2026年四川省马尔康市高考数学二模测试卷及完整答案

2026年四川省马尔康市高考数学二模测试卷及完整答案2026年四川省马尔康市高考数学二模测试卷本试卷满分150分，考试时长120分钟，所有试题均严格对标新高考全国卷命题规范，结合马尔康本地地域场景设置实际应用类试题，考察考生核心数学素养与知识应用能力。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。3.马尔康市2025年卓克基官寨景区全年接待游客量同比2024年增长28%，已知2023年景区接待游客总量为a人次，2024年、2025年游客量同比增长率分别为x₁、x₂，且满足x₁+x₂=0.3，则两年的年平均增长率约为A.14%B.15%C.16%D.17%4.已知平面向量a=(2,1)，向量a-b=(1,3)，则向量a·b的结果为A.0B.1C.2D.35.已知α∈(0,π/2)，sin(α+π/6)=3/5，则cosα的值为A.(4√3-3)/10B.(4√3+3)/10C.(3√3-4)/10D.(3√3+4)/106.嘉绒藏族传统刺绣手工艺人每日加工刺绣挂件的计件工资算法流程图如下，若当日加工合格挂件的数量为n，则输出的当日总工资S为，若输入n=32，输出S的值为A.280B.320C.340D.3607.已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F₁、F₂，过F₁作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，若△MF₁F₂的面积为√3a²，则双曲线C的离心率为A.√2B.√3C.2D.38.定义在R上的可导函数f(x)满足f'(x)-f(x)>0，且f(1)=e，则不等式f(x)>eˣ的解集为A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,e)D.(e,+∞)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。9.马尔康市2025年12月第一周的日均气温统计数据（单位：℃）为：-2、0、1、-1、2、3、0，关于这组数据的下列说法中正确的是A.众数为0B.中位数为0C.方差为16/7D.极差为510.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E是棱DD₁上的动点，则下列结论中正确的是A.直线B₁E与平面AA₁C₁C始终保持平行B.对任意动点E，都有AE⊥B₁CC.三棱锥E-ABB₁的体积最大值为4/3D.直线B₁E与直线AB所成角的取值范围为[π/4,π/2]B.φ=π/3C.函数f(x)的最小正周期为2π/3D.f(x)在区间[0,π/2]上的零点个数为312.马尔康市某中学组织嘉绒文化研学活动，安排3名带队老师带领6名学生，平均分成3组，每组配置1名老师、2名学生，分别前往卓克基官寨、梭磨河峡谷、松岗直波碉楼3个点位开展调研工作，下列说法中正确的是A.不同的分组分配方案总数为540种B.学生甲乙两人恰好分到同一组的分配方案总数为90种C.3名老师各自带的学生组合全不相同的概率为1/3D.恰有1组分配的老师为藏族老师的分配方案总数为180种（假设3名老师中仅有1人为藏族）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.二项式(x-1/x)⁶的展开式中，x²项的系数为_______。16.已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=2，BC=2√2，该三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_______。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知等差数列{aₙ}满足a₃=7，a₅+a₇=26，数列{bₙ}满足bₙ=1/(aₙ²-1)。（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）求数列{bₙ}的前n项和Sₙ。18.（12分）马尔康市某农业合作社引种的高原新品种苹果成熟后，随机抽取100株挂果苹果树，统计每株树的鲜果总重量（单位：kg），得到频率分布直方图，已知重量区间划分为[2,3)、[3,4)、[4,5)、[5,6)、[6,7)、[7,8]，且对应组的频率/组距值分别为0.05、a、0.35、0.30、0.10、0.05。（1）求参数a的值；（2）若用分层抽样的方法从鲜果重量位于[3,4)和[6,7)的植株中随机抽取6株，再从这6株中随机选取2株开展品种改良跟踪调研，求选取的2株全部来自鲜果重量区间[6,7)的概率；（3）估计这100株苹果树单株鲜果重量的中位数。19.（12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，AD=2，点E为PC的中点。（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求二面角A-PB-C的余弦值。20.（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知√3asinB=b(2-cosA)。（1）求角A的大小；（2）若BC边上的中线长度为√7，AB=2，求△ABC的面积。21.（12分）已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√3/2，过椭圆右焦点F且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为1。（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P(1,1)的直线与椭圆C交于M、N两点，且点P为线段MN的中点，求直线MN的方程。22.（12分）已知函数f(x)=eˣ-ax-1。（1）当a=1时，求函数f(x)的单调区间与极值；（2）若函数f(x)在定义域R内单调递增，求实数a的取值范围。2026年四川省马尔康市高考数学二模测试卷参考答案与完整解析一、单项选择题1.解析：解x²-3x-4≤0得A=[-1,4]，对数函数定义域要求x-2>0即B=(2,+∞)，因此A∩B=(2,4]，答案为B。4.解析：由a-b=(1,3)得b=(1,-2)，因此a·b=2*1+1*(-2)=0，答案为A。5.解析：由α∈(0,π/2)得α+π/6∈(π/6,2π/3)，又sin(α+π/6)=3/5<√3/2，因此α+π/6∈(π/6,π/2)，cos(α+π/6)=4/5，cosα=cos[(α+π/6)-π/6]=cos(α+π/6)cosπ/6+sin(α+π/6)sinπ/6=(4√3+3)/10，答案为B。6.解析：当日工资=100+15*(32-20)=280，答案为A。二、多项选择题9.解析：数据中0出现2次为众数，排序后中位数为0，均值为0，方差=1/7*(4+0+1+1+4+9+0)=19/7，极差为3-(-2)=5，因此正确选项为ABD。10.解析：B₁E始终平行于平面AA₁C₁C的判断错误，E运动过程中B₁E会与平面相交；由AB₁⊥B₁C，AD⊥B₁C得B₁C⊥平面AB₁E，因此对任意E都有AE⊥B₁C，三棱锥E-ABB₁体积最大值为1/3*1/2*2*2*2=4/3，直线B₁E与AB夹角即与A₁B₁的夹角，范围为[π/4,π/2]，正确选项为BCD。11.解析：由对称中心和对称轴条件得ω=2k+1，若ω=6则不满足在(0,π/12)单调，φ=π/3，周期为2π/3，零点为x=kπ/2-π/6，在[0,π/2]上零点为π/3、5π/6超出区间，共2个零点，正确选项为BC。12.解析：总分配方案数为C₆²C₄²C₂²*A₃³=540种，甲乙同组的方案数为C₄²C₂²*A₃³*3=90种，概率显然不为1/3，藏族老师固定带一组的方案数为C₆²*A₂²=180种，正确选项为ABD。三、填空题13.解析：展开式通项为T_{r+1}=C₆ᵣx^{6-r}(-1/x)^r=(-1)^rC₆ᵣx^{6-2r}，令6-2r=2得r=2，系数为15，答案为15。14.解析：设P(x,y)，由抛物线定义x+1=5得x=4，代入抛物线得y=±4，坐标为(4,4)或(4,-4)，答案为(4,±4)。15.解析：由余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC=4+9-4=9，c=3，sinC=2√2/3，由正弦定理2R=c/sinC=9/(2√2)=9√2/4，答案为9√2/4。16.解析：将三棱锥补成长方体，体对角线为外接球直径，2R=√(2²+2²+(2√2)²)=4，R=2，表面积为4πR²=16π，答案为16π。四、解答题17.（1）设等差数列首项为a₁，公差为d，由a₃=a₁+2d=7，2a₆=2(a₁+5d)=26，解得a₁=3，d=2，因此aₙ=2n+1；（2）bₙ=1/[(2n+1)²-1]=1/[4n(n+1)]=1/4*(1/n-1/(n+1))，Sₙ=1/4*(1-1/2+1/2-1/3+…+1/n-1/(n+1))=n/[4(n+1)]。18.（1）所有组频率和为1，因此(0.05+a+0.35+0.30+0.10+0.05)*1=1，解得a=0.10；（2）[3,4)组频数为10，[6,7)组频数为10，分层抽样抽取的6株中，2株来自[3,4)，4株来自[6,7)，总选法C₆²=15，满足条件选法C₄²=6，概率=6/15=2/5；（3）前3组累计频率为(0.05+0.10+0.35)*1=0.5，因此中位数为5kg。19.（1）连接AC交BD于点O，连接OE，OE为△PAC中位线，OE∥PA，OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，因此PA∥平面BDE；（2）设BC中点为D，延长AD至E使AD=DE，四边形ABEC为平行四边形，在△ABE中，AE=2√7，AB=2，∠ABE=2π/3，由余弦定理得(2√7)²=2²+c²-2*2*c*cos2π/3，解得c=4，因此S△ABC=1/2*2*4*sinπ/3=2√3。21.（1）由离心率e=c/a=√3/2，通径长2b²/a=1，结合a²=b²+c²，解得a=2，b=1，椭圆标准方程为x²/4+y²=1；（2）设M(x₁,y₁)，N(x₂,y₂)，代入椭圆得x₁²/4+y₁²=1，x₂²/4+y₂²=1，两式作差得(x₁+x₂)/4+(y₁+y₂)k=0，代