2026年四川省马尔康市高考数学二模测试卷含答案(a卷)

2026年四川省马尔康市高考数学二模测试卷含答案(a卷)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2.马尔康市是嘉绒藏族文化核心区，2025年“嘉绒锅庄节”累计接待游客127.6万人次，同比2024年增长27.2%，旅游总收入突破18亿元，若保持该同比增速，预计旅游总收入首次突破30亿元的年份为（参考数据：lg1.272≈0.1045，lg1.8≈0.2553，lg3≈0.4771）A.2027年B.2028年C.2029年D.2030年5.马尔康境内现存清代古碉楼共62座，某研学小组为测量某座直碉的高度，在碉楼底部同一水平面上选取两个观测点C,D，从C点测得碉楼顶部A的仰角为60°，从D点测得A的仰角为45°，若测得CD=20m，且∠BCD=30°，则该碉楼的高度为A.20mB.20√3mC.30mD.40mB.关于y轴对称，整体先增后减C.关于原点对称，x正半轴先负后正D.过原点，全区间函数值非负7.已知a=e^0.02，b=1.02，c=ln1.03，则三者大小关系为A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a8.已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F₁,F₂，过F₂作渐近线的垂线，垂足为M，若△F₁MF₂的面积为(√3/2)c²（c为半焦距），则双曲线C的离心率为A.2B.√3C.√2D.√5/2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.马尔康市某中学为调研高三学生的体育锻炼时长，随机抽取100名学生进行统计，得到周锻炼时长（单位：小时）的频率分布直方图，已知[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]六组对应的频率/组距分别为0.05,0.10,0.20,0.30,0.25,0.10，则下列说法正确的是A.这100名学生周锻炼时长的中位数落在区间[6,8)内B.这100名学生周锻炼时长的平均数为6.8小时C.这100名学生周锻炼时长的第75百分位数落在区间[8,10)内D.若该市高三学生周锻炼时长超过8小时的概率估计值为0.35，则从全市高三学生中任选3人，至少1人周锻炼时长超过8小时的概率为0.6125B.函数f(x)在[π/12,π/3]上单调递增C.函数f(x)的图像关于点(5π/12,0)对称D.将函数f(x)的图像向左平移π/6个单位长度，得到的新函数为偶函数11.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P为线段BD₁上的动点，则下列结论正确的是A.直线AP与平面A₁C₁D所成角的正弦值的最大值为1B.三棱锥P-ABC的体积为定值C.存在点P，使得平面APB₁⊥平面BPC₁D.若Q为AA₁的中点，则PQ长度的最小值为√6/312.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)，f(x+7)=f(7-x)，且在区间[0,7]上只有x=1和x=3两个零点，则下列说法正确的是A.f(x)是周期为10的周期函数B.方程f(x)=0在区间[-10,10]上有4个零点C.f(x)在区间[-10,-5]上单调递增D.函数y=f(x+1)为偶函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知曲线y=xlnx在点(1,0)处的切线方程为________。14.马尔康市某次民俗知识竞赛现场，组委会准备了3个相同的文创纪念品，分给现场得分排名前2名的参赛队伍，要求每个队伍至少获得1个纪念品，则不同的分配方案共有________种。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知数列{aₙ}为等差数列，公差d>0，a₁=1，且a₂,a₅,a₁₄成等比数列。（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）令bₙ=1/(aₙaₙ₊₁)，求数列{bₙ}的前n项和Sₙ。18.（12分）2026年马尔康市启动“嘉绒非遗进课堂”项目，某中学随机抽取100名高二学生进行调研，得到如下列联表：了解非遗不了解非遗合计男生252550女生351550合计6040100（2）现从样本中“不了解非遗”的学生里按分层抽样的方式抽取8人，再从这8人中随机选取3人参加非遗体验活动，记选取的3人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望。附：K²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]P(K²≥k₀)0.0500.0100.001k₀3.8416.63510.828（1）求角C的大小；（2）若c=2，△ABC的面积为√3，求a+b的值。20.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，AB=PA=2，AD=4，E为PD的中点。（1）证明：AE⊥平面PCD；（2）求二面角B-PC-D的余弦值。21.（12分）已知椭圆C:x²/4+y²=1的左、右顶点分别为A,B，点P为椭圆C上异于A,B的动点，连接PA,PB分别交直线x=4于M,N两点。（1）求证：以线段MN为直径的圆恒过x轴上的定点；（2）试判断在x轴上是否存在定点T，使得∠OTM=∠OTN恒成立（O为坐标原点），若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由。22.（14分）已知函数f(x)=e^x-ax²，其中a为实数。（1）当a=1时，求f(x)在[0,2]上的最大值和最小值；（2）若函数f(x)在区间(0,+∞)上有两个不同的极值点x₁,x₂，证明：x₁+x₂<2ln(2a)。参考答案一、单项选择题1.答案：B解析：由题意得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A={1,4,7,10}，A∪B={1,2,3,4,5,7,10}，则补集为{6,8,9}，元素个数为3？修正：k∈Z时A也符合集合定义，计算得补集为{6,8,9}共3个，原选项A正确。2.答案：C解析：设n年后旅游总收入突破30亿元，则18×(1+27.2%)ⁿ>30，两边取对数得n>(lg3-lg1.8)/lg1.272≈(0.4771-0.2553)/0.1045≈2.12，n最小取3，对应年份2025+3=2028年。9.答案：ABC解析：中位数计算：前3组累计频率0.7，第4组频率0.3，中位数为6+2×(0.5-0.3)/0.3≈6.67，落在[6,8)，A正确；平均数=1×0.1+3×0.2+5×0.4+7×0.6+9×0.5+11×0.2=6.8，B正确；第75百分位数：累计到8小时频率为0.8，0.75<0.8，落在[8,10)，C正确；至少1人超过8小时概率=1-0.65³≈0.725，D错误。10.答案：ACD解析：相邻对称轴距离为半个周期，T=π，ω=2，代入(0,1)得sinφ=1/2，φ=π/6，A正确；f(x)=2sin(2x+π/6)，在[π/12,π/3]上2x+π/6∈[π/3,5π/6]，先增后减，B错误；x=5π/12时f(x)=0，对称中心为(5π/12,0)，C正确；平移后得g(x)=2sin(2x+π/2)=2cos2x为偶函数，D正确。11.答案：ABC解析：平面A₁C₁D与平面ABC₁D₁垂直，当P与B点重合时AP垂直平面，线面角正弦值为1，A正确；P到底面ABC距离恒为2，体积V=1/3×2×2=4/3定值，B正确；建立坐标系可解得存在P满足面面垂直条件，C正确；PQ最小值为√11/3，D错误。12.答案：AD解析：由对称性得f(x)=f(4-x)=f(14-x)，周期T=10，A正确；区间[-10,10]上零点为-9,-7,1,3共4个，B错误；无法判断单调性，C错误；函数关于x=2对称，向右平移1个单位得y=f(x+1)关于x=0对称，为偶函数，D正确。三、填空题13.答案：y=x-1解析：y’=lnx+1，x=1处导数为1，切线方程y=x-1。14.答案：2解析：相同元素分堆，分法为1+2，共2种分配方案。四、解答题17.解析：(1)由a₂,a₅,a₁₄成等比数列得(1+d)(1+13d)=(1+4d)²，解得d=2，故aₙ=2n-1。(2)bₙ=1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]，累加得Sₙ=1/2(1-1/(2n+1))=n/(2n+1)。18.解析：(1)K²=100×(25×15-25×35)²/(50×50×60×40)≈4.167>3.841，故有95%把握认为了解情况与性别有关。(2)分层抽样抽取男生5人，女生3人，X的可能取值为0,1,2,3，分布列对应概率分别为2/56,15/56,30/56,9/56，期望E(X)=9/8。19.解析：(1)由正弦定理得sinCcosA+sinBcosC-√3sinAcosC=0，化简得cosC=√3/2，C=π/6。(2)面积S=1/2absinC=√3得ab=4√3，由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC解得a+b=2+2√3。20.解析：(1)PA=AD=2，E为中点得AE⊥PD，CD⊥平面PAD得CD⊥AE，故AE⊥平面PCD。(2)以A为原点建系，求得两个面的法向量分别为n₁=(√3,1,1)，n₂=(0,1,1)，二面角余弦值为√15/5。21.解析：(1)设P(x₀,y₀)，k_PA=y₀/(x₀+2)，得M(4,6y₀/(x₀+2))，同理N(4,2y₀/(x₀-2))，以MN为直径的圆方程为(x-4)²+(y-(y_M+y_N)/2)²=((y_M-y_N)/2)²，令y=0解得x=1或x=7，恒过定点(1,0)和(7,0)。(2)存在定点T(1,0)满足∠OTM=∠OTN。22.解析：(1)f’(x)=e^