5.3 二次函数的应用第3课时教学课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

2026-2027学年北师大版数学九年级上册第3课时求最大利润第五章5.3二次函数的应用学习目标1.能利用二次函数解决与最大利润有关的实际问题.(重点、难点)2.在利用二次函数解决实际问题的过程中，体会利用二次函数刻画现实生活的意义，加深对二次函数的图象和性质的理解，提高建立数学模型的能力与数学的应用意识.情境引入在学习一元二次方程时发现，在“每每型”销售问题中，若提高单价，则每件的利润增加，但因销售量减小，可能会降低利润；而降低单价，则每件的利润减小，但因增加了销售量，可能会提高利润.那么单价定在多少元时利润最大呢？我们利用二次函数解决这个问题.求销售问题中的最大利润问题销售问题中的基本数量关系：销售利润=单件利润×销售

，其中：单件利润=开始时的售价

(填“+”或“-”)每件的降价

(填“+”或“-”)进价.

降价时，销售数量=开始销售数量

(填“+”或“-”)增加的数量；提价时，销售数量=开始销售数量

(填“+”或“-”)减少的数量.

数量--+-知识梳理(1)运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”，建立利润与价格之间的函数关系式.(2)结合实际意义，确定自变量的取值范围.(3)在自变量的取值范围内确定二次函数的最大值，则得到最大利润.例(课本P144例3)某旅馆有客房120间，当每间客房的日租金为160元时，每天都客满.经市场调查发现，每间客房的日租金增加10元，每天客房出租数就会减少6间.如果不考虑其他因素，那么该旅馆将每间客房的日租金增加到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？解设每间客房的日租金增加10x元，客房日租金的总收入为y元，则每天客房出租数减少6x间，y=(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19

440.∵x≥0，且120-6x>0，∴0≤x<20.当x=2时，y取得最大值，y最大=19

440.160+10x=160+10×2=180.因此，每间客房的日租金增加到180元时，客房日租金的总收入最高，最高总收入为19

440元.跟踪训练某商店销售一种成本为40元/kg的水产品，若按50元/kg销售，一个月售出500

kg，售价每涨价1元，月销售量就减少10

kg.(1)当销售单价定为55元时，计算月销售量和销售利润；解月销售量为500-(55-50)×10=450(kg)，销售利润为(55-40)×450=6

750(元).跟踪训练某商店销售一种成本为40元/kg的水产品，若按50元/kg销售，一个月售出500

kg，售价每涨价1元，月销售量就减少10

kg.(2)商店想在月销售成本不超过10

000元的情况下，使月销售利润达到8

000元，销售单价应定为多少？解设销售单价应定为x元/kg，由题意，得(x-40)[500-10×(x-50)]=8

000，解得x1=60，x2=80.当x=60时，销售成本为40×[500-10×(60-50)]=16

000(元)>10

000元，舍去，当x=80时，销售成本为40×[500-10×(80-50)]=8

000(元)<10

000元.即销售单价应定为80元.跟踪训练某商店销售一种成本为40元/kg的水产品，若按50元/kg销售，一个月售出500

kg，售价每涨价1元，月销售量就减少10

kg.(3)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润.解设销售单价应为m元/kg，销售利润为y元，据题意，得y=(m-40)[500-10(m-50)]=-10m2+1

400m-40

000=-10(m-70)2+9

000.∵-10<0，y有最大值.∴当m=70时，y最大=9

000.∴当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润为9

000元.课堂小结

√

随堂演练2.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30-x)件，要使利润最大，每件的售价应为A.24元

B.25元C.28元

D.30元√随堂演练随堂演练解析设利润为w元，由题意可得，w=(x-20)(30-x)=-x2+50x-600=-(x-25)2+25，∵-1<0，20≤x≤30，∴当x=25时，w最大，即每件售价为25元.3.某超市销售一种饮料，每瓶进价为4元，经市场调查表明：每瓶售价每增加1元，日均销售量减少80瓶；当售价为每瓶7元时，日均销售量为400瓶，若要日均毛利润最大，每瓶饮料的售价应是A.6元

B.7元C.8元

D.9元√随堂演练随堂演练解析设日均毛利润为W元，销售价格定为每瓶x元，则利润为(x-4)元，由题意得W=(x-4)[400-80(x-7)]=-80x2+1

280x-3

840=-80(x-8)2+1

280.∵a=-80<0，∴当x=8时，W最大值=1

280.∴当销售价格定为每瓶8元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1

280元.4.出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6-x)个，则当x=

元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大.

3随