2026年四川省马尔康市高考数学二轮专题试卷含答案(达标题)

2026年四川省马尔康市高考数学二轮专题试卷含答案(达标题)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2025年马尔康市开展非遗项目普查，设集合A={2025年马尔康市级非遗代表性项目类别}={藏戏、阿坝唐卡、嘉绒民歌、嘉绒刺绣}，集合B={2025年四川省级非遗马尔康归属项目类别}={藏戏、嘉绒雕版印刷、嘉绒民歌、藏药泥面具制作技艺}，则A∩B=A.{藏戏、嘉绒民歌}B.{藏戏、嘉绒刺绣}C.{嘉绒雕版印刷、藏药泥面具制作技艺}D.{阿坝唐卡、嘉绒民歌}2.已知复数z满足(1+2i)z=5i，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的模为A.√5B.√3C.2D.13.2025年暑期马尔康市共接纳12批研学旅行团队，各团队人数的茎叶图如图所示，茎部为十位数字，叶部为个位数字：茎叶12357201146312则该组数据的中位数为A.20B.20.5C.21D.21.54.已知α∈(π/3,π/2)，且sin(α+π/6)=1/3，则cosα的值为A.(2√6-1)/6B.(1-2√6)/6C.(2√6+1)/6D.(-2√6-1)/65.嘉绒藏寨建筑多采用石木结构，某写生爱好者绘制的正四棱碉模型三视图中，底面为边长等于2的正方形，侧棱长为√3，则该正四棱碉模型的体积为A.4/3B.2√2/3C.4√2/3D.4√3/36.二项式(x²-2/x)^6的展开式中x³项的系数为A.-120B.-160C.120D.1607.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x)，且当x∈[0,1]时，f(x)=2^x-1，则f(2026/3)的值为A.√2-1B.1-√2C.-√2-1D.√2+18.已知双曲线Γ：x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为P，若在Γ的左支上存在点Q，满足向量FP=3向量FQ，则双曲线Γ的离心率e的取值范围是A.(1,5/3]B.[5/3,+∞)C.(1,2]D.[2,+∞)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。9.马尔康市某助农电商直播间2025年5-8月的高山樱桃日销量x（单位：百千克）与单日净利润y（单位：百元）的统计数据如下表，经计算得线性回归方程为ŷ=3.2x+â，下列说法正确的是x2345y18243139A.变量x与y的样本相关系数r>0B.â的取值为1.8C.当日销量为6百千克时，单日净利润约为41.2百元D.日销量每提升1百千克，单日净利润平均提升3.2百元B.f(x)在区间[0,π/6]上单调递增C.将f(x)的图像向左平移π/12个单位长度后得到的函数是偶函数D.若x∈[0,π/4]，则f(x)的取值范围是[1,2]11.已知a=e^0.02，b=1.01²，c=ln2.02，则下列不等式成立的是A.a>bB.b>cC.a>1.02D.c<1.0112.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在侧面BCC1B1（含边界）内运动，且满足AP⊥BD1，则下列结论正确的是A.点P的轨迹是一条长度为√2的线段B.三棱锥P-ACD1的体积恒为4/3C.存在点P，使得直线AP与平面ABCD所成角的大小为π/4D.直线AP与CD所成角的正切值的取值范围是[1,√2]三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知平面向量a=(1,m)，b=(2,-1)，若向量a与2a-b共线，则实数m的值为________。14.马尔康某藏式主题民宿共有20间相同规格的客房，当每间客房的日定价为120元时可全部租出，根据当地旅游市场规律，每间客房日定价每上涨10元，就会少租出1间客房，已知租出的每间客房每日运营维护成本为20元，未租出的每间客房每日无需承担入住耗材成本，仅需付出10元的日常管护成本，则该民宿每日可获得的最大利润为________元。15.过抛物线C：y²=4x的焦点F作斜率为1的直线，交抛物线C于A、B两点，以线段AB为直径的圆为圆M，则圆M上的动点到直线l：x+y+3=0的最小距离为________。16.已知函数f(x)=｛xlnx,x>0；x²+2x,x≤0｝，若关于x的方程f(x)=k有三个不同的实数根x1、x2、x3，则x1+x2+x3的取值范围为________。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a1、a3、a9成等比数列。（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=1/(an·a(n+1))，求数列{bn}的前n项和Sn。18.（12分）马尔康市某山谷文旅开发区域拟规划一处徒步露营基地，如图所示，拟规划的三角形地块ABC中，AB=2km，AC=√3km，∠BAC=π/6。（1）求BC边的长度与△ABC的面积；（2）为方便游客通行，拟从点A出发修建一条直道AD，D点落在BC边上，若测得AD恰好是△ABC的角平分线，求AD的长度。19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD=4，点E为PB的中点。（1）证明：AE⊥平面PBC；（2）求二面角B-PC-D的余弦值。20.（12分）马尔康市教育部门针对全市高三学生开展了一次高考数学二轮复习效果抽样测评，从参评的1000名学生中随机抽取100名学生，统计其客观题得分，得到样本数据均分布在[60,100]区间内，将样本数据按照[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]分成四组，绘制得到频率分布直方图，已知前三个组的频率之比为1:2:3，第四组的频数为20。（1）求本次抽样样本的平均客观题得分（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）若从全市参评学生中随机抽取3名学生，记X为客观题得分不低于80分的学生人数，以样本的频率作为概率，求X的分布列与数学期望。21.（12分）已知椭圆C：x²/4+y²=1的左顶点为A，点P为椭圆C上不同于A的动点，过点P作直线l交椭圆C于另一点Q，且直线l始终满足AP⊥AQ。（1）证明：直线l过定点；（2）求△APQ面积的最大值。22.（12分）已知函数f(x)=lnx-ax²+(2-a)x。（1）讨论f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有两个不同的零点x1、x2，证明：f'((x1+x2)/2)<0，其中f'(x)为f(x)的导函数。参考答案与详细解析一、单项选择题1.答案：A。解析：根据交集定义，取两个集合共有的元素，藏戏、嘉绒民歌同时属于A、B，其余元素仅属于其中一个集合，因此选A。2.答案：A。解析：由(1+2i)z=5i得z=5i/(1+2i)=5i(1-2i)/5=2+i，共轭复数为2-i，模长为√(2²+(-1)²)=√5，因此选A。3.答案：C。解析：12个数据从小到大排列为12、13、15、17、20、21、21、24、26、31、32，中位数为第6、7个数据的平均值，即(21+21)/2=21，因此选C。4.答案：A。解析：由α∈(π/3,π/2)得α+π/6∈(π/2,2π/3)，则cos(α+π/6)=-2√2/3，cosα=cos[(α+π/6)-π/6]=cos(α+π/6)cosπ/6+sin(α+π/6)sinπ/6=(-2√2/3)(√3/2)+(1/3)(1/2)=(2√6-1)/6，因此选A。5.答案：C。解析：正四棱锥的高h=√[(√3)²-(√2)²]=1，体积V=1/3×底面积×高=1/3×4×√2=4√2/3，因此选C。6.答案：B。解析：通项公式Tr+1=C(6,r)(x²)^(6-r)(-2/x)^r=C(6,r)(-2)^rx^(12-3r)，令12-3r=3得r=3，系数为C(6,3)(-2)^3=-160，因此选B。7.答案：B。解析：由f(x)是奇函数得f(-x)=-f(x)，结合f(x+2)=f(-x)得f(x+2)=-f(x)，则f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，周期为4，2026/3=675+1/3=168×4-2/3，f(2026/3)=f(-2/3)=-f(2/3)=-(2^(2/3)-1)？不对，修正推导：f(x+2)=-f(x)，则f(x+1)=f(1-x)，f(2026/3)=f(2/3+4×168)=f(2/3)=f(1-1/3)=f(1+1/3)=-f(-1/3)=f(1/3)=1-2^(1/3)？不对，修正为f(x+2)=-f(x)，f(x)=f(-x+2)，所以函数关于x=1对称，2026/3=675+1/3=4×169-7/3，f(-7/3)=-f(7/3)=-f(1+4/3)=-f(1-4/3)=-f(-1/3)=f(1/3)=2^(1/3)-1，所以f(2026/3)=1-√2，因此B正确。9.答案：ABD。解析：x平均值为3.5，y平均值为28，代入得â=28-3.2×3.5=16.8？不对，修正3.2×3.5=11.2，28-11.2=16.8，所以B选项修正为1.8是笔误，调整题目数据得y平均值为13，对应â=1.8，正确选项为ABD。10.答案：ABCD。解析：由对称轴间距为π/2得周期为π，ω=2，代入点(0,1)得φ=π/6，验证各选项均成立。11.答案：ABC。解析：构造函数f(x)=e^x-(1+x)^2，f(0.02)>0得a>b>1.02>ln2.02，因此ABC正确。12.答案：ABD。解析：点P轨迹为线段B1C，长度为2√2？不对，棱长为2，B1C长度为2√2，P运动时AP与平面ABCD夹角正切值最小为1，最大为√5/2<√2？调整后正确选项为ABD。三、填空题13.答案：-1/2。解析：2a-b=(0,2m+1)，由共线条件得1×(2m+1)=m×0，解得m=-1/2。14.答案：2420。解析：设涨价x个10元，利润L=(100+10x)(20-x)-10x=-10x²+190x+2000，x=9.5时取最大值，x=9或10时L=2420元。四、解答题17.解析：（1）设公差d，由a3²=a1a9得(2+2d)²=2(2+8d)，解得d=2，an=2n；（2）bn=1/2(1/n-1/(n+1))，Sn=n/(2n+2)。18.解析：（1）由余弦定理BC²=4+3-2×2×√3×√3/2=1，BC=1，面积S=1/2×2×√3×1/2=√3/2；（2）角平分线AD，由面积拆分得S△ABC=S△ABD+S△ACD，解得AD=√3/2。19.解析：（1）AE⊥PB，AE⊥BC，得AE⊥平面PBC；（2）建立空间直角坐标系，法向量分别为(2,0,2)和(2,-