2025-2026学年江苏省张家港市初中数学九年级期末上册自测综合能力题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，该几何体的主视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知，均为正数，如果：：，那么下列各式中一定正确的是()A．B．C．D．

3、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m，n在数轴上的位置可以是（

）A．

B．

C．

D．

4、已知线段a，b，c，d是一组成比例线段，若，则（

）A．B．C．D．

5、若，且与的面积比为1：4，则与的周长比为（

）A．1：2B．2：1C．1：16D．16：1

6、一个黑色不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计10个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于，由此可估计袋子中红球有（

）A．4个B．6个C．8个D．9个

7、如图，在中，，，动点C从点О出发，沿射线OB方向移动，以AC为边向右侧作等边，连接BD，则下列结论不一定成立的是（

）

A．B．C．D．平分

8、某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（

）A．20%B．25%C．30%D．36%

9、如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，，，则圆心点D的坐标是()

A．B．C．D．

10、如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、方程的根为______．

12、已知点P是线段的黄金分割点，，，那么______cm．

13、已知反比例函数y＝，点A（﹣2，y1）、B（2，y2）、C（4，y3）是函数图象上的三个点，那么y1，y2，y3的大小关系是_____．

14、如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，则△ADC的周长是_____．

15、若，是一元二次方程的两个根，那么的值是______；

16、如果2、5、m是某三角形三边的长，则等于_____．

17、阅读材料：在中，，，求的值．

解题思路：在上截取，再连接，可证为等腰三角形，设，则，．．．．．．．，则_______，_______．

三、综合题

18、在一个不透明的袋子里，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球、3个白球、3个黑球，它们已在袋子中被搅匀，现在有一个事件：从袋子中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．

（1）当n为何值时，这个事件必然发生？

（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？

（3）当n为何值时，这个事件可能发生？

19、如图，二次函数的图象与x轴相交于点，B，其顶点是C．

(1)______；

(2)若点D是第三象限抛物线上的一点，连接，且．将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D，过点作x轴的垂线l．已知在l的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围；

(3)将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q，且其顶点P落在原抛物线上，连接、、．已知是直角三角形，求点P的坐标．

20、如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)求的面积；

(3)求不等式的解集．（直接写出答案）

21、【问题背景】

如图1，已知正方形的边长为3，点E是边上的一点，把沿直线对折后，点A落在点F处．

【问题探究】

（1）如图2，当时，正方形的对角线与相交于点M，与正方形另一条对角线相交于点O，连接并延长，交线段于点G．

①求的值，并说明点M是的中点；

②试探究与有怎样的位置关系，并说明理由．

【拓展延伸】

（2）如图3，点H是线段上的一点，且，连接、．在点E从点A运动到点B的过程中，求的最小值．

22、某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十一”节期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：小阳：据调查，该商品的进价为元/件．小佳：该商品定价为元时，每天可售出件．小欣：在定价为元的基础上，每降价1元，则每天多售出件．若该超市为了促销，减少库存，设每件商品降价x元，根据他们的对话，完成下列问题：

(1)若销售该商品每天能获利元时，应该降价多少元更合理？

(2)当x取何值时，该超市销