2025-2026学年湖南省沅江市初中数学九年级期末上册通关综合能力题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的搭成的几何体的左视图是（

）

A．B．C．D．

2、若，a，c不为零则下列等式中不一定成立的是（

）A．B．C．D．

3、小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是，他核对时发现所抄的比原方程的的值小，则原方程的根的情况（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是D．有两个相等的实数根

4、四条线段a，b，c，d成比例，其中，则线段c的长为（）A．1cmB．4cmC．9cmD．12cm

5、如图，，，与的面积分别是与，周长分别是与，则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．

6、在一个不透明的盒子中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外无其他差别．随机从中摸出1个，记下颜色后，放回并摇匀，通过大量实验后发现摸出白球的频率逐渐稳定于，则盒子中白球的个数可能是（

）A．4B．5C．6D．8

7、在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，的对角线相交于点O，过点O作垂直于交，分别于点F，E，连接．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小美：；小丽：四边形是菱形；小聪：；小明：．这四位同学写出的结论中不正确的是（

）

A．小美B．小丽C．小聪D．小明

8、某商品原价189元，经连续两次降价后售价为156元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，在中，，，，则的长为（

）

A．B．C．D．

10、如图，已知在正方形内有一点P，连接、、，将顺时针旋转得到，连接，点P恰好在线段上，，，则的长度为（）

A．2B．C．2D．二、填空题

11、三角形两边的长是6和8，第三边满足方程，则三角形周长为______．

12、已知点P是线段的黄金分割点，且，如果，那么__________．

13、在反比例函数的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则y1、y2、y3的大小关系是_____；（用“＜”连接）

14、如图，在等腰中，，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作圆，相交于点和点；②作直线交于点若，则______．

15、方程的一个解是3，则_______

16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△AB′C′，M是BC的中点，N是A′B′的中点，连接MN，若BC=8，∠ABC=60°，则线段MN的最大值为_______．

17、如图，在四边形中，，，对角线，则线段的长为___________．

三、综合题

18、小惠家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也没有亮）．

（1）若小惠任意闭合一个开关，“客厅灯亮了”是_______事件；若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是_______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；

（2）若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率．

19、已知，，，于点，．

(1)如图1，若，取的中点F，连接，，求的长度；

(2)如图2，连接，点在线段上，且，连接、，若，为中点，证明：；

(3)如图3，在（2）的条件下，将绕点逆时针旋转得，连接，点是中点，连接，若，在旋转过程中，当最大时，直线与直线交于点，请直接写出的面积．

20、如图，正方形的边长为5，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图像过点．求该反比例函数的表达式．

21、如图，点为反比例函数的图象在第一象限内一点，在轴正半轴上有一点，且，连接，且，在轴上有一点，直线交轴于点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)设点是轴上一动点，过点作交直线于点，连接，设，

用含的代数式表示；

求取最大值时点坐标．

22、“中秋节”前，某超市第一次以元盒的进价购进一款月饼礼盒盒，并以元/盒的售价全部销售完销售人员根据市场调研发现，该款月饼礼盒每盒的售价在元基础上每降价元，销量就会相应增加盒．该超市计划第二次购进该款月饼礼盒，但不超过盒．

(1)在进价不变的情况下，若第二次实际售价在第一次基础上降了元，则该超市这款月盒饼每盒利润为______元，预计销售量为______品．

(2)在（1）的条件下，若第二次的销售总利润比第一次增加，求的值．

23、小明同学用配方法解方程的简要步骤如下：

解

，．

(1)上述步骤，发生第一次错误是在第______步；