2026秋小学人教版数学四年级上册《四 加法模型和乘法模型》易错题专项练习含答案

PAGE1/SECTIONPAGES12026秋人教版数学四年级上册《四加法模型和乘法模型》易错题专项练习人教版·四年级上册班级：________姓名：________得分：________考试时间：90分钟满分：100分注意事项：本练习针对第四单元《加法模型和乘法模型》的高频易错点设计，重点辨析加法模型与乘法模型、归一问题与归总问题的数量关系。请直接在试卷上作答，先写出数量关系式，再列式计算，最后写上单位名称和答语。每题后附有答案与易错点拨，建议先独立完成，再对照点拨订正，把错因记在错题本上。认真审题，仔细检查，养成"先找数量关系、再列式"的好习惯。一、单元核心易错点梳理本单元围绕"加法模型"和"乘法模型"两类基本数量关系展开。加法模型研究的是"部分与整体"的关系，即把几个部分量合起来求总量，基本关系式是"部分量+部分量=总量"；乘法模型研究的是"每份数与份数"的关系，基本关系式是"每份数×份数=总数"。两类模型在一步计算中容易区分，但一旦与实际问题结合，尤其是出现"先乘后加""先加后乘"的复合情境时，就极易混淆。从学生答题情况看，本单元的高频易错点集中在三个方面。第一，混淆加法模型与乘法模型，看到几个数据就凭感觉乱乘乱加，不分析数量关系；第二，分不清归一问题与归总问题，归一问题是"先求出一份是多少，再求几份是多少"，归总问题是"先求出总数是多少，再求能分成几份或每份多少"，两者第一步求的量完全不同；第三，审题不细，找错数量关系，把"一共""还剩""平均每"等关键词语与运算方法简单对应，忽略了题目真正要求的是什么。下面用一张表把本单元的核心模型与易错点对照清楚，做题前先看一遍，做题时对照检查。表1加法模型与乘法模型对照表模型名称基本数量关系典型关键词第一步求什么常见错误加法模型部分量+部分量=总量一共、总共、合计直接相加求总量把重复的份数误当不同部分相加乘法模型每份数×份数=总数每、平均、照这样直接相乘求总数把不同类的量强行相乘加法与乘法混合模型先乘求部分，再相加求总量又、还、另外先求乘法部分只算乘法，漏加另一部分归一问题总数÷份数=单一量，单一量×新份数=新总数照这样计算先求一份是多少不先求单一量，直接乱乘乱除归总问题每份数×份数=总数，总数÷新每份数=新份数如果……那么先求总数是多少与归一问题混淆，第一步求错量二、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.每盒铅笔有12支，买5盒，一共有多少支铅笔？这道题属于 （）A.加法模型B.乘法模型C.减法模型D.除法模型答案：B易错点拨：题目中"每盒12支"是每份数，"5盒"是份数，求总数用乘法，属于乘法模型。有的同学看到"一共"就选加法模型，这是把关键词与模型简单对应造成的错误。"一共"只是表示求总量，具体用加法还是乘法，要看是"几个不同的部分相加"还是"几个相同的部分相加"。2.一支钢笔18元，一个笔记本7元，买一支钢笔和一个笔记本一共要多少元？这道题属于 （）A.乘法模型B.归一问题C.加法模型D.归总问题答案：C易错点拨：钢笔和笔记本是两个不同的部分量，求它们的和用加法，属于加法模型。只有当各部分量相同时，才能用乘法简算。判断模型的关键是看各部分量是否相同，而不是看有没有"一共"两个字。3.妈妈买了3箱苹果，每箱25千克，又买了40千克梨，苹果和梨一共多少千克？正确的列式是 （）A.3×25+40B.(3+25)×40C.3×25×40D.3+25+40答案：A易错点拨：这是加法与乘法的混合模型。苹果的总质量要先算：3×25=75（千克）；再与梨的质量相加：75+40=115（千克）。选B的同学把份数与每份数相加，数量关系完全错了；选C的同学把两个不同类的量相乘，也是错的。做题时要先分清哪部分是"每份数×份数"，哪部分是"单独的一个量"。4.4台同样的机器3小时加工零件720个，平均每台机器每小时加工多少个零件？正确的列式是 （）A.720÷4×3B.720÷3×4C.720÷4÷3D.720×4÷3答案：C易错点拨：要求"每台机器每小时"加工的零件数，就要把720个零件先平均分给4台机器，再平均分给3小时，即720÷4÷3=60（个）。选A、B的同学是把除法与乘法混用，没有理解"平均分"的含义。凡是求"每……每……"的量，一般都要连续平均分。5.一辆汽车4小时行驶240千米，照这样的速度，7小时能行驶多少千米？第一步应该求 （）A.7小时行驶的路程B.1小时行驶的路程C.4小时行驶的路程D.一共行驶的路程答案：B易错点拨："照这样的速度"说明速度不变，这是典型的归一问题。第一步必须先求出单一量，即1小时行驶的路程：240÷4=60（千米）；第二步再求7小时的路程：60×7=420（千米）。归一问题的第一步永远是"求一份是多少"，不先求单一量就直接计算，是这类题最常见的错误。6.每盒装6个乒乓球，装了8盒，如果改成每盒装4个，可以装多少盒？第一步应该求 （）A.每盒装4个能装几盒B.一共有多少个乒乓球C.每盒装6个能装几盒D.8盒一共重多少克答案：B易错点拨：这是典型的归总问题。无论怎么装，乒乓球的总数是不变的，所以第一步要先求出总数：6×8=48（个）；第二步再求每盒装4个能装几盒：48÷4=12（盒）。归总问题与归一问题最容易混淆：归一问题第一步用除法求单一量，归总问题第一步用乘法求总数。7.果园里有桃树35棵，梨树的棵数是桃树的3倍，桃树和梨树一共有多少棵？正确的列式是 （）A.35×3B.35+3C.35×3+35D.35×3−35答案：C易错点拨：题目问的是"桃树和梨树一共"，所以要先求出梨树的棵数（35×3=105棵），再加上桃树的棵数（105+35=140棵）。选A的同学只求出了梨树的棵数，漏掉了桃树，属于"只算乘法忘记加另一部分"的典型错误。审题时一定要看清问题问的是"梨树有多少棵"还是"两种树一共多少棵"。8.下面说法正确的是 （）A.只要题目中有"一共"，就一定用加法计算B.归一问题和归总问题的第一步都是求单一量C.求几个相同加数的和，可以用乘法计算D.每份数、份数、总数三个量中，只要知道一个就能求另外两个答案：C易错点拨：选项A错在把关键词与运算方法简单对应，"一共"既可能用加法，也可能用乘法；选项B错在归总问题第一步求的是总数，不是单一量；选项D错在乘法模型中必须知道其中两个量才能求第三个量。选项C正确，乘法的意义就是求几个相同加数的和的简便运算。三、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.每本练习本3元，买12本，一共需要______元。这道题的数量关系式是______。答案：36；每份数×份数=总数（3×12=36）易错点拨：已知每份数和份数，求总数，用乘法。写数量关系式时要用规范的名称，即"每份数×份数=总数"，不要写成"3×12"这样的具体算式，数量关系式反映的是三个量之间的关系。10.一箱牛奶45元，买6箱，再买一袋大米58元，一共花了______元。答案：328易错点拨：先算牛奶的总价：45×6=270（元）；再加上大米的钱：270+58=328（元）。本题的易错点是只算乘法忘记加另一部分，写成45×6=270元就结束了。遇到"又""还""再"这类词，要提醒自己后面还有一部分费用没有算进去。11.3台拖拉机4小时耕地240公顷，平均每台拖拉机每小时耕地______公顷。答案：20易错点拨：240÷3÷4=20（公顷）。本题要求的是"每台每小时"的量，需要连续平均分两次。有的同学只除以3或只除以4，得到的是一台拖拉机4小时的耕地量或3台拖拉机1小时的耕地量，都不是题目要求的量。12.工人5小时加工360个零件，照这样计算，8小时能加工______个零件。答案：576易错点拨：先求单一量：360÷5=72（个）；再求8小时的工作量：72×8=576（个）。本题是乘法归一模型，易错点是不会先求单一量，直接乱乘乱除，导致数量关系混乱。记住归一问题的口诀："先归一，再求几。"13.每盒装8个鸡蛋，装了5盒，如果改成每盒装10个，可以装______盒。答案：4易错点拨：先求鸡蛋总数：8×5=40（个）；再求每盒装10个能装几盒：40÷10=4（盒）。本题是归总问题，易错点是与归一问题混淆，第一步就去做除法。判断方法很简单：题目中"总数不变、每份数变了"，就是归总问题。14.一支铅笔2元，一支圆珠笔的价钱是铅笔的4倍，买一支圆珠笔和一支铅笔一共要______元。答案：10易错点拨：先求圆珠笔的价钱：2×4=8（元）；再求两种笔一共的价钱：8+2=10（元）。易错点是只算出圆珠笔8元就作答，漏掉了铅笔的2元。题目问的是"一共"，必须把两部分都算进去。15.学校买来12箱矿泉水，每箱24瓶，平均分给6个班，每个班分到______瓶。答案：48易错点拨：先求矿泉水总数：12×24=288（瓶）；再平均分给6个班：288÷6=48（瓶）。本题是"先乘后除"的混合模型，易错点是看到"平均分"就直接用6去除，忽略了要先求出总数。做题时要按照事情发展的顺序，先求什么、再求什么，一步一步来。16.小明看一本书，每天看15页，8天看完。如果每天看20页，______天可以看完。答案：6易错点拨：先求这本书的总页数：15×8=120（页）；再求每天看20页需要几天：120÷20=6（天）。本题是归总问题，总页数不变是解题的关键。易错点是误用归一思路，先去除以8，把数量关系弄反了。四、判断题：本题共6小题，每小题2分，共12分。判断下面的说法是否正确，正确的画"√"，错误的画"×"。17.求几个相同加数的和，用乘法计算比较简便。（）答案：√易错点拨：这正是乘法的意义。乘法是加法的简便运算，但前提是"加数相同"。如果加数不相同，就只能用加法，不能强行用乘法。18.每箱牛奶45元，买12箱，一共花了45×12=540（元）。（）答案：√易错点拨：已知每份数和份数，求总数，列式正确。本题单独出现时是纯乘法模型，但如果题目后面还有"又买了零食花了280元"，就变成了混合模型，必须把零食的费用也加进去。19.归一问题和归总问题的第一步都是先求单一量。（）答案：×易错点拨：归一问题第一步求单一量，用除法；归总问题第一步求总数，用乘法。两者的第一步完全不同，这是本单元最容易混淆的地方。做题时要先判断"什么量是不变的"，再决定第一步求什么。20.3小时加工120个零件，照这样计算，5小时加工多少个零件？列式是120÷3×5。（）答案：√易错点拨：这是归一问题的正确解法，先求1小时加工多少个，再求5小时加工多少个。有的同学列成120÷5×3，把份数弄反了，得到的是错误的答案，要注意"照这样计算"后面跟的是新的份数。21.一个书包35元，一个文具盒比书包便宜12元，买一个书包和一个文具盒一共要多少元？列式是35−12=23（元）。（）答案：×易错点拨：35−12=23（元）只求出了文具盒的价钱，题目问的是"一共要多少元"，还要再加上书包的价钱：23+35=58（元）。这是"只算一步就作答"的典型错误，审题时一定要看清问题问的是什么。22.每千克苹果6元，买4千克；每千克香蕉5元，买3千克。求一共花多少钱，列式是6×4+5×3。（）答案：√易错点拨：苹果和香蕉的单价不同，要分别求出各自的总价再相加：24+15=39（元）。本题是"两次乘法再相加"的混合模型，易错点是把两种水果的单价相加再乘总质量，那样算出来的是错误的。五、解答题：本题共6小题，每小题5分，共30分。解答时应写出数量关系式、计算过程和答语。23.超市进货，每箱牛奶45元，购进12箱，又买零食花了280元，一共花了多少钱？答案：45×12+280=540+280=820（元）。答：一共花了820元。易错点拨：本题是加法与乘法的混合模型。易错点是只算乘法忘记加零食费用，混淆了单一乘法模型和混合模型。做题时要圈出题目中的每一个量，算完一部分就打个勾，确保没有遗漏。24.工人5小时加工360个零件，照这样计算，8小时能加工多少个零件？答案：360÷5×8=72×8=576（个）。答：8小时能加工576个零件。易错点拨：本题是乘法归一模型。易错点是不会先求单一量，直接乱乘乱除，数量关系混乱。归一问题的解题步骤是：第一步用除法求单一量，第二步用乘法求新的总量。25.4辆同样的卡车6次运货480吨，照这样计算，5辆这样的卡车8次能运货多少吨？答案：先求一辆卡车一次运货多少吨：480÷4÷6=20（吨）；再求5辆卡车8次运货多少吨：20×5×8=800（吨）。答：5辆这样的卡车8次能运货800吨。易错点拨：本题是两次归一的复合问题，第一步要连续除以两个量求出单一量。易错点是没有把"辆数"和"次数"都归一，只除以其中一个，导致结果错误。遇到多个变化的量时，要逐一归一。26.学校组织学生参加社会实践活动，三年级去了85人，四年级去的人数是三年级的2倍，五年级比四年级多去15人。三个年级一共去了多少人？答案：四年级人数：85×2=170（人）；五年级人数：170+15=185（人）；三个年级总人数：85+170+185=440（人）。答：三个年级一共去了440人。易错点拨：本题是加法与乘法混合的连续问题，需要分三步完成。易错点有两个：一是求出四年级人数后就停止，忘记继续求五年级；二是最后求和时漏掉三年级。做这类题时，建议先画一条简单的线段表示各年级人数，理清关系再列式。27.李阿姨买水果，每千克橙子8元，买了5千克；每千克葡萄12元，买了3千克。她付给收银员100元，应找回多少钱？答案：橙子总价：8×5=40（元）；葡萄总价：12×3=36（元）；应付钱数：40+36=76（元）；找回钱数：100−76=24（元）。答：应找回24元。易错点拨：本题综合了乘法模型、加法模型和减法模型。易错点是只算一种水果的价钱，或者求出应付钱数后忘记用100元减去。审题时要抓住"付给""找回"这两个词，明确最后一步是减法。28.一台机器3小时生产零件270个。照这样计算，再生产5小时，这台机器一共能生产多少个零件？答案：每小时生产：270÷3=90（个）；再生产5小时生产的个数：90×5=450（个）；一共生产：270+450=630（个）。答：这台机器一共能生产630个零件。易错点拨：本题是归一问题与加法模型的综合。易错点是把"再生产5小时"误当成"一共生产5小时"，直接列成90×5=450（个）。"再生产"表示在原来3小时的基础上又生产5小时，求"一共"时要把两部分加起来。六、改错题：本题共2小题，每小题5分，共10分。下面的解答有错误，请找出错在哪里，并写出正确的解答过程。29.题目：每盒糖果有24颗，买3盒，又买了18颗散装糖果，一共有多少颗糖果？错误解答：24×3=72（颗）。答：一共有72颗糖果。答案：错误原因是只计算了盒装糖果的数量，漏加了18颗散装糖果，把混合模型当成了单纯的乘法模型。正确解答：24×3+18=72+18=90（颗）。答：一共有90颗糖果。易错点拨：题目中"又买了18颗散装糖果"是另一个部分量，必须加进去。做题时可以用"圈词法"，把题目中的每一个数量都圈出来，算完一个划掉一个，避免遗漏。30.题目：3台织布机4小时织布720米，照这样计算，5台织布机6小时能织布多少米？错误解答：720÷4×6=180×6=1080（米）。答：5台织布机6小时能织布1080米。答案：错误原因是只把"小时数"进行了归一，没有把"台数"也归一，求出的单一量不是"一台织布机一小时织布多少米"。正确解答：一