2026年四川省马尔康市高考数学学业考试考试卷带答案(B卷)

2026年四川省马尔康市高考数学学业考试考试卷带答案(B卷)本试卷为2026年四川省马尔康市普通高中学业水平考试数学学科B卷，满分100分，考试时长120分钟，所有答案需填写在答题卡对应区域，写在本试卷上作答无效。第一部分选择题（共12小题，每小题3分，共计36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2.若复数z满足z(1-i)=2i，其中i为虚数单位，则z的实部为（）A.-1B.1C.-iD.i3.2026年马尔康市开展“嘉绒非遗文化进景区”主题推广活动，某游客计划从卓克基官寨、梭磨河峡谷、松岗直波碉楼3个核心景点中任选2个游览，不同的选法共有（）A.2种B.3种C.6种D.8种4.已知平面向量a=(1,2)，向量b=(-2,m)，若a与b平行，则m的值为（）A.-4B.4C.-1D.15.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为（）A.π/2B.πC.2πD.4π6.马尔康市某中学高二年级共有1200名学生，其中藏族学生720名，汉族及其他少数民族学生480名，现采用分层抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本开展非遗文化认知调研，则抽取的藏族学生人数为（）A.40B.50C.60D.707.直线y=2x+1与圆x²+y²=2的位置关系是（）A.相切B.相交且过圆心C.相离D.相交但不过圆心8.已知x>0，y>0，且x+y=4，则xy的最大值为（）A.2B.4C.6D.89.马尔康市某乡镇推广高原有机蔬菜种植，近三年的种植面积同比增长率分别为2%，3%，4%，则这三年种植面积的平均同比增长率为（）A.³√(1.02×1.03×1.04)-1B.(2%+3%+4%)/3C.³√(2%+3%+4%)D.³√(1.02×1.03×1.04)10.下列函数中，在定义域内为单调增函数的是（）A.f(x)=-x+1B.f(x)=x²C.f(x)=2^xD.f(x)=1/x11.某几何体的三视图中，俯视图为边长等于2的等边三角形，正视图和侧视图都是高为2的矩形，该几何体为直三棱柱，则该几何体的体积为（）A.√3B.2√3C.3√3D.4√312.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)=x²，则f(2026)的值为（）A.0B.1C.2D.3第二部分填空题（共4小题，每小题3分，共计12分）13.马尔康市某气象站点统计当地6月上旬的日最高气温，数据如下（单位：℃）：18,21,19,23,21,24,20,19,22,21，这组数据的众数为______。14.已知等差数列{an}中，首项a1=2，公差d=2，则a5的数值为______。15.曲线f(x)=x³+1在x=1处的切线斜率为______。16.一名游客在马尔康市郊的山脚下测得某座古碉楼顶部的仰角为30°，朝着碉楼方向水平前进10米后，再次测得碉楼顶部的仰角为60°，若游客身高忽略不计，地面完全水平，则该碉楼的高度为______米。第三部分解答题（共6小题，共计52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）为调研“锅庄舞进校园”活动的实际开展效果，马尔康市教育局从全市参与该活动的高中生中随机抽取100名学生进行满意度打分，将打分结果按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成5组，绘制得到频率分布直方图，已知[50,60)组的频率为0.1，对应纵轴数值为0.01，剩余四组[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]的纵轴数值分别为0.015，a，0.03，0.015。（1）求参数a的具体数值；（2）计算这100名学生打分的中位数的估计值。18.（本小题满分10分）马尔康市郊某风力发电站的单个风力发电机的叶片长度为20米，叶片顶端距离地面的高度h（单位：米）随时间t（单位：秒，t≥0）按照正弦型函数规律变化，已知t=0时，叶片顶端位于运动轨迹的最低点，距离地面高度为10米，叶片匀速转动一周的周期为6秒。（1）求h关于t的函数解析式；（2）求t∈[0,3]时，叶片顶端距离地面的高度不低于20米的时间区间总长度。19.（本小题满分10分）马尔康市某村依托当地嘉绒文化文旅资源发展精品民宿产业，2021年的全年民宿总营收为120万元，后续连续三年的年营收同比增长率保持一致，2023年的全年民宿总营收达到172.8万元。（1）求该村民宿2022年至2024年的年营收同比增长率；（2）记该村2021年、2022年、2023年、2024年的民宿年营收总和为S，求S的具体数值。20.（本小题满分10分）松岗直波古碉楼的简化几何模型中，底面ABCD为边长等于2的正方形，侧面PAB垂直于底面ABCD，PA=PB，点E为AB边的中点。（1）求证：直线PE垂直于平面ABCD；（2）若PA=√2，求四棱锥P-ABCD的体积。21.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆C的两个焦点与短轴的一个端点构成的三角形为等边三角形，且椭圆C经过点(2,0)。（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作斜率为1的直线l，与椭圆C交于A、B两点，求线段AB的长度。参考答案及评分标准选择题答案（每题3分，共36分）1.A解析：A∩B={0,1,2,3}，共4个元素，得3分。2.A解析：z=2i/(1-i)=2i(1+i)/2=i(1+i)=-1+i，实部为-1，得3分。3.B解析：组合数C₃²=3，得3分。4.A解析：由平行向量坐标关系得1×m-2×(-2)=0，解得m=-4，得3分。5.B解析：正弦型函数周期T=2π/2=π，得3分。6.C解析：抽样比为100/1200=1/12，抽取藏族学生人数为720×1/12=60，得3分。7.D解析：圆心(0,0)到直线距离为1/√5<√2，故相交，且直线不过原点，得3分。8.B解析：由基本不等式xy≤(x+y)²/4=4，等号成立条件x=y=2，得3分。9.A解析：设平均增长率为x，初始种植面积为S，则S(1+x)³=S×1.02×1.03×1.04，解得x=³√(1.02×1.03×1.04)-1，得3分。10.C解析：f(x)=2^x是定义域R上的单调递增指数函数，其余选项均不符合单调增要求，得3分。11.B解析：底面等边三角形面积为√3，直三棱柱体积为底面积×高=√3×2=2√3，得3分。12.A解析：由f(x+2)=-f(x)得f(x+4)=f(x)，周期为4，2026mod4=2，故f(2026)=f(2)=-f(0)=0，得3分。填空题答案（每题3分，共12分）13.21解析：21出现次数最多共3次，得3分。14.10解析：a5=a1+4d=2+8=10，得3分。15.3解析：f'(x)=3x²，x=1时切线斜率为3，得3分。16.5√3解析：设碉楼高度为h，由三角函数关系h/tan30°-h/tan60°=10，解得h=5√3，得3分。解答题评分细则17.本小题满分10分（1）根据频率分布直方图性质，所有组频率之和为1，组距为10，可得10×(0.01+0.015+a+0.03+0.015)=1，展开得0.7+10a=1，解得a=0.03，本步得4分；（2）前两组累计频率为10×0.01+10×0.015=0.25，前三组累计频率为0.25+10×0.03=0.55，因此中位数落在区间[70,80)内，设中位数为x，满足0.25+(x-70)×0.03=0.5，解得x=70+25/3≈78.33，本步得6分，合计10分。18.本小题满分10分（1）设h的解析式为h=Asin(ωt+φ)+k，由叶片长度为20得振幅A=20，平衡位置高度k=10+20=30，角速度ω=2π/6=π/3，代入t=0时h=10，得10=20sinφ+30，解得sinφ=-1，取φ=-π/2，因此h=20sin(πt/3-π/2)+30，化简为h=30-20cos(πt/3)，本步得5分；（2）令h≥20，即30-20cos(πt/3)≥20，整理得cos(πt/3)≤0.5，当t∈[0,3]时，πt/3∈[0,π]，cosx≤0.5的解集为x∈[π/3,π]，对应t∈[1,3]，区间长度为3-1=2秒，本步得5分，合计10分。19.本小题满分10分（1）设年同比增长率为r，由2021年营收120万元，2023年营收172.8万元，得方程120×(1+r)²=172.8，整理得(1+r)²=1.44，解得1+r=1.2（舍去负根），即r=20%，本步得5分；（2）2022年营收为120×1.2=144万元，2024年营收为172.8×1.2=207.36万元，四年营收总和S=120+144+172.8+207.36=644.16万元，本步得5分，合计10分。20.本小题满分10分（1）证明：因为PA=PB，E为AB中点，由等腰三角形三线合一定理得PE⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，两个平面交线为AB，PE⊂平面PAB，由面面垂直的性质定理可得PE⊥平面ABCD，本步得5分；（2）由PA=√2，AE=1，PE⊥AB，得PE=√(PA²-AE²)=√(2-1)=1，底面正方形ABCD面积为2×2=4，四棱锥体积V=1/3×S底×高=1/3×4×1=4/3，本步得5分，合计10分。21.本小题满分12分（1）椭圆过点(2,0)，且焦点在x轴上，故长半轴a=2，由焦点与短轴端点构成等边三角形得a=2c，即c=1，因此b²=a²-c²=4-1=3，