元素只出现一次，如：A={1,2}，B={2,3}，则A∪B={1,2,3}，元素个数并不是2+2=4个，而是3个探究新知并集的性质：

成立！

【拓展】A，B，A∪B这三者的关系有如下5种情况：ABABBBAAA(B)①A和B没有公共元素

③B⫋A，则A∪B=A④A⫋B，则A∪B=B④A=B，则A∪B=A=B

求并集时，公共元素只能出现一次，集合的元素满足互异性巩固练习探究新知观察下面的集合，集合A，B与集合C之间有什么关系?(1)A={2,4,6,8,10},

B={3,5,8,12},

C={8};(2)A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，C={x|x等腰直角三角形}.我们发现，集合C中的元素，即属于集合A也属于集合B.我们把由集合A和集合B的公共元素组成的集合称作A和B的交集.探究新知

Venn图表示AB

【注意】

如果集合A和集合B没有公共元素，那么也不能说两个集合没有交集，而是它们的交集是空集，即A∩B=∅.例如A={1,2,3},B={(1,1),(2,2),(3,3)},则A∩B=∅，原因是A是数集，B是点集，它们不会有公共元素，所以A∩B=∅。探究新知交集的性质：

【拓展】A，B，A∪B这三者的关系有如下5种情况：

ABABBBAAA(B)①A和B没有公共元素，

则A∩B=空

③B⫋A，则A∩B=B④A⫋B，则A∩B=A④A=B，则A∩B=A=B4、设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.解:平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交、平行或重合.

巩固练习探究新知

全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，就称这个集合为全集，通常记作U。注意：全集是相对于所研究问题而言的，不同问题有不同的全集。

Venn图表示:A

U

思考题：如图，U是全集，A、B是U的两个子集，用A、B、U表示下列阴影部分的集合。探究新知UABBAUABBAUABBA

UABBAUAB

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