2025-2026学年山东省威海市初中数学九年级期末上册高分培优拓展题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体，这个几何体的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则下列比例式成立的是(

)A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．以上全对

4、下列各组中的四条线段成比例的是（）A．B．C．D．

5、如图，∽，，若的周长为3，则的周长为（

）

A．12B．9C．6D．3

6、一个不透明的盒子里有几个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个红球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子里，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数为（

）A．15B．18C．20D．24

7、如图，已知四边形为矩形，点在上（不与，重合），连接，，以为一边作正方形，使得点在边上，给出以下结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的结论的个数是（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、某种服装原价每件160元，经两次降价，现售价每件元．设该服装平均每次降价的百分率为x，可列方程（

）A．B．C．D．

9、如图，，为上一点，且，以点为圆心，半径为3的圆与的位置关系是（

）

A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能

10、如图，半径为2的是正六边形的外接圆，则下列说法错误的是（

）

A．点O是正六边形的中心B．正六边形的边长是2C．正六边形的中心角是D．正六边形的边心距二、填空题

11、一元二次方程的解___________

12、某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图，即车尾到倒车镜的距离与车长之比为），若车头与倒车镜的水平距离为，则该车车身总长为______m．

13、反比例函数y＝图像的每一条曲线上，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_____．

14、如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：

（1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；

（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为_____．

15、已知远方程的一个根，则_______．

16、一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程的根，该三角形的周长为________．

17、如图，将矩形绕点顺时针旋转后得到矩形，若，，则的长为________________．

三、综合题

18、元旦游园活动中，小文，小美，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见李老师来了，小文立即邀请李老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏.

（1）下列事件是必然事件的是

.

A．李老师被淘汰

B．小文抢坐到自己带来的椅子

C．小红抢坐到小亮带来的椅子

D．有两位同学可以进入下一轮游戏

（2）如果李老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢坐到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子（记为事件），求出事件的概率，请用树状图法或列表法加以说明.

19、已知：如图，内接于，点E为弧上一点，延长交于点D，且．

(1)如图1，连接，求证：；

(2)如图2，射线交于点F，弦于点H，连接交于点K，若，求证；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接，设与交于点N，连接，若，，求的长．

20、如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于两点，与反比例函数的图象分别交于两点，点坐标为，点A是线段的中点．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)求的面积；

(3)直接写出当时，自变量的取值范围．

21、【问题提出】

（1）如图1，是边长为4的等边三角形，点D为边上的动点，连接，则的最小值为__________；

【问题探究】

（2）如图2，四边形是边长为的正方形，点E为的中点，点F为线段（含端点）上的一个动点，以为底边向上作等腰直角，以顶点O为圆心，为半径作，延长交于点P，求的最小值；

【问题解决】

（3）如图3，在平面直角坐标系中，等腰直角是一块花圃的平面示意图，经测量，底边米，现欲对该花圃进行扩建，在底边上取点C，作的外接圆，点D为与y轴的另一个交点，沿铺设一条观赏通道，为了节省铺设成本，要求观赏通道的长度尽可能小，问的长度是否存在最小值？若存在，求出长度的最小值；若不存在，请说明理由．

22、苦荞是自然界中甚少的药食两用作物．山西特产专卖店销售广灵苦荞，其进价为每斤元，按每斤元出售，平均每天可售出斤．经市场调查发现，单价每降低元，平均每天多售出斤．设每斤广灵苦荞的售价为元，请解答下面的问题．

(1)若该专卖店销售广灵苦荞想每天获利元，求每斤的售价．

(2)当每斤的售价为多少元